2024-2025学年江苏省南京市南京外国语学校高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市南京外国语学校高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设M=x|x=k2,k∈Z,N=x|x=k+12,k∈Z，则( )
A. M⊆NB. N⊆MC. M=ND. M∩N=⌀
2.设z为复数，则下列命题中错误的是( )
A. |z|2=zzB. 若|z|=1，则z+i的最大值为2
C. z2=|z|2D. 若|z−1|=1，则0≤|z|≤2
3.20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数共有( )
A. 120B. 240C. 300D. 360
4.已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球(球的大小质地相同).若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为( )
A. 16B. 14C. 548D. 1148
5.在(2x+y+3z)6的展开式中xy3z2项的系数为( )
A. 360B. 540C. 720D. 1080
6.空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=a，M，N分别是BC与AD的中点，则异面直线AM，CN所成角的余弦值大小为( )
A. 15B. 25C. 23D. 34
7.从1，2，3，…，10这10个数中任取5个不同的数a1，a2，a3，a4，a5，则存在1≤ia2> … >an>0，⊙Ck(k=1,2,3,…,n)都与x轴相切，且顺次逐个相邻外切．
(1)求a2；
(2)求由a1，a2，…，an构成的数列an的通项公式；
(3)求证：a12+a22+…+an2b>0)的离心率为 33，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，▵ABP面积的最大值为 6．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AP、BQ的斜率分别为k1、k2，且k1=2k2．
①求证：直线PQ经过定点；
②设▵PQB和▵PQA的面积分别为S1、S2，求|S1−S2|的最大值．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.D
6.C
7.C
8.D
9.ABC
10.ACD
11.ABD
12.80
13.120
14.3091
15.(1)由(a+b+c)(a+c−b)=3ac，得a2+c2−b2=ac，
由余弦定理得csB=a2+c2−b22ac=12，且B为三角形内角，故B=π3．
(2)由(1)知A+C=2π3，则2cs2A+cs(A−C)=1+cs2A+cs(2A−2π3)，
=1+cs2A−12cs2A+ 32sin2A=sin(2A+π6)+1，
由00，
∴an−1−an=2an−1an，
∴1an−1an−1=2，
故1an是以4为首项，公差为2的等差数列，
∴1an=4+2(n−1)=2n+2，
∴an=12n+2；
(3)∵an2=14⋅1(n+1)2