山东省青岛市市南区2024年中考二模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市市南区2024年中考二模[中考模拟]数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．绝对值等于5的有理数是( )
A．±5B．5C．-5D．±15
【答案】A
【解析】∵±5=5，∴绝对值等于5的有理数是±5，
故选A.
2．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A．既是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项符合题意；
故选：D.
3．“五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.5×10-8B．2.5×108
C．2.5×107D．2.5×109
【答案】B
【解析】250000000=2.5×108,
故选：B．
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】从正面看，底层左侧是两个小正方形，右侧有一个小矩形，只有B选项符合题意，故选：B．
5．求不等式组22x-1≥3x-4x3-18
【答案】C
【解析】解22x-1≥3x-4①x3-13；
∴不等式组的解集为：x>3，
故选：C．
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1,则点B的对应点B2的坐标是（ ）
A．4,2B．2,2C．3,5D．1,-3
【答案】C
【解析】如图所示：
观察图像可知：B23,5，
故选：C．
7．如图，BD是Rt△ABC斜边AC的中线，E，F分别是BD,CD的中点，连接EF．若BD=AB,CD=6，则EF的长为（ ）
A．6B．33C．43D．63
【答案】B
【解析】∵ BD是Rt△ABC斜边AC的中线，
∴BD=12AC，AD=CD=6，
∵∴ BD=CD=AD=6,AC=12，
∵BD=AB，
∴AB=6，
∴BC=AC2-AB2=63，
∵ E，F分别是BD,CD的中点，
∴ EF是△BCD的中位线，
∴EF=12BC=33，
故选：B．
8．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC、DC，若∠A=17°，则∠D的大小为（ ）

A．34°B．51°C．56°D．58°
【答案】C
【解析】∵BC∥OA，
∴∠A=∠ACB=17°，
∴∠AOB=2∠ACB=34°，
∵BC∥OA，
∴∠AOB=∠B=34°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠D=90°-∠B=56°，
故选：C．
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bcx+b2-4ac与反比例函数y=a-b+cx在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由图象可得：抛物线y=ax2+bx+c开口向上，抛物线对称轴在y轴右侧，交y轴于负半轴，与x轴有2个交点，
∴a>0，-b2a>0，c0，∴b0，
∴一次函数y=bcx+b2-4ac的图象经过第一、二、三象限，
在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=a-b+c>0，
∴反比例函数y=a-b+cx经过第一、三象限，故选：A．
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
【答案】B
【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得，4x+3y=nx+2y=m，
两式相加得，m+n=5(x+y)，
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2023、2024、2025、2026四个数中只有2025是5的倍数，
∴m+n的值可能是2025．
故选：B．
二、填空题
11．计算8×2-12+(3)0的结果为 ．
【答案】3
【解析】原式=16-4+1=4-2+1=3，
故答案为：3．
12．某城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购 苗圃的树苗．
【答案】丁
【解析】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：丁．
13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为32,2,顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 ．
【答案】8
【解析】∵点C的坐标为32,2,顶点A在x轴的正半轴上，
∴OC=322+22=52，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=52，BC∥OA，
∴点B的坐标为4,2，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，
∴k=xy=4×2=8，
故答案为：8．
14．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件，经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】y=-5x2+175x-1250
【解析】由题意得：y=x-1050-5x-15=x-10125-5x=125x-5x2-1250+50x=-5x2+175x-1250，
故y=-5x2+175x-1250，
故答案为：y=-5x2+175x-1250．
15．如图，半径为2的⊙O过正五边形ABCDE的顶点C、D，与边AB、AE分别相切于点M、N，则劣弧MN的长度为 ．
【答案】4π5
【解析】如图：连接OM，ON，
∵半径为2的⊙O过正五边形ABCDE的顶点C、D，与边AB、AE分别相切于点M、N，
∴OM⊥AB，ON⊥AE，∠A=5-2×180°5=108°，
∴∠MON=360°-90°-90°=72°，
∵半径为2，
∴劣弧MN的长度为：72π×2180=4π5．
16．如图，正方形纸片ABCD，P为AD边上的一点（不与点A，D重合）．将纸片折叠，使点B落在点P处，点C在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论正确的有 ．（填写序号）
①BP=EF；②AP·DP=AE·DH；③PH=AP+HC；④BH平分∠PHC；⑤BP=BH．

【答案】①②③④
【解析】过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，过点B作BI⊥PG，垂足为I，
则QF=BC，
根据折叠的性质得：EF⊥BP，∠ENB=90°，
∵ ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∵∠ABP+∠BEF=∠ABP+∠APB=90°，
∴ ∠BEF=∠APB，
∵ AB=BC，
∴AB=QF，
∵∠A=∠FQA=90°
∴ △ABP≌△QFEAAS，
∴ BP=EF；故①正确；
∵ ∠EPH=∠ABC=90°，
∴∠APE+∠AEP=∠APE+∠DPH=90°，
∴∠AEP=∠DPH，
∵∠A=∠D=90°
∴ △APE∽△DHP，
∴ APDH=AEDP，
∴ AP·DP=AE·DH，故②正确；
根据翻折不变性可知：PE=BE，
∴ ∠EBP=∠EPB．
∵ ∠EPH=∠EBC=90°，
∴ ∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP． 即∠PBC=∠BPH．
∵ AD∥BC，
∴ ∠APB=∠PBC．
∴ ∠APB=∠BPH．
∵∠A=∠BIP=90°,BP=BP，
∴ △APB≌△IPBAAS，
∴ AP=IP,AB=BI，
∴BI=BC，
∵BH=BH，
∴ Rt△BCH≌Rt△BIHHL ，
∴HI=CH,∠IBH=∠CBH，
∴PH=IP+HI=AP+CH，BH平分∠PHC；故③④正确；
∵ BP=AP2+AB2,BH=BC2+CH2，AB=BC，
∴CH,AP一定相等时，有BP=BH，
∴BP,BH不一定相等，故⑤错误，
故答案为：①②③④．
三、解答题
17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，矩形ABCD区域是正在改造的青岛火车站南广场的一部分．喜欢设计的小明在这一区域内设计了一个圆形休闲广场，要求这个圆P与三条道路AD，DC，BC相切，请画出这个圆P．
解：如图，圆P即为所求，
18．（1）化简：1a-b-2ba2-b2÷ba+b．
（2）关于x的一元二次方程m+1x2+3x+1=0有两个实数根，求m的取值范围．
解：（1）1a-b-2ba2-b2÷ba+b=a+ba-ba+b-2ba-ba+b×a+bb
=a+b-2ba-ba+b×a+bb=a-ba-b×1b=1b；
（2）由题意得：a=m+1,b=3,c=1，
∵b2-4ac≥0，
∴32-4m+1≥0，
9-4m-4≥0，
m≤54．
∵m≠-1，
∴m≤54且m≠-1．
19．小明、小华两位同学相约打羽毛球．
(1)有款式完全相同的3个羽毛球拍，分别记为A，B，C．小明从中随机选取1个，则小明选中球拍A的概率为______．
(2)为了决定谁先发球，两人一起设计了一个游戏：在一个口袋中装有四个小球，分别标有数字-1,-2,3,4，球除数字外都相同，小明从口袋中随机摸出一球，记下数字后放回摇匀，小华再从中随机摸出一球，若两球上的数字之积小于或等于-4，则小明先发球，否则小华发球，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
解：（1）∵3个羽毛球拍，从中随机选取1个，有3种可能，小明选中球拍A有1种可能，
∴小明选中球拍A的概率为13；
（2）画树状图如下：
一共有16种等可能的情况，其中两球上的数字之积小于或等于-4有6种可能的结果，
∴P（小明先发球）=616=38，P（小华先发球）=58，
∵P（小明先发球）