安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期拔高性检测数学试卷

这是一份安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期拔高性检测数学试卷，共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：九年级上全部和下部分内容，满分：150分．考试时间：120分钟
注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知二次函数和，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，过的中点作，垂足为点，延长交的延长线于点，连接，则的长为（ ）
A. 4B. C. 8D.
8. 对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）
A. 1B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+GH＝GO，正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题
11. 已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量x的取值范围是___________；
12. 如图，矩形，双曲线分别交、于、两点，已知，，且，则的值为_______．
13. 如图，中，点D在上，，若，则线段的长为________．
14. 如图，中，E，F分别是、上的点，连接并延长交的延长线于C．
（1）若，，则___________；
（2）连接，作射线与交于G，则在（1）的条件下___________
三、解答题
15. 计算：
16. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
17. 如图，三个顶点坐标分别是A0,3，，．
（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出，使得与的位似比为，并写出点的坐标．
（2）的内部一点M的坐标为，则点M在中的对应点的坐标是多少？
18. 如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．
（1）求∠C的度数；
（2）求B处船与小岛C的距离（结果保留根号）．
19. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于元，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件．
（1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？
（2）降价多少元时，平均每天盈利最大？
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝6，试求cs∠CDA的值．
21. 如图，是一个锐角三角形，分别以为边向外作等边三角形、，连接交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：平分．
22. 如图，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
23. （1）①如图1，、都是等腰直角三角形，点在线段上，．求证：；
②如图2，当，时，求线段的长；
（2）如图3，，，，，求的长．
安徽省池州市2024-2025学年度九年级拔高性检测
数学试卷
考试范围：九年级上全部和下部分内容，满分：150分．考试时间：120分钟
注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则此项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；
故选：B．
2. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定定理，依次判断，即可求解，
本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握相似三角形的判定定理．
【详解】解：A、∵，，
∴，不符合题意，
B、∵，，
∴，不符合题意，
C、根据无法得到，符合题意，
D、∵，
∴，
又∵，
∴，不符合题意，
故选：C．
3. 如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】根据题意可知，矩形与矩形相似，
，
设,，
则，
，即，
，，
原矩形长与宽的比为，
故选：C．
4. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求角的余弦值，勾股定理，先由网格的特点得到，进而利用勾股定理求出，在中，求出的值即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点C作于E，
由网格的特点可知，
∴，
∴，即，
故选B．
5. 已知二次函数和，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情况讨论，通过解不等式和，可对各项进行判断．
【详解】解：当时，，
整理得，
，
，解得或；
当时，，
整理得，
，
，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式组：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；
当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．
观察图形可知，只有A选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，过的中点作，垂足为点，延长交的延长线于点，连接，则的长为（ ）
A 4B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据sinB求出EF＝4，证明△BFE≌△CGE，求出FG，DG，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠B＝∠ECG，∠BFE＝∠G．
∵AB＝5，AD＝10，
∴BC＝10，CD＝5．
∵E是BC中点，
∴BE＝ECBC＝5，
∵sinB，EF⊥AB，
∴EF＝4，
∴BF＝3，
在△BFE和△CGE中，
，
∴△BFE≌△CGE（AAS），
∴CG＝BF＝3，EF＝EG＝4．
∴FG＝8，DG＝CD+CG＝8，
∵EF⊥AB，
∴∠G＝90°，
∴DF82．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
8. 对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数（为常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程，也考查了二次函数的性质．通过解方程得，，则、两点为，，则，则，进一步计算即可．
【详解】解：当时，，
因式分解得：，
解得：，，
∴、两点为，，
∴，
∴
．
故选：D．
9. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分①0