2024-2025学年云南省玉溪市民族中学高一（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

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这是一份2024-2025学年云南省玉溪市民族中学高一（下）期末数学试卷（B卷）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i为虚数单位，则复数z=1+i在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.若一水平放置的正方形的边长为2，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
3.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AC和直线BC1所成的角为( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
4.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是( )
A. 数据中可能有异常值B. 这组数据是近似对称的
C. 数据中可能有极端大的值D. 数据中众数可能和中位数相同
5.甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为0.8，乙每次投中的概率为0.7.若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为( )
A. 0.38B. 0.44C. 0.56D. 0.62
6.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，A1B1=2，二面角A1−AB−D的平面角为45°，则该正四棱台的体积是( )
A. 203B. 283C. 28 33D. 563
7.在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，AD=6，BC=4，EF= 7，则异面直线AD与BC所成角为( )
A. π12
B. π6
C. π4
D. π3
8.函数f(x)=csx+cs2x+cs3x，则f(x)在[0,2π]内零点个数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知△ABC中，点D(1,2)，E(2,0)，F(3,2)分别为AB，BC，CA的中点，则( )
A. EF=(1,2)B. CF=(1,−2)
C. 点A的坐标为(2,4)D. △ABF的面积为4
10.袋子中有6个大小、质地完全相同的球，其中3个红球、3个黄球，从中任取3个球，设事件A=“取出的3个球至少有一个红球”，B=“取出的3个球至多有一个红球”，C=“取出的3个球既有红球又有黄球”，D=“取出的3个球全是红球”，则( )
A. 事件C与D互斥B. 事件A与D互为对立事件
C. 事件B与C相互独立D. 事件A与C相互独立
11.已知△ABC内接于圆O，AB=AC=4，设AO=xAB+yAC(x,y∈R)，则( )
A. AO⋅AC=8B. 若csA=14，则圆O的面积为725π
C. 若x+y=1，则圆O的面积为8πD. 若4x+3y=2，则BC=2 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数z满足|z+i|=1，则|z|的最大值为______．
13.甲乙两人组成“星队”参加投篮比赛，每轮比赛由两人各投一球，已知甲每轮投中的概率是23，乙队每轮投中的概率为12.在每轮活动中，甲和乙投中与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中投中1个球的概率为______．
14.已知三棱锥P−ABC，满足PA=PB=PC=AB= 3，AC=2CB=2，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积等于______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在边长为1的菱形ABCD中，∠A=π3，DE=2EC，设AB=a，AD=b．
(1)用a，b，表示BE，并求|BE|；
(2)若BF=tBC，AF⊥BE，求实数t的值．
16.(本小题15分)
某学校组织学生参加交通安全和环境保护知识宣讲活动.已知该校高一某班全体学生参与上述活动的情况如下表所示：
(1)从该班随机选取1名学生，试估计该学生至少参加一项活动的概率；
(2)已知既参加交通安全知识宣讲又参加环境保护知识宣讲的6名学生中，有4名男生和2名女生.现从这6名学生中随机选取2人作为主讲人，求选取的2人中恰有1名男生和1名女生的概率．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=2,DE=λDP(0