2024版人教版班级上册期末专项练习第15章：分式（填空题专练）（解析版）八年级数学人教版

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1．若分式有意义，则x的取值范围是____．
【答案】x≠−2
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，x＋2≠0，
解得x≠−2．
故答案是：x≠−2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于0列式是解题的关键．
2．分式和的最简公分母是 ___．
【答案】
【分析】只要求出和的最小公倍数就可以了．
【详解】解：和的最小公倍数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了求最简公分母，掌握最简公分母的求解方法是解题的关键，求最简公分母实际上就是求各分母的最小公倍数．
3．若分式的值为0，则的值为__________．
【答案】－4
【分析】根据分式的值为0的条件，分别列出分子与分母满足的条件，即可求解．
【详解】由题可得：，解得： ，则，
故答案为：．
【点评】本题考查分式值为0的条件，注意分母不能为0是解题关键．
4．已知，，则______．
【答案】
【分析】先把所求代数式通分，再把x、y的值代入进行计算即可．
【详解】解：，
将，代入
得：原式=，
故答案为：8．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，结合平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．
5．已知实数m、n满足，则代数式______．
【答案】-1
【分析】由得，代入所求，再变形即可化简求解．
【详解】∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：-1．
【点评】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
6．已知，则的值为________ ．
【答案】-14
【分析】先计算出x-y，xy的值，再把变形代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，；
∴．
故答案为：-14
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，根据x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大．
7．已知，则____________．
【答案】
【分析】通过异分母分式的加减法法则将原式进行整理，然后求解．
【详解】解：由题意可得：，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查异分母分式加减法，掌握计算法则是解题关键．
8．当时，代数式的值是____．
【答案】
【分析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可．
【详解】解：由题意可知：
原式
，
当时，原式，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解．
9．已知关于x的分式方程﹣1＝的解是非负数，则m的取值范围是_____．
【答案】m≥2且m≠3
【分析】根据分式方程的解法，将分式方程化为整式方程得x＝m﹣2，由题中已知得到不等式m﹣2≥0，m﹣2≠1，求解即可．
【详解】解：方程两边同时乘以x﹣1，得
m﹣x+1＝3，
解得x＝m﹣2，
∵方程的解是非负数，
∴m﹣2≥0，
∴m≥2，
∵x≠1，
∴m﹣2≠1，
∴m≠3，
故答案为m≥2且m≠3．
【点评】考核知识点：解分式方程.转化为整式方程是关键.
10．若关于x的分式方程有增根，则a的值为__________．
【答案】7
【分析】根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值．
【详解】解：∵分式方程有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
原分式方程去分母得2x+1=x-3+a，
把x=3代入得
6+1=3-3+a，
∴a=7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
11．若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
【答案】且
【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．
【详解】解：
根据题意且
∴
∴
∴k的取值范围是且．
【点评】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
12．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
【答案】2
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．
【详解】解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
【点评】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.