2024版人教版班级上册期末专项练习第15章：分式（简答题专练）（解析版）八年级数学人教版

这是一份2024版人教版班级上册期末专项练习第15章：分式（简答题专练）（解析版）八年级数学人教版，共11页。试卷主要包含了化简，先化简，再求值，当m为何值时，分式的值为0？，计算，先化简再求值等内容，欢迎下载使用。

1．化简．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）分式的约分计算，注意约分结果应为最简分式；
（2）分式的约分，先将分子分母的多项式进行因式分解，然后再进行约分．
【详解】解：（1）
（2）
【点评】本题考查分式的约分，掌握运算法则准确计算是解题关键．
2．先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．
【答案】；
【分析】先去括号，然后再进行分式的除法运算，进而代入求解即可．
【详解】解：原式=；
把a＝﹣2代入得：原式=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
3．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）把分子与分母同时乘以6即可得出结论；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论
【详解】解：（1）；
（2）
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．
4．当m为何值时，分式的值为0？
【答案】m=2
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．
【详解】解：由题意得，m2-4=0，
解得，m=2或m=-2，
当m=-2时，m2-m-6=0，不合题意，
∴当m=2时，此分式的值为零．
【点评】本题考查是的是分式有意义和分式的值为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
5．当x取何整数时，分式的值是正整数
【答案】x=0或-1或-2或-5．
【分析】先把分式进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出的取值，从而得出x的值．
【详解】解：
∴要使的值是正整数，则分母必须是6的约数，
即或2或3或6，
则x=0或-1或-2或-5．
【点评】此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式的值是正整数，讨论出分母的取值．
6．已知y＝ ，x取哪些值时，y的值是零?分式无意义?y的值是正数?
【答案】x=0时，y的值是零；x＝时，分式无意义；x＜且x≠0时，y的值是正数
【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零；分母为零分式无意义；同号相除得正的法则，逐个解答即可．
【详解】解：x=0时，y的值是零；
x＝时，分式无意义；
x＜且x≠0时，y的值是正数．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件、分式值为零的条件，准确分析计算是解题的关键．
7．先化简，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．
【答案】,-10
【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.
【详解】解：
=
，
，，，
取1，代入得：原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键.
8．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）．
【分析】（1）根据分式的运算法则即可求解；
（2）根据分式的运算法则即可求解．
【详解】（1）
=
=
=1
（2）
=
=
=
=．
【点评】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
9．先化简再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法，然后将代入求值即可得．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
将代入得：原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
10．（1）化简：．
（2）先化简，再从，0，1中选择合适的值代入求值．
【答案】（1）；（2），-1
【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可，
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
∵，，∴
当时，原式
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算和分式有意义的条件是解题的关键．
11．先化简，再求值：（ ﹣x﹣1） ，其中x＝ ．
【答案】；
【分析】根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则对原式进行化简，然后将x的值代入进行计算．
【详解】解：原式＝（ ﹣ ）•
＝ •
＝ ，
当x＝+2时，原式＝ ＝1+．
【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．
12．先化简：÷（a＋1）＋，然后让a在－1、1、5三个数中选一个合适的数代入求值．
【答案】；当a＝5时，原式值为2
【分析】先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值．
【详解】解：原式
由题意可知：
解得a≠±1．
所以当a＝5时，原式＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
13．化简：÷（）
江江的解答如下：
÷（）＝÷÷
＝1﹣×
＝1﹣＝＝
江江的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
【答案】不正确，
【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简
【详解】解：不正确，
原式=÷[]
=÷
=÷
=×
=
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
14．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）方程两边同乘（x-3）（2-x），可得一元一次方程，解出一元一次方程后再经过检验即可得到分式方程的解；
（2）方程两边同乘（x+2）（x-2），可得一元一次方程，解出一元一次方程后再经过检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：方程两边同乘（x-3）（2-x），可得：
解得：．
经检验：是原方程的解．
（2）解：方程两边同乘（x+2）（x-2），可得：
解得：
经检验：是原方程的解．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的求解方法及检验方法是解题关键 ．
15．列方程解应用题
甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用时间相同，求甲每天加工服装多少件．
【答案】甲每天加工服装5件
【分析】设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装件，根据“乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用时间相同”列出方程，再解之即可．
【详解】解：设甲每天加工服装x件，
则乙每天加工服装件，
由题意得方程
解得 x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合实际问题，
答:甲每天加工服装5件．
【点评】此题主要考查分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
16．解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：两边乘，得
，
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
（2）解：方程两边同乘，得
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
所以原方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解题的关键是：利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
【答案】50
【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可．
【详解】解：该商品打折卖出x件

解得x=8
经检验：是原方程的解，且符合题意
∴商品打折前每件元
答：该商品打折前每件50元．
【点评】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．
18．永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A，B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A，B两种经济作物应各种植多少亩？
【答案】2022年A，B两种经济作物分别种植20亩和10亩
【分析】设A，B两种经济作物分别种植x和(30-x)亩，根据B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，建立分式方程即可求解．
【详解】解：设2022年A，B两种经济作物分别种植x和(30-x)亩，
由题意可知：A种经济作物亩产值为万元，
B种经济作物亩产值为万元，
由“B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元”可知：
=+，
解得：或(负值舍去)，
经检验，当时原分式方程的分母不为0，
故2022年A，B两种经济作物分别种植20亩和10亩．
【点评】本题考查了分式方程的应用，关键是要审题仔细，找到题中隐藏的等量关系进而建立方程求解．
19．列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
【答案】小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．
【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．
【详解】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，
∵小王家距上班地点18千米，
∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；
∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，
∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，
∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，
∴=×，
解得x=27
经检验x=27是原方程的解，且符合题意．
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解．