2024-2025学年安徽省滁州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省滁州市高二（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x|2≤x12
11.如图，三棱锥P−ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=2,∠BAC=2π3，D为PC的中点，点O为三棱锥P−ABC外接球球心，则( )
A. 当PA=2 2时，BD⊥PC
B. 当PA= 3时，二面角P−BC−A大小为π6
C. 当异面直线BD与AC所成角为π3时，PA=6
D. 当点O到平面PBC的距离为 2时，PA=2 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.lg4+2lg5+(2 2)23=______．
13.某校的5名团员利用周日到市养老院参加义务劳动.已知5名团员中有3位女生，2位男生，活动结束后5名团员站成一排拍照留念，若两名男生之间有女生，则排法总数有______种.(用数字作答)
14.不等式ex−ax(ex+1)−1≤0对任意x∈[0,1]恒成立，则实数a的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acsC+ 3asinC−b−c=0．
(1)求A；
(2)若a=2，则△ABC的面积为 3，求△ABC的周长．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax+1x+(a−1)lnx(a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值．
17.(本小题15分)
某同学在做投篮训练，已知该生每次投中的概率为23，投不中的概率为13.为提高该生训练的积极性，规定：投中一次得2分，投不中得1分.某同学投篮若干次，每次投中与否互不影响，各次得分之和作为最终得分．
(1)若投篮2次，最终得分为X，求随机变量X的分布列和期望；
(2)设最终得分为n的概率为Pn，证明：数列{Pn+1−Pn}为等比数列，并求数列{Pn}的通项公式．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ACD=∠BAD=90°，∠ABC=60°，PA=AB=BC=2 3,E是线段PC上的动点．
(1)证明：CD⊥AE；
(2)若E是线段PC的中点，求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PD与平面ABE所成角为θ，求sinθ的取值范围．
19.(本小题17分)
在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，垂足为D.点Q在线段PD上，且满足DQ= 32DP.当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程．
(2)过点F(1,0)的直线l交曲线C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交曲线C于D，E两点，其中A，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．
(ⅰ)证明：直线MN过定点；
(ⅱ)求△FMN面积的最大值．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.D
6.D
7.B
8.C
9.BC
10.ABD
11.ACD
12.4
13.72
14.12
15.解：(1)由正弦定理得sinAcsC+ 3sinAsinC−sinB−sinC=0，
其中sinB=sin(A+C)=sinAcsC+csAsinC，
故 3sinAsinC−csAsinC−sinC=0，
因为C∈(0,π)，所以sinC≠0，故 3sinA−csA=1，
即2sin(A−π6)=1，所以sin(A−π6)=12，
因为A∈(0,π)，所以A−π6∈(−π6,5π6)，
故A−π6=π6，解得A=π3；
(2)由三角形面积公式得12bcsinA=12bcsinπ3= 34bc= 3，
故bc=4，
由余弦定理得csA=b2+c2−a22bc=b2+c2−48=12，
解得b2+c2=8，
故(b+c)2=b2+c2+2bc=8+8=16，解得b+c=4，
故a+b+c=6，周长为6．
16.(1)由题意得f(x)的定义为(0,+∞)，且f′(x)=a−1x2+a−1x=(ax−1)(x+1)x2，
当a=0时，f′(x)=−(x+1)x2