2024-2025学年云南省玉溪市民族中学高二（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省玉溪市民族中学高二（下）期末数学试卷（B卷）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x0)，动点P满足M(P,L)+M(P,R)=2m，其中m>d.记P的轨迹为“M−椭圆”，L，R为“M−焦点”．
(1)当m=2d=2时，写出“M−椭圆”的轨迹方程并直接画出相应曲线；
(2)已知数列{an}，{bn}，{dn}均为正项数列，an>bn，椭圆En：x2an2+y2bn2=1，记以Ln(−dn,0)，Rn(dn,0)为“M−焦点”的“M−椭圆”为Mn，Mn的边均与En相切，且M0的顶点均在En+1上.
(i)设Mn的面积为Tn，证明：Tn=2(2an+1−bn)bn；
(ii)若{an}是等比数列，求E2025的离心率．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.D
5.A
6.C
7.C
8.D
9.ABD
10.AD
11.BCD

13.x26+y23=1
14.(0,6e3)
15.(1)根据题意，函数f(x)满足2f(x)−f(−x)=x2−6x+1，①，
用−x换x，可得2f(−x)−f(x)=x2+6x+1，②
①×2+②得f(x)=x2−2x+1，
所以g(x)=f(x)x=x2−2x+1x=x+1x−2．
(2)根据题意，若存在x∈[2,8]，使得不等式g(lg2x)−klg2x≥0成立，
设t=lg2x，
若x∈[2,8]，则t∈[1,3]，
则存在t∈[1,3]，使g(t)−kt≥0，即t+1t−2−kt≥0，变形可得k≤1+1t2−2t=(1t−1)2，
因为t∈[1,3]，所以1t∈[13,1]，
当1t=13时，(1t−1)2取得最大值49，
所以k≤49，即k的取值范围是(−∞,49]．
16.(1)由题意可知甲生产线每天的一等品件数为：20000×0.2=4000，
乙生产线每天的一等品件数为：10000×0.6=6000，
所以抽取到的产品为一等品的概率为4000+600020000+10000=13；
(2)由(1)知二等品的概率为1−13=23，
设X表示每箱中一等品的件数，易知X的所有取值为：0，1，2，3，
则P(X=0)=(23)3=827，P(X=1)=C31×13×(23)2=49，P(X=2)=C32×(13)2×23=29，P(X=3)=(13)3=127，
所以E(X)=0×827+1×49+2×29+3×127=1，
设一等品定价x元，
因为二等品的定价为100元/件，并且每箱产品销售额的期望不低于400元，
所以100×(3−1)+x×1≥400，
解得x≥200，
所以一等品价格应该大于等于200元．
17.(1)证明：底面ABCD是等腰梯形，AD//BC，BC=2AB=2，∠ABC=60°，
所以AC= 1+4−2×1×2×12= 3，
所以BC2=AB2+AC2，所以AC⊥AB，
因为平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，
且AC⊥AB，且AB⊂平面ABCD，
所以AB⊥平面ACP；
(2)因为平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，
且AC⊥PA，且PA⊂平面ACP，
所以PA⊥平面ABCD，
底面ABCD是等腰梯形，BC=2AB=2，∠ABC=60°，
所以∠ADC=120°，
所以AC2=3=1+AD2−2×AD×1×(−12)，
所以AD=1，
又因为三棱锥D−ACP的体积为 34，
所以 34=13S△ADC×AP=13×12×1×1× 32×AP，
所以AP=3，
如图建系，
C(0, 3,0)，D(−12, 32,0)，P(0,0,3)，
设平面ACP的法向量为n=(1,0,0)，
设平面CDP的法向量m=(x,y,z)，CD=(−12,− 32,0)，PC=(0, 3,−3)，
所以CD⋅m=−12x− 32y=0PC⋅m= 3y−3z=0，
令y= 3，则z=1，x=−3，
所以m=(−3, 3,1)，
设平面ACP与平面CDP夹角为θ，
所以csθ=|m⋅n||m|⋅|n|=3 9+3+1=3 1313．
18.(1)设等差数列{an}的公差为d，
由题意可得b1=a1−6，b2=2a2=2a1+2d，b3=a3−6=a1+2d−6，b4=2a4=2a1+6d，
因为S4=16，T4=14，
所以4a1+6d=16(a1−6)+(2a1+2d)+(a1+2d−6)+(2a1+6d)=14，
整理得2a1+3d=83a1+5d=13，解得a1=1d=2，
所以an=2n−1．
(2)对m∈N∗，若2m