人教版七年级数学上册 期末 综合测试卷

这是一份人教版七年级数学上册 期末 综合测试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在3.14，227，0，π3，0.1010010001中，有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2．在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表：
其中熔点最低的晶体为（ ）
A. 钨B. 萘C. 冰D. 固态氢
3．下列计算正确的是（ ）
A. 3a2+2b3=5a2b3B. 7a3−2a3=5
C. −3a−b=−3a+3bD. −7a2b+a2b=−8a2b
4．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m.将数据21 500 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.215×108B. 2.15×107C. 2.15×106D. 21.5×106
5．下列语言描述与相应几何图形相符的是（ ）
A. 如图①所示，延长线段BA到点C
B. 如图②所示，射线BC经过点A
C. 如图③所示，直线a和直线b相交于点A
D. 如图④所示，射线CD和线段AB没有交点
6．下列各式−12mn，m，8，1a，x2+2x+6，2x−y5，x2+4yπ，1y中，整式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个
7．如图，将数轴分为①，②，③，④四段，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且a0，则原点落在（ ）
（第7题）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
8．如图，点B，C，D在线段AE上，若AE=12cm，BD=13AE，则图中所有线段长度之和为（ ）
（第8题）
A. 50cmB. 52cmC. 54cmD. 56cm
9．如图，∠COD是一个平角，OE平分∠BOD.根据量角器的读数，可知∠COE的大小是（ ）
（第9题）
A. 155∘B. 150∘C. 135∘D. 130∘
10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿，少2竿.”问有多少牧童多少竹？下列说法正确的是（ ）
A. 若设牧童有x人，则列方程为6x−14=8x+2
B. 若设竹有y竿，则列方程为y6−14=y8+2
C. 有8个牧童
D. 有64根竹竿
11．从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示.已知“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯ ，若Cnm=n!m!n−m!（n≥m，m，n为正整数），则C75为（ ）
A. 21B. 35C. 42D. 70
12．如图，射线OA的方向是北偏东16∘ ，射线OB的方向是北偏西26∘ ，已知射线OB平分∠AOC，则射线OC的方向是（ ）
（第12题）
A. 北偏西68∘B. 西偏北48∘C. 北偏西48∘D. 西偏北52∘
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如果单项式2a2m−5bn+2与ab4的和仍是单项式，那么关于x的方程mx+n=0的解是_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为17，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5，则点A在数轴上表示的数为_ _ _ _ .
（第14题）
15．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”.其大意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？答案为快马天可以追上慢马.
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点A落在点F处，BF交DC于点E，再将三角形DEF沿DE折叠后，点F落在点G处，若DG刚好平分∠BDC，则∠GDE的度数是_ _ _ _ _ _ .
（第16题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）已知：M=2a2+ab−5，N=a2−3ab+8.
（1） 化简：M−2N；
（2） 若a−1+b+22=0，求M−2N的值.
18．（8分）小明在解如下的有理数混合运算时，一个有理数m被污染了.
计算：3÷32+m×−1.
（1） 若m=2，计算3÷32+m×−1；
（2） 若3÷32+m×−1=3，求m的值；
（3） 若要使3÷32+m×−1的结果为最小正整数，求m的值.
19．（8分）如图，已知：点C在线段AB上，D是线段AB的中点.
（1） 若AB=12，AC=2，求线段CD的长；
（2） 若C是线段AD的中点，直线AB上一点E满足EA+DB=ED，且ED=AB，试说明C是EB的中点.
20．（9分）已知关于x的方程5m+2x=1+x.
（1） 若该方程与方程7−x=2x+1同解，试求m的值；
（2） 当m为何值时，该方程的解比关于x的方程52x+m=3+12x的解大2？
21．（9分）如图是2025年5月份的日历，其中“n型”和“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“n型”和“十字型”两个阴影图形也可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设“n型”覆盖的五个数字左上角的数为a，数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字中间数字为b，数字之和为S2.
（1） 分别用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2） 结合日历，若S1−S2=19，则S1+S2的最大值为多少？
22．（9分）A市“第×× 届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，且唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车.已知这辆小汽车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）.
（1） 如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明理由；
（2） 试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明此方案可行的理由.
23．（10分）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60∘ ，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合，OA平分∠COE.
（1） 求∠BOD的度数；
（2） 将三角尺AOB以每秒3∘ 的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9∘ 的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒0≤t≤40.
① 当t为何值时，直线EF平分∠AOB？
② 若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值.
24．（12分）【背景知识】
数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合.已知结论：数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=a−b；线段AB的中点表示的数为a+b2.
【知识运用】
（1） 点A，B表示的数分别为a，b，若a与−15互为倒数，b与−7互为相反数.则A，B两点之间的距离为_ _ _ _ ；线段AB的中点表示的数为_ _ _ _ ；
【拓展迁移】
（2） 在（1）的条件下，动点P从点A出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，设点P运动时间为t秒，点M是线段PQ的中点.
① 点M表示的数是_ _ _ _ _ _ _ _ （用含t 的代数式表示）；
② 在运动过程中，点A，P，Q中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求此时t的值；
③ 线段PQ，AM的长度随时间t的变化而变化，当点Q在点P左侧时，是否存在常数m，使mPQ+AM为定值？若存在，求常数m及该定值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1-6 DDCBCC 7-12 CDACAA
13、 x=−23 14、 9 15、 20 16、18∘
17、【答案】
（1） 解：因为M=2a2+ab−5，N=a2−3ab+8，
所以M−2N=2a2+ab−5−2a2−3ab+8=2a2+ab−5−2a2+6ab−16=7ab−21.
（2） 因为a−1+b+22=0，
所以a−1=0，b+2=0，
解得a=1，b=−2，
所以M−2N=7ab−21=7×1×−2−21=−14−21=−35.
18、【答案】
（1） 解：当m=2时，
原式=3÷32+2×−1=3×23−2=2−2=0.
（2） 原式整理，得3×23−m=3，
即2−m=3，
解得m=−1.
（3） 根据题意，
得3÷32+m×−1=1，
整理，得2−m=1，解得m=1.
19、【答案】
（1） 解：因为D是线段AB的中点，
所以AD=12AB=12×12=6.
因为AC=2，所以CD=AD−AC=6−2=4.
（2） 因为C是线段AD的中点，
所以AC=CD.
当点E在点A右侧时，
因为ED=AB，所以EA>ED，
所以EA+DB≠ED，不符合题意.
当点E在点A左侧时，
因为ED=AB，
所以EA+AD=AD+BD，
所以EA=BD，易知此时点E符合题意，所以EA+AC=BD+CD，
所以EC=BC，所以C是EB的中点.
20、【答案】
（1） 解：解方程7−x=2x+1，
得x=2，
把x=2代入方程5m+2x=1+x，
得5m+4=1+2，解得m=−15.
（2） 解方程5m+2x=1+x，
得x=1−5m，
解方程52x+m=3+12x，得x=3−m2.
因为方程5m+2x=1+x的解比关于x的方程52x+m=3+12x的解大2，
所以1−5m=3−m2+2，解得m=−59.
21、【答案】
（1） 解：S1=a+a+1+a+2+a+7+a+9=5a+19，
S2=b+b−1+b+1+b−7+b+7=5b.
（2） 因为S1−S2=5a+19−5b=19，
所以5a−5b=0，所以a=b，
所以S1+S2=5a+19+5b=10a+19，
由日历可知，a取最大值22时，S1+S2有最大值，为239.
22、【答案】
（1） 解：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地.理由如下：
小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生到比赛场地，总路程为15×3=45（千米），
所以第二次到达比赛场地所需时间为45÷60=0.75（时），
0.75时=45分钟.
因为45>42，
所以他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地.
（2） 方案：先将4名学生用小汽车送到比赛场地，同时另外4名学生步行前往比赛场地，小汽车到比赛场地后返回接步行的4名学生，再载他们前往比赛场地.理由如下：
因为先将4名学生用小汽车送到比赛场地所需时间为15÷60=0.25时=15分钟，
所以此时另外4名学生与比赛场地的距离为15−5×0.25=13.75（千米）.
设小汽车返回t时后与另外4名学生相遇，
则5t+60t=13.75，解得t=1152，
所以此时小汽车与比赛场地的距离为13.75−5×1152=16513（千米），
所以小汽车由相遇点再去比赛场地所需时间为16513÷60=1152（时），
综上，用这一方案送这8名学生到比赛场地共需约15+2×1152×60≈40.4（分钟）.
因为40.4