2024-2025学年河南省南阳市方城第一高级中学高一（下）质检数学试卷（7月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省南阳市方城第一高级中学高一（下）质检数学试卷（7月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则AB−12AC=( )
A. OAB. OBC. OCD. OD
2.已知向量a=(1,0)+m(−1,2)，m∈R，b=(2,1)+n(0,1)，n∈R，若a=b，则m+n=( )
A. 4B. 2C. −2D. −4
3.若z= 3−i，则zi3+|z|2=( )
A. 3− 3iB. 1− 3iC. 3+ 3iD. 5+ 3i
4.已知tanα=−3，则sin2α−sin2α=( )
A. 23B. −23C. 32D. −32
5.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与B1C1所成角的余弦值为( )
A. 105B. 1010C. 55D. 510
6.如图(1)，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,00,ω>0,|φ|0)．
(1)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调递增区间；
(2)若g(x)=f(x)−1在区间[0,π]上恰有两个零点，求ω的取值范围．
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m=(x1,y1),n=(x2,y2).作：OM=m，ON=n，当m,n不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为S(m,n)=|x1y2−x2y1|；当m,n共线时，规定S(m,n)=0．
(1)已知m=(1,2),n=(2,4)，求S(m,n)；
(2)若向量p=λm+μn(λ,μ∈R,λ2+μ2≠0)，求证：S(p,m)+S(p,n)=(|λ|+|μ|)S(m,n)；
(3)记OA=a,OB=b,OC=c，且满足c=λa+μb(λμ>0,λ,μ∈R),a⊥b,|a|=|b|=|c|=1，求S(c,a)+S(c,b)的最大值．
19.(本小题17分)
某市组织了一场面向全市大学生、中学生、小学生的科技节活动，为了解对活动的满意度，特随机向参与活动的同学做问卷调查，共收集了1000份问卷，并统计每个问卷的满意度得分(满分100分)，绘制了如下频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该满意度得分的第80百分位数(精确到0.01)和总体平均数；
(3)已知填写问卷的同学中，大学生、中学生、小学生的人数比例为1：7：2，其中大学生满意度得分的平均数为86，方差为45.15；小学生满意度得分的平均数为96，方差为10.55.请结合频率分布直方图，估计中学生对该活动满意度得分的平均数和方差．
参考公式：若总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为(m,x−,s12)，(n,y−,s22)，(t,z−,s32).记总体样本平均数为w−，样本方差为s2，则s2=1m+n+t{m[s12+(x−−w−)2]+n[s22+(y−−w−)2]+t[s32+(z−−w−)2]}．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.D
6.C
7.D
8.C
9.ABD
10.AB
11.ACD
12.π3或2π3
13.5 3.2
14.60 43
15.(1)∵a=(4,−2)，b=(1,x)，
∴a−b=(3,−2−x)，a+b=(5,x−2)，
又∵(a−b)⊥(a+b)，
∴(a−b)⋅(a+b)=3×5+(x−2)⋅(−x−2)=0，
即15+4−x2=0，
∴x=± 19；
(2)因为ma+4b=(4m+4,4x−2m)=(8,−10)，
所以4m+4=8−2m+4x=−10，解得m=1，x=−2，
所以cs〈a,b〉=a⋅b|a||b|=4+42 5× 5=45．
16.(1)由图象可知A=3，34T=4π9−(−π18)=π2，解得T=2π3，
所以ω=3，f(x)=3sin(3x+φ)，
又f(x)的图象过点(4π9,−3)，所以−3=3sin(3×4π9+φ)，
所以4π3+φ=3π2+2kπ,k∈Z，解得φ=π6+2kπ,k∈Z，
又|φ|0，所以2π2ω=π，
解得ω=1，所以f(x)=2sin(2x−π6)，
令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，
解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，
即f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ, π3+kπ](k∈Z)．
(2)令g(x)=0，得sin(2ωx−π6)=12，
当x∈[0,π]时，−π6≤2ωx−π6≤2πω−π6，
又g(x)在区间[0,π]上恰有两个零点，即sin(2ωx−π6)=12有两解，
所以5π6≤2πω−π6