2024-2025学年云南省玉溪市民族中学高二（下）期末数学试卷（B卷）（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省玉溪市民族中学高二（下）期末数学试卷（B卷）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x0)，动点P满足M(P,L)+M(P,R)=2m，其中m>d.记P的轨迹为“M−椭圆”，L，R为“M−焦点”．
(1)当m=2d=2时，写出“M−椭圆”的轨迹方程并直接画出相应曲线；
(2)已知数列{an}，{bn}，{dn}均为正项数列，an>bn，椭圆En：x2an2+y2bn2=1，记以Ln(−dn,0)，Rn(dn,0)为“M−焦点”的“M−椭圆”为Mn，Mn的边均与En相切，且M0的顶点均在En+1上.
(i)设Mn的面积为Tn，证明：Tn=2(2an+1−bn)bn；
(ii)若{an}是等比数列，求E2025的离心率．
答案解析
1.【答案】D
【解析】解：集合A={x|x0，
∴当x≤0时，g′(x)=ex[f(x)+f′(x)]>0，即g(x)在(−∞,0]上单调递增；①
由e2xf(x)+e2xf′(x)+f(−x)+f′(−x)=0，
得ex[f(x)+f′(x)]+e−x[f(−x)+f′(−x)]=0，
即g′(x)+g′(−x)=0⇒g′(−x)=−g′(x)⇒g′(x)是奇函数，
设ℎ(x)=g(−x)−g(x)，
则ℎ(0)=g(0)−g(0)=0，
因为ℎ′(x)=−g′(−x)−g′(x)=−[−g′(x)]−g′(x)=g′(x)−g′(x)=0，
所以ℎ(x)是常数，得ℎ(x)=ℎ(0)=0，
因此g(−x)−g(x)=0，即g(−x)=g(x)，故g(x)是偶函数．
由①知g(x)在(−∞,0]上单调递增，则g(x)在(0,+∞)上单调递减，
又f(1)=0，
∴g(1)=ef(1)=0，g(−1)=g(1)=0，
∴当x