2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=2sin(ωx−π6)的最小正周期为π，则函数y=f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值分别是( )
A. 2和−2B. 2和0C. 2和−1D. 32和− 32
2.已知实数x、y满足x>y>0，且x+y=2，则2x+3y+1x−y的最小值为( )
A. 3+2 2B. 3+2 24C. 3−2 2D. 3−2 24
3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )
(注：90后指1990年及以后出生，80后指1980−1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过90后总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
4.若函数f(x)=2sin(ωx)在区间[−π5,π4]上存在最小值为−2，则非零实数ω的取值范围是( )
A. (−∞,−2]B. [6,+∞)
C. (−∞,−2]∪[52,+∞)D. (−∞,−152]∪[6,+∞)
5.函数f(x)=11−x+1的图象与函数g(x)=2sinπx+1(−2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
6.若方程x2−2x−lg(2a2−a)=0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是( )
A. a>1或a−1，则b>−1
B. a+b+2的最小值为2
C. 若a0，则14b2(b+1)+a+1b的最小值为1
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)上为“依赖函数”，求mn的取值范围；
(3)已知函数ℎ(x)=(x−a)2(a≥43)在定义域[43,4]上为“依赖函数”，若存在实数x∈[43,4]，使得对任意的t∈R，不等式ℎ(x)≥−t2+(s−t)x+4都成立，求实数s的最大值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(12)=25．
(1)判断函数f(x)在[−1,1]上的单调性，并用定义证明；
(2)设g(x)=kx+5−2k(k>0)，若对于任意的x1∈[−1,1]，总存在x2∈[0,1]，使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.A
7.A
8.C
9.BD
10.ACD
11.BD
12.[−4,4]
13.−20，
显然g(x)=0的3个零点中必有x3=m，另外两个零点分别为x1、x2，
当x3=m时，n=5−m2，
因为S(Ag)=0，所以1x1+1x2+1x3=0，即x1+x2x1x2+1m=0，
将n=5−m2代入g(x)=0中，得x2−2mx+3m2−10=0，
由韦达定理可得x1+x2=2m，x1x2=3m2−10，
所以x1+x2x1x2+1m=0，即为2m3m2−10+1m=0，
整理可得5m2−10=0，
解得m=± 2，n=3，
所以m=± 2，n=3；
(ⅱ)g(x)=0有4个零点，且有一个为0时，则n=|2m2−5|，
方程|x2−2mx+2m2−5|=|2m2−5|，
当x2−2mx+2m2−5=2m2−5时，解得x4=0或x3=2m，
当x2−2mx+2m2−5=5−2m2时，得x2−2mx+4m2−10=0，
Δ=4m2−4(4m2−10)=−4(3m2−10)>0，则3m2−10m>0，故n=2−m>m>0，得0