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2024-2025学年四川省凉山州高二下学期期末统一检测数学试卷（含解析）
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这是一份2024-2025学年四川省凉山州高二下学期期末统一检测数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={xx0)被圆C:(x−1)2+(y+1)2=4截得的弦长为2 2，则m=( )
A. ±2B. 2C. 2D. 2 2
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+ 3cs(ωx+φ)(ω>0,|φ|P|Y|≤2
D. 若随机变量X的方差D(X)=10，期望E(X)=4，则随机变量Y=X2的期望E(Y)=16
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=8−x2e−x−8
D. 若f(x)≤8，则解集为−2 2,2 2
11.双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与曲线C的一条渐近线交于M、N两点，且∠A1MA2=π4，则下列说法一定正确的是( )
A. C的离心率为 5
B. ∠MA2N=3π4
C. MA1= 2MA2
D. 当a= 5时，四边形NF1MF2的面积为20 5
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知向量a=(1,−1)，b=(−2,1)，若ka+b⊥a，则实数k= ．
13.已知正实数m，n，满足mn=4，则1m+1n+9m+n的最小值为 ．
14.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F，过点F斜率为 3的直线与E交于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线交E于N点，则|MN||AB|= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知函数f(x)=ln(x+1)．
(1)求f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)求g(x)=ax−f(x)，a∈R的极值．
16.如图，在圆锥PO中，ABCD为底面圆的内接四边形，对角线AC过圆心O，圆锥母线长为2 2，BC=2，∠ACB=π3．
(1)若AD//BC，平面PAD与平面PBC的交线为l，证明：AD//l；
(2)若AD=2，求平面PAD与平面PBC所成角的正弦值．
17.已知锐角▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=1且2c−a=2sinC−π6．
(1)求角B的大小；
(2)求▵ABC周长的最大值．
18.某学校食堂每天中午提供A，B两种套餐，同学小李第一天午餐时随机选择一种套餐，如果前一天选择A套餐，那么第二天选择A套餐的概率为12；如果前一天选择B套餐，那么第二天选择A套餐的概率为13．
(1)该食堂对A套餐的菜品种类与品质等方面进行了改善后，调查了学生对A套餐的满意程度情况，统计了100名学生的数据，如下表(单位：人)
根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为学生对A套餐的满意程度与套餐的改善有关?
(2)若A套餐拟提供2种品类的素菜，n(n≥3,n∈N∗)种品类的荤菜，同学小李从这些菜品中随机选择4种菜品，记选择素菜的种数为X，求P(X=2)的最大值，并求此时n的值．
(3)设同学小李第n天选择B套餐的概率为Pn，求Pn．
参考数据：x2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d
19.设焦点在x轴上的椭圆C:x2a2+y23=1，M(0,m)，A是C的右顶点．
(1)若离心率e=12，求椭圆C的标准方程；
(2)在(1)的条件下，椭圆C上存在一点P，满足PA=2MP，求m；
(3)若AM的中垂线l的斜率为2，l与C交于S、T两点，是否存在这样的椭圆，使得∠SMT=π2，若存在求a的取值，若不存在请说明理由．
答案解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据题意可得a所满足的条件，即可求解．
【详解】因为A=xx0，所以ℎ(x)>ℎ(1)=e1−e−1>0，
又1x−1>0，所以f′(x)=1x−1+ex−e−x>0，
所以f(x)在(1,+∞)上单调递增，
由f(x−1)
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