2024版人教版七年级上册数学期末专项练习第4章：几何图形初步（简答题专练）（解析版）

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1．如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．
①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【答案】①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②800m
【解析】①根据方向角定义及图中线段的长度即可得知；
②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA＝2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．
【详解】
解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，
学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，
公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，
停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；
②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，
∴图中1cm表示200m，
∴商场距离小明家2.5×200＝500m，
停车场距离小明家4×200＝800m．
【点评】本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
2．计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）（2）进行度、分、秒的减法计算，注意以60为进制．
【详解】
（2）
．
【点评】此类题是进行度、分、秒的减法计算，相对比较简单，注意以60为进制以及运算顺序．
3．按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：
（1）北偏西30°；（2）南偏东60°；（3）北偏东15°；（4）西南方向.
【答案】见解析.
【详解】
解：如下图所示：
（1）射线OA表示北偏西30°方向；
（2）射线OB表示南偏东60°方向；
（3）射线OC表示北偏东15°方向；
（4）射线OD表示西南方向．
4．点在一条直线上，，求的长．
【答案】4cm或2cm．
【解析】根据条件分点在右面和左边两种情况讨论即可．
【详解】
解：①当在右面时，
则；
②当在左面时，
；
综上的长为4cm或2cm．
【点评】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．
5．下图是个正方体纸盒的表面展开图,请把数分别填入六个小正方形，使得按连线折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.
【答案】见解析
【解析】注意正方体的空间图形，从相对面和相反数的概念入手，分析及解答问题．
【详解】
解：如图为所求.
【点评】本题主要考查正方体的展开图，及相反数的概念，解题的关键是熟知正方体的展开图特点.
6．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长 BC至点D，使得CD=BC ；
（3）在直线l上确定点E，使得点E到点A，点C的距离之和最短．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】（1）射线AB即为起点为A，方向是从A向B，由此作图即可；
（2）先连接线段BC，然后沿BC方延长，最后在延长线上截取CD=BC即可；
（3）连接AC，与直线l的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示：射线AB即为所求；
（2）如图所示：连接BC并延长线段 ，然后截取CD=BC，点D即为所求；
（3）如图所示：连接AC交直线 于点E，点E即为所求．
【点评】本题考查基本作图，涉及线段，射线等，理解射线的定义，掌握两点之间线段最短是解题关键．
7．如图，直线、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度数．
【答案】105°
【解析】根据垂直的定义可得∠EOF=90°，根据∠BOF=2∠BOE可得∠BOE=30°，根据平角的定义可得∠AOE=150°，根据角平分线的定义可得∠COE=75°，进而根据平角的定义可得答案．
【详解】
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF，
∴∠BOE=∠EOF=30°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，
∵OC平分，
∴∠COE=∠AOE=75°，
∴=180°-∠COE=105°．
【点评】本题考查垂线的定义、平角的定义及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题关键．
8．已知如图，这是一个几何体的三视图
(1)写出这个几何体的名称
(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图．
【答案】（1）正三棱柱；（2）见解析
【解析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）表面展开图会出现三个长方形，两个三角形；
【详解】
解：（1）根据三视图可以判断这个几何体是正三棱柱；
（2）表面展开图如下：

【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．
9．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点，，，表示．
（1）连接，作射线，作直线与射线交于点；
（2）若要建一供电所，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所应建在何处？请画出点的位置并说明理由．
【答案】（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所应建在与的交点处．理由：两点之间，线段最短．
【解析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．
【详解】
（1）如图所示：点E即为所求；
（2）如图所示：点M即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
【点评】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．
10．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．
【点评】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米．
【答案】A，B两市相距600千米．
【解析】根据题意可知DE的距离且可以得到，，，由计算即可得出结果．
【详解】
如图，由题意可知，
千米，，，
∴ （千米）
∴ （千米）
答：A，B两市相距600千米．
【点评】本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键．
12．一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
【答案】(1)圆； (2)长方形；(3) 当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大． 面积为360cm2．图略
【解析】（1）沿水平面去截，所得到的截面与底面平行，据此即可解答；
（2）沿竖直方向去截，所得到的截面与底面垂直，据此即可解答；
（3）先找出截面面积最大的长方形，然后结合长方形的面积公式即可求解.
【详解】
(1)所得的截面是圆；
(2)所得的截面是长方形；
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：
则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．
【点评】本题主要考查平面截一几何体的截面的相关知识.（1）用一个平面去截一个长方体或正方体，截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形；（2）用一个平面去截圆柱，截面可以是正方形或长方形，圆，椭圆；（3）用一个平面去截圆锥，截面可以是三角形，圆，椭圆.
13．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.
（1）图中共有_____________个小正方体；
（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.
【答案】（1）6;（2）详见解析.
【解析】（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，1．
【详解】
（1）6
（2）如下图所示，
【点评】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
14．点在直线上，为射线，．
（1）如图（1），求的度数；
（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．
【答案】（1）144°；（2）99°
【解析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；
（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE．
【详解】
解：（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴α+4α=180°，
∴α=36°，
∴∠AOC=144°；
（2）∵∠AOD与∠BOC互余，
∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，
∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，
∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．
【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
15．计算：
(1)50°24′×3＋98°12′25″÷5；
(2)100°23′42″＋26°40′28″＋25°30′16″×4.
【答案】(1)170°50′29″.(2)229°5′14″.
【解析】（1）先做乘除法，度与度，分与分，秒与秒对应相乘除，最后做加法；
（2）先做乘法，然后做加法，度与度，分与分，秒与秒对应相加，秒的结果满60，则化为分，分的结果若满60，则转化为度.
【详解】
解：(1)50°24′×3＋98°12′25″÷5；
50°24′×3=150°72′
98°12′25″÷5=19.6°2.4′5″=19°38′29″
50°24′×3+98°12′25″÷5=150°72′+19°38″29″=170°50′29″；
(2)100°23′42″＋26°40′28″＋25°30′16″×4.
25°30′16″×4=100°120′64″=102°1′4″
100°23′42″＋26°40′28″＋102°1′4″
=228°64′74″
= 229°5′14″
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法．乘除法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
16．下面是一多面体的外表面展开图，每个外面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
（1）如果面A在多面体的下面，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
【答案】（1）面F会在上面；（2）面C会在上面；（3）面A会在上面
【解析】利用长方体及其表面展开图的特点解题，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C相对．
【详解】
解：这是一个长方体的平面展开图，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C相对．
（1）如果面A在多面体的下面，那么F面会在上面；
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么C面会在上面；
（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么A面会在上面．
【点评】本题考查的知识点长方体相对两个面上的字，对于此类问题，一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图的理解的基础上直接想象．
17．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
【答案】见解析．
【解析】根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点评】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
18．如图，已知线段、a、b．请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）延长线段到C，使．
（2）反向延长线段到D，使．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）在线段的延长线上依次截取BH=HC=a即可；
（2）在线段的延长线上截取AG=b，然后在线段上截取GD=a即可．
【详解】
解：（1）如图所示，线段BC即为所求，其中BH=HC=a；
（2）如图所示，线段AD即为所求，其中AG=b，GD=a；
【点评】本题考查了线段和差的作图，理解题意是关键．