2024-2025学年四川省阿坝州高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省阿坝州高一（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，设z=1+i(i是虚数单位)，则复数2z+z2对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且AE=13EC，则ED=( )
A. 12AB+14ACB. 12AB−23ACC. −12AB+14ACD. −12AB+23AC
3.已知圆柱存在内切球，则该球与圆柱的体积之比为( )
A. 43B. 34C. 23D. 32
4.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶
5.函数f(x)=2sin(x+π2)的一个单调递增区间是( )
A. [−π,0]B. [−π,π]C. [0,π]D. [0,2π]
6.2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则( )
A. 盛李豪的平均射击环数超过10.6
B. 黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65
C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差
D. 黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差
7.下列说法正确的是( )
A. 若|a|=|c|，则a=c
B. 若a//b，则存在唯一实数λ使得a=λb
C. 若a//b，b//c，则a//c
D. 与非零向量a共线的单位向量为±a|a|
8.已知底面是正方形的直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的表面积为40π，且AB= 2，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为( )
A. 2B. 2 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. z⋅z−=|z|2，z∈C
B. i2024=−1
C. 若|z|=1，z∈C，则|z−2|的最小值为1
D. 若−4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的根，则p=8
10.某市高一年级举行了一次数学竞赛，从所有参加竞赛的1000名学生中随机抽取了一部分学生，经统计这部分学生的成绩全部介于50至100之间，将成绩数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，作出频率分布直方图如图所示，则( )
A. a=0.020
B. 估计全市高一年级数学竞赛成绩不低于80分的有300人
C. 估计全市高一年级数学竞赛成绩的平均分是75
D. 估计全市高一年级数学竞赛成绩的中位数约为73
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0,ω>0,00，x>12，∴x>1
∴y关于x的函数解析式是y=4x2−12(x−1)(x>1)；
(2)M=30(2y−1)+40x=10(12x2−3x−1−3+4x)
令x−1=t，则M=10(16t+9t+25)≥490
当且仅当t=34，x=74，y=152时，总造价M最低．
17.
18.

19.解：(1)已知bcsA=c，由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，
得2RsinBcsA=2RsinC，又sinC=sin(A+B)，
所以sinBcsA=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB，即sinAcsB=0，
可得sinA=0或csB=0，因为0