重庆市长寿川维中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市长寿川维中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．49的平方根是（ ）
A．7B．-7C．±7D．±2
3．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在，，，，0.1010010001……（每个后面依次多一个0），这5个实数中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下列命题中假命题的个数有（ ）
①内错角相等； ②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④邻补角的角平分线互相垂直．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图，下列条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．用加减法解方程组，下列解法错误的是（ ）
A．，消去xB．，消去x
C．，消去yD．，消去y
9．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是（ ）
A．85千米/小时B．90千米/小时C．95千米/小时D．100千米/小时
二、填空题
11．命题“若，，则”这个命题是 命题（填“真”或“假”）．
12．点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 ．
13．若关于，的二元一次方程的一个解为，则实数 ．
14．若点在y轴上，则点P的坐标为 ．
15．若，则 ．
16．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于 ．
17．如果与的两边分别平行，且，则的度数是 ．
18．已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积为，请写出所有满足条件的点的坐标 ．
三、解答题
19．在下面的括号内，填上推理的依据．
已知：如图，，．求证：．
证明：∵（ ），
又∵（_________），
∴（ ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
∴∠A＝∠F（ ）．
20．（1）解方程；
（2）计算：
21．解方程组
(1)
(2)
22．如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是．
(1)画出平移后的三角形并写出，的坐标；
(2)求出三角形的面积．
23．如图，，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
24．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
(1)的小数部分是______，的整数部分是____；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(3)已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根．
25．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
26．如图1，A（，0），B（0，）分别是轴和轴上的点，BD∥OA．
（1）若、满足，点C的坐标为（3，2），求点A、B的坐标和四边形OACB的面积；
（2）如图2，已知BE平分∠DBC，AE平分∠CAF，BG平分∠DBE，AG平分∠EAF．请猜想∠BCA与∠G 的数量关系，并说明理由．
《重庆市长寿川维中学校2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．B
解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
2．C
解：∵的平方等于49，
∴49的平方根为．
故选：C．
3．C
解：A、不是对顶角，不符合题意；
B、不是对顶角，不符合题意；
C、是对顶角，符合题意；
D、不是对顶角，不符合题意；
故选C．
4．B
解：∵在，，，，0.1010010001……（每个后面依次多一个0），这5个实数中，，，是有理数，
，，0.1010010001……（每个后面依次多一个0），是无理数，
∴无理数共有3个，
故选：B．
5．D
解：∵将线段向右平移1个单位，，，
∴点A的对应点的坐标是，即，
点B的对应点的坐标是，即，
故选：D．
6．B
解：①没有两直线平行，内错角不一定相等，故①是假命题；
②没有两直线平行，同旁内角不一定互补，故②是假命题；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；
④邻补角的平分线互相垂直，故④是真命题．
∴①②③都是假命题，共3个．
故选：B．
7．B
解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意；
C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．D
解：A．得，消去了，解法正确，不合题意；
B．得，消去了，解法正确，不合题意；
C．得消去了，解法正确，不合题意；
D．得，没有消去未知数，解法错误，符合题意；
故选：．
9．B
解：，
①+②，得，
∴，
∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，故B正确．
故选：B．
10．B
解：设第一次看到的两位数十位数字为，个位数字为，则第一次看到的数为，
30分钟后看到的数为，再过30分钟（即1小时后）看到的三位数为，
因为车速恒定，故两段时间内行驶的距离相等：
，
解得：，
和均为1~9的整数，代入得：
当时，，
当时，（舍去），
第一次看到的数为，第二次为，第三次为，
30分钟（即0.5小时）行驶的距离为：千米，
则车速为：千米/小时．
故选：B．
11．真
解：“若，，则”，这是一个真命题，
故答案为：真．
12．
解：∵P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∵点P是第二象限内的点，
∴点P坐标为，
故答案为：．
13．2
解：把代入方程，得
．
故答案为：2．
14．或
解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴点P坐标为或．
故答案为：或．
15．或
解：∵，
∴且，
解得：，，
当，时，；
当，时，．
16．50
解：∵在长方形中，，
∴，
∵由折叠有，
∴．
故答案为：50．
17．或
若两角相等，则
解得；
若两角互补，则
，依据题意，
联立方程
解得
故答案为：或．
18．或或或
解：若点在轴上，则，
解得，
所以，点的坐标为或，即或，
若点在轴正半轴上，则，
解得，
所以，点的坐标为，
若点在轴负半轴上，则，
解得，
所以，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或或，
故答案为：或或或．
19．已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
证明：∵（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
20．（1）或；（2）．
（1）解：，
，
两边开平方得：，
解得：或；
（2）
．
21．(1)；
(2)．
（1）解：，
将方程①与方程②相加，可得，解得：，
将代入方程①：，解得：，
该二元一次方程组的解为；
（2）解：
方程①：展开并整理得：③，
方程②：展开并整理得：④，
将方程③与方程④相加，可得：，解得：，
将代入方程③：，解得：，
该二元一次方程组的解为．
22．(1)图见解析，，；
(2)
（1）解：如图所示：三角形即为所求，
∵点A的对应点为，
∴向右平移4个单位，向上平移2个单位，
∴，；
（2）的面积为
．
23．(1)，理由见解析
(2)
（1）解： ，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
．
24．(1)，
(2)
(3)
（1）解：，
，
的整数部分是，
的小数部分是；
，
，
，
，
的整数部分是；
故答案为：，；
（2），
，
的小数部分为，即，
，
，
的整数部分为，即，
；
（3），
，
，
，其中是整数，且，
，，
，
的平方根为．
25．方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元
解：方案一：（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元，
方案二：（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天，则粗加工天．
根据题意得：，
解得：，
所以精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨．
此时利润为：（元），
答：方案三获利最多，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．
26．（1），，；（2）∠BCA=4∠G，见解析
解：（1）∵,且≥0，≥0，
∴，．
解得：=2，=4．
∴A(2，0)，B(0，4)．
连接OC，如图：
则：
，，
∴．
（2）∠BCA与∠G的数量关系为：∠BCA=4∠G.
理由如下：
如图，过点C作CM∥OA，过点G作GN∥OA，
∵BD∥OA，
∴BD∥CM∥OA，BD∥GN∥OA．
∴∠BCM =∠DBC, ∠MCA=∠CAF，∠BGN =∠DBG, ∠NGA=∠GAF．
∴∠BCA=∠DBC+∠CAF，∠BGA=∠DBG+∠GAF．
∵BE平分∠DBC,AE平分∠CAF，
∴∠DBC=2∠DBE, ∠CAF=2∠EAF．
又∵BG平分∠DBE，AG平分∠EAF，
∴∠DBE=2∠DBG, ∠EAF=2∠GAF．
∴∠BCA=∠DBC+∠CAF=2∠DBE+2∠EAF=4∠DBG+4∠GAF
=4∠BGN+4∠NGA=4（∠BGN+∠NGA）=4∠BGA．
∴∠BCA=4∠G．