2024年山西省晋城市多校中考三模数学试卷(解析版)

这是一份2024年山西省晋城市多校中考三模数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 2D. 8
【答案】A
【解析】．
故选：A．
2. 数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的方便．下列数学符号中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、B、C均找不到一条直线，使A、B、C沿该直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，故A、B、C不是轴对称图形，不符合题意；
D能找到一条直线，使D沿该直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，故D是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视．风力发电机是将风能转化为电能的装置，主要由叶片、发电机、机械部件和电气部件组成．若某台风力发电机每小时可以发电1500度，则该风力发电机一天的发电量用科学记数法可以表示为（ ）
A. 度B. 度
C. 度D. 度
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B．，则此项错误，不符合题意；
C．，则此项错误，不符合题意；
D．，则此项正确，符合题意；
故选：D．
5. 五一假期正是踏青赏花的好时节，小米和小华相约去太原双塔公园赏花．如图为双塔公园中的牡丹园、双塔寺和文峰塔的位置．将其放在适当的平面直角坐标系中，若双塔寺的坐标为，文峰塔的坐标为，则牡丹园的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由双塔寺的坐标为，文峰塔的坐标为，建立直角坐标系如下：

牡丹园的坐标为，
故选：D．
6. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
故选：C．
7. 如图，四边形是平行四边形，与相切于点A，点C，D，E均在上，连接．若恰好经过点C，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，

∵与相切于点A，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 在暑假到来之际，李强和张华都计划从平遥古城、皇城相府、壶口瀑布、雁门关四个旅游景点中任意选择一个去游玩，他们将这四个旅游景点的图片制作成四张卡片（除内容外，其余完全相同），并将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，李强先从中随机抽取一张，放回后重新洗匀放好，张华再从中随机抽取一张，则两人恰好抽中同一个旅游景点的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】平遥古城、皇城相府、壶口瀑布、雁门关四个旅游景点分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：
共有16种可能的结果，其中两人恰好抽中同一个旅游景点的结果有4种，
所以两人恰好抽中同一个旅游景点的概率为：，
故选：B．
9. 如图，将正六边形纸片折叠，使点A与点F重合，点C与点D重合，折痕与交于点M，与交于点N；展开纸片，再将纸片折叠，使与重合，此时点A，B的对应点分别为，折痕与交于点K，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是正六边形，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，在四边形中，先以点A为圆心，长为半径画弧，此弧恰好经过点C，再以点C为圆心，长为半径画弧，此弧恰好经过点A．若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，过点作于点，

由题意可知，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
则图中阴影部分的面积为
，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 因式分解：________
【答案】
【解析】．
12. 将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品．若每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装______个产品（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】由题意可知，5台型机器一天可生产个产品，
因为个产品装满8箱后还剩余4个产品，
所以每个包装箱可装的产品个数为个．
13. 母亲节来临之际，某班举办“浓情五月，感恩母亲”主题演讲比赛．比赛从选手形象、演讲内容、语言表达这三个方面打分，最终得分按的比例计算．以下为甲、乙两名同学的得分情况，则______同学的最终得分更高．
【答案】乙
【解析】甲同学的最终得分为：（分），
乙同学的最终得分为：（分）．
．
则乙同学的最终得分更高．
故答案：乙．
14. 如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图象分别经过B，C两点，则的面积为______．

【答案】
【解析】过点B和C分别作轴的垂线，垂足分别为E和F，连接，

∴，，，
∵D是边的中点，即，
∴，∴，
∵点B在反比例函数的图象，∴，
同理，∴，
∴的面积为．
15. 如图，在中，，D为边的中点，连接，过点A作于点E，延长交于点F，连接，则的长为______．
【答案】
【解析】如图，过点作，交延长线于点，
∵为边的中点，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2），
，
，即，
，
，
所以方程的解为．
17. 晶圆是指硅半导体集成电路制作所用的硅晶片，由于其形状为圆形，故称为晶圆，将晶圆进行切割，就可以制作成一块块的芯片．某公司对生产芯片的技术进行了升级，与旧技术相比，用新技术生产出的芯片合格率更高．已知该公司每片晶圆用新技术生产的芯片数量比用旧技术多25%，用新技术生产2500块芯片比用旧技术生产2800块芯片少用2片晶圆．求每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量．

解：设每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块，则每片晶圆用新技术可生产芯片的数量为块，由题意得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块．
18. 某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和餐厅服务质量的满意度问卷调查，学生满意度以分数（满分为5分）呈现，从低到高依次为1分、2分、3分、4分、5分．该校规定，若学生所评餐厅饭菜品质满意度和餐厅服务质量满意度的平均数或中位数低于3.5分，则需要对不合格项目进行整改．王老师从收回的有效问卷中随机抽取了20份，并把这20份问卷中学生对餐厅饭菜品质和餐厅服务质量的所评分数绘制成下列图表：
餐厅服务质量满意度统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）餐厅饭菜品质满意度的中位数是______分，餐厅服务质量满意度的平均数是______分．
（2）若王老师从余下的有效问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起重新计算，则针对餐厅服务质量满意度的统计量中，一定不变的是______．（填“中位数”“众数”“平均数”或“方差”）
（3）请你根据统计结果判断该校餐厅饭菜品质和餐厅服务质量是否需要整改，并说明理由．
解：（1）由中位数的定义，将餐厅饭菜品质满意度这组数据按从小到大（或从大到小）进行排列第10和11位的为4和4，
则中位数是，
由平均数的计算公式得：餐厅服务质量满意度的平均数是，
故答案为：4，；
（2）餐厅服务质量满意度的中，4分出现了8次，最多，则众数是4分，
王老师从余下的有效问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起重新计算，则针对餐厅服务质量满意度的统计量中，“中位数”，“平均数”或“方差”都会改变，
只有“众数”不会改变；
故答案为：众数
（3）由于餐厅服务质量满意度的平均数，
餐厅饭菜品质的平均数为，
，
而餐厅饭菜品质的中位数是，
所以该校餐厅饭菜品质不需要整改，而餐厅服务质量需要整改．
19. 高空抛物极其危险，被称为“悬在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为．某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头．某数学活动小组的同学测量摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到大楼底部点C的距离，形成了如下不完整的实践报告：
请根据以上测量数据，求摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到大楼底部点C的距离．
（结果精确到1m；参考数据：）
解：由题意，可知在图2中，．
在中，，，
∴．
∵，
∴．
∴．
在中，，，
∴．
∴．
答：此时摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到地面的距离约为40米．
20. 项目式学习
项目主题：探究某挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间．
项目背景：某挖掘机生产商为测试该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间，对该挖掘机进行了试验．
研究步骤：（1）选定试验挖掘机，在该挖掘机工作前将油箱加满并记录油箱内的油量．
（2）每工作1h记录1次油箱内的油量．
（3）分析数据，形成结论．
数据记录：
问题解决：请根据此项目实施的相关材料回答下列问题：
（1）通过分析数据可知，在一定范围内该挖掘机油箱内油量y（单位：L）是工作时间x（单位：h）的______函数．（填“一次”“二次”或“反比例”）
（2）求出该挖掘机油箱内油量y与工作时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
（3）若该挖掘机油箱内剩余12L油时，必须停止工作，前往加油站加油，求该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间．
解：（1）由表格知，每工作1 h，油箱内油量减少12 L，
所以在一定范围内该挖掘机油箱内油量y（单位：L）是工作时间x（单位：h）的一次函数；
故答案为：一次；
（2）设该挖掘机油箱内油量y与工作时间x的函数解析式为，
把，和，代入得，解得，
∴y与x的函数解析式为，
当，，解得，
∴自变量x的取值范围为；
即；
（3）当，，解得，
答：该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间为9h．
21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线．D为直线上方抛物线上的一个动点，横坐标为m，过点D作轴于点F，交直线于点E．
（1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数表达式．
（2）当时，求点D的坐标．
解：（1）对于二次函数，
当时，，解得或，
∴，，
当时，，
∴，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（2）∵，∴，
如图，过点作于点，
则四边形是矩形，
∴，，∴，
∵，∴，
∴，即，∴，
又∵，∴，
∵为直线上方抛物线上的一个动点，横坐标为，轴于点，
∴，，∴，
∴，∴，，
将点代入得：，
解得或（不符合题意，舍去），
∴点的坐标为．
22. 阅读与思考
请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）“作法一”中的依据是指______．
（2）请将“作法二”中证明过程补充完整．
（3）在图3中，记交于点E．若的半径为3，，求的长．
（1）证明：∵，
．
∵，
．
又∵，
．（等腰三角形三线合一）
∴直线是的切线．
故答案为：等腰三角形三线合一；
（2）证明：由作图知，
∵，，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（3）解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，∴，∴．
23. 综合与实践
问题情境：
在一节几何探究课上，老师提出这样一个问题：在正方形中，E是对角线上一点，以为一边作正方形，点F恰好在边所在的直线上，连接，求证：．
观察思考：
（1）如图1，当点F在边上时，请解答老师提出的问题．
探索发现：
受到老师的启发，综合与实践小组的同学进一步探究：H是的中点，连接．
（2）如图2，在图1的基础上，试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）当E是的三等分点，时，请直接写出的长．

（1）证明：如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）
证明：过点E作的平行线交的延长线于点M，过点E作的平行线交于点N，
∵，
∴，
∵，
∵点H为中点，
∴，
∴，
∴，，
即
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点E靠近点A时，如图：
∵四边形正方形，
∴，，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
由（2）得，
∴；
当点E靠近点C时，如图：
此时，
同（2）可得
∴，∴，
综上所述，或．选手形象/分
演讲内容/分
语言表达/分
甲同学
95
90
80
乙同学
85
88
92
分数/分
1
2
3
4
5
份数/份
2
3
5
8
2
测量对象
摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到大楼底部点C的距离
测量目的
学会运用三角函数有关知识解决生活中的实际问题
测量工具
测角仪、皮尺
测量方案
1．如图1是某型号的摄像头安装完成后的示意图，镜头的拍摄广角，用皮尺测得摄像头B到地面的距离；
2．如图2是安装完成后投入使用的示意图，当摄像头刚好能拍摄到大楼底部C时，同时也能拍摄到大楼上最高点A．此时，测角仪在点B处测得点C的俯角，点A，B，C，D，F均在同一竖直平面内
测量示意图

工作时间x/h
0
1
2
3
4
5
油箱内油量y/L
120
108
96
84
72
60
《义务教育数学课程标准（2022版）》在尺规作图版块给出必学要求：会过圆外一个点作圆的切线．数学老师对此要求进行了数学语言表达：“如图1，已知及外一点P，求作直线，使与相切于点M．”

李明所在数学小组经过思考与探索，给出了两种作法：
作法一：①如图2，连接，交于点B，作直径；②以点O为圆心，长为半径画弧，以点P为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接，交于点M；④作直线．则直线即为所求．
证明：∵，
．
∵，
．
又∵，
．（依据）
∴直线是的切线．
作法二：①如图3，连接，交于点A，过点A作的垂线；②以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点F；③连接，交于点M；④作直线．则直线即为所求．
证明：……
．
∵是的半径，
∴直线是的切线．