安徽省蚌埠市2025届高三最后一卷数学试卷（解析版）

这是一份安徽省蚌埠市2025届高三最后一卷数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若复数z满足z=2-2i1+i(i为虚数单位），则|z|=（ ）
A．1B．2C．3D．2
【答案】D
【解析】z=2-2i1+i=(2-2i)(1-i)(1+i)(1-i)=-2i,
所以|z|=2，
故选：D
2．已知集合M={x|x2-1>0}，N={-1,0,1,2,3}，则∁RM∩N=（ ）
A．{2,3}B．{-1,0,1}C．{0,1,2,3}D．{-1,0,1,2,3}
【答案】B
【解析】由M={x|x2>1}={x|x1}，则∁RM=x|-1≤x≤1，
所以∁RM∩N=-1,0,1．
故选：B
3．向量a=-2,1,b=-1,3，下列结论中，正确的是（ ）
A．a // bB．a⊥bC．a // a-bD．a⊥a-b
【答案】D
【解析】对于A，因为-1≠-6，所以a//b不成立，故A错误；
对于B，因为2+3≠0，所以a⊥b不成立，故B错误；
对于C，因为a-b=(-1,-2)，且-1≠4，故C错误；
对于D，因为a⋅a-b=2-2=0，所以a⊥a-b，故D正确.
故选：D．
4．已知各项均不为0的等差数列an，满足2a3-a72+2a11=0，数列bn为等比数列，且b7=a7，则b1⋅b13=（ ）
A．16B．8C．4D．2
【答案】A
【解析】各项均不为0的等差数列an，2a3-a72+2a11=0∴4a7-a72=0∴a7=4
b1⋅b13=b72=a72=16
故选：A
5．给出下列四个判断：
①若a，b为异面直线，则过空间任意一点P，总可以找到直线与a，b都相交．
②对平面α，β和直线l，若α⊥β，l⊥β，则l∥α．
③对平面α，β和直线l，若l⊥α，l//β，则α⊥β．
④对直线l1，l2和平面α，若l1//α，l2//l1，且l2过平面α内一点P，则l2⊂α．
其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】对于①，过直线b上一点作直线a'//a，设过a'和b的平面为α，则当点P在平面α内，且不在直线b上时，找不到直线同时与a，b都相交，故①错误；
对于②，由题可得l可能在α内，故②错误；
对于③，因l//β，则在β内存在n，使l//n，则n⊥α，又n⊂β，则α⊥β，故③正确；
对于④，因l1//α，l2//l1，则l2⊂α或l2//α，又l2过平面α内一点P，则l2⊂α，故④正确.
故选：B
6．在△ABC中，已知B=60∘，最大边与最小边的比为3+12，则△ABC的最大角为（ ）
A．60∘B．75∘C．90∘D．105∘
【答案】B
【解析】法一：直接验证排除：若最大角为60∘，则三角形为等边三角形，排除A；
若最大角为90∘，则最大边与最小边的比值为2，排除C；
利用在直角三角形中最大边与最小边的比值为2，
可知钝角三角形中大于2，排除D．
法二：不妨令a=1+3,c=2，则b2=1+32+4-4×1+3cs60∘=6，
∴csA=6+4-1+3246=6-24，△ABC的最大角A=75∘；
法三：不妨令ac=3+12，由正弦定理得sinAsinC=3+12，
即sinC+60∘sinC=12sinC+32csCsinC=3+12，
∴tanC=1，C=45∘，A=75∘．
故选：B.
7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，点M，N在C的右支上，且MF=3FN，点N关于原点O的对称点为P.若PF⊥MN，则C的离心率为（ ）
A．52B．62C．32D．102
【答案】D
【解析】设双曲线的左焦点为F1，连接PF、PF1、NF1、MF1，如图所示，
根据双曲线的对称性可知四边形PF1NF为平行四边形，
又因为PF⊥MN，所以四边形PF1NF为矩形，
设NF=tt>0，因为MF=3FN，则MF=3t，
由双曲线的定义可得：NF1=2a+t，MF1=2a+3t，
又因为△MNF1为直角三角形，
所以MN2+NF12=MF12，即4t2+2a+t2=2a+3t2，解得t=a，
所以NF1=3a，NF=a，
又因为△NFF1为直角三角形，FF1=2c，
所以NF2+NF12=FF12，即a2+9a2=4c2，
所以c2a2=104，即e=ca=102.
故选：D.
8．已知定义在R上的函数f(x)为增函数，当x1+x2=1时，不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立，则实数x1的取值范围是
A．(-∞,0)B．(0,12)C．(12,1)D．(1,+∞)
【答案】D
【解析】若x11，故由函数的单调性可得f(0)0,h(x)单调递增,
∴[h(x)]min=h(1)=4,
∵对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,
∴a≤[h(x)]min=4，
即a∈-∞,4
（2）证明：问题等价于证明xlnx>xex-2e(x∈(0,+∞)),
由（1）可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))，f'(x)=lnx+1；
故当x∈0,1e时，f'(x)n-1.
（1）解：由X~BM(2,2)，得
P(X=2)=C21121121+C22122=34.
（2）解：由X~BM(4,m),X=1,2,3,4，得P(X=k)=P(X≤k)-P(X≤k-1)=km-(k-1)m4m,k=1,2,3,4．
则E(X)=14m1m+22m-1m+33m-2m+44m-3m
=14m4×4m-1m+2m+3m
=4-14m+24m+34m.
令E(X)≥134，得14m+24m+34m≤4-134=34．
又f(m)=14m+24m+34m在m∈N*上单调递减，
且f(1)=32>34,f(2)=78>34,f(3)=916≤34，
故m的最小值为3．
（3）证明：由X~BM(n,n),X=1,2,⋯,n(n≥2)，得
P(X=k)=P(X≤k)-P(X≤k-1)=kn-(k-1)nnn,k=1,2,⋯,n，
所以E(X)=n∑k=1kP(X=k)=1nn1×1n+22n-1n+33n-2n+⋯+nnn-(n-1)n
=1nnnn+1-1n+2n+⋯+(n-1)n
=n-1nn+2nn+⋯+n-1nn.
方法1：先证∀x∈R,ex≥x+1．
设g(x)=ex-x-1,x∈R，则g'(x)=ex-1．令g'(x)=0，得x=0，列表如下：
所以g(x)≥g(0)=0，
故∀x∈R,ex≥x+1，当且仅当x=0时取＂=＂．
令x=-knn∈N*,k=1,2,⋯,n-1，则0