湖南省常德市2026届高三上学期起点考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省常德市2026届高三上学期起点考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省常德市2026届新高三上学期起点考试数学试题Word版含解析docx、湖南省常德市2026届新高三上学期起点考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
命题人
注意事项：
1.本试卷共6页，其中试题卷4页，答题卡2页.满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数（其中为虚数单位），则（ ）
A. 2B. C. D. 10
3. 已知等差数列的首项为1，公差为2，前项和为，则（ ）
A. 14B. 30C. 42D. 60
4. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 是函数的一个零点
B. 是函数的极小值点
C. 是函数的极大值点
D. 函数区间上单调递增
6. 将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为，现采用随机模拟的方法估计的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为，则（ ）
111 001 011 010 000 111 110 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
A. B. C. D. 0
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 将6名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生不安排到甲地且与学生不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（ ）
A. 260B. 280C. 360D. 390
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．
9. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台
B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D. 棱台的各侧棱延长后必交于一点
10. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知随机事件发生的概率满足，且事件与互斥，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 与相互独立
C.
D. 若与相互独立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量满足，则_____．
13. 二项式的展开式中，含项的系数是_____．（用数字作答）
14. 某种食品的袋装质量服从正态分布，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间的约有_____袋．（质量单位：）
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，求：
（1）“所选3人中女生人数”概率；
（2）的分布列、均值与方差．
16. 在中，已知分别为三个内角的对边，且．
（1）求角；
（2）若，求面积最大值．
17. 已知椭圆是椭圆左、右顶点，点是椭圆上的任意一点（不与重合），直线与直线的斜率分别为．
（1）证明：直线与直线的斜率之积为定值；
（2）若，求的面积．
18. 如图，四棱锥中，为正三角形，，，
为线段的中点．
（1）在平面内，过点作平面的平行线，并证明；
（2）若，证明：平面平面；
（3）若四点在以为半径的球面上，求四棱锥的体积．
19. 设函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）设，点是函数与一个交点，且函数与在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且．