2024-2025学年山东省威海市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省威海市高一（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−256π是( )
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
2.已知角α的终边经过点P(−3,2)，则sinα=( )
A. 2 1313B. −2 1313C. 3 1313D. −3 1313
3.已知sinα=−3 1010，且α∈(π,32π)，则tan(α+π4)=( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
4.已知cs(α−β)=−12，sinαsinβ=−512，则cs(α+β)=( )
A. 13B. −13C. 14D. −14
5.已知曲线C1：y=sinx，C2：y=cs(2x−π6)，则( )
A. 把C1上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移π6个单位长度，得到曲线C2
B. 把C1上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移π3个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移π6个单位长度，得到曲线C2
D. 把C1上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移π12个单位长度，得到曲线C2
6.一个圆台上、下底面的半径分别为1，2，母线所在直线与轴的夹角为45°，则该圆台的侧面积为( )
A. 3πB. 6πC. 3 2πD. 6 2π
7.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a=csB= 3sinA，则角C=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
8.已知P是△ABC所在平面内一点，满足PA+PB+PC=0，若AB⊥AC，AB=6，则AB⋅CP=( )
A. −12B. 12C. −18D. 18
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b为非零向量，则( )
A. 若|2a+b|=|a−2b|，则a⊥b
B. 若a+b=λ(a−b)，则a//b
C. 若a⋅b>0，则为锐角
D. 若|a⋅b|=|a||b|，则a//b
10.已知函数f(x)=2sin(x+π6)，则( )
A. y=f(x)的图象关于直线x=π3对称
B. f(x)在(−π3,π3)上单调递增
C. y=f(x)的图象关于点(−2π3,0)对称
D. 当x∈[0,4π]时，曲线y=sinx2与y=f(x)的交点个数为4
11.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，P，Q分别为棱CC1，A1B1上的动点，则( )
A. △A1BP的周长为定值B. 三棱锥B−APQ的体积为定值
C. 若A1Q=2PC，则PQ⊥AC1D. 若B1C/​/平面AC1Q，则A1Q=QB1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,1)，b=(2,x)，若b//(b−4a)，则x= ______．
13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，
则为锐角或a与b同向共线，
即C错误；
对于D，若|a⋅b|=|a||b|，
则cs=±1，
即a与b共线，
则a/​/b
即D正确．
故选：BD．
由平面向量数量积的运算，结合共线向量的定义逐一判断即可得解．
本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了共线向量的定义，属中档题．
10.【答案】ABD
【解析】解：对于A，因为f(π3)=2sin(π3+π6)=2，所以f(x)的图象关于直线x=π3对称，选项A正确；
对于B，x∈(−π3,π3)时，x+π6∈(−π6,π2)，f(x)单调递增，选项B正确；
对于C，f(−2π3)=2sin(−2π3+π6)=−2≠0，所以f(x)的图象不关于(−2π3,0)对称，选项C错误；
对于D，在同一坐标系内画出x∈[0,4π]时y=2sin(x+π6)和y=sinx2的图象，
由图象知，两函数的图象有4个交点，选项D正确．
故选：ABD．
选项A，计算f(π3)的即可判断；选项B，根据正弦函数单调性判断即可；选项C，计算f(−2π3)的即可判断；选项D，在同一坐标系内画出两函数的图象即可．
本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，是基础题．
11.【答案】BCD
【解析】解：对于A：由点P为CC1上的动点，设PC1=x，PC=2−x(0≤x≤2)，
所以A1P= 4+x2．PC= 4+(2−x)2，A1B=2 2，
所以A1B+A1P+PB=2 2+ 4+x2+ 4+(2−x)2不为定值，故A错误；
对于B：SΔABQ=12AB⋅AA1=12×2×2=2，因为CC1//平面ABQ，
所以点P到平面ABQ的距离为 3，所以VB−APQ=VP−ABQ=13×SΔABQ×ℎ=13×2× 3=2 33，故B正确；
对于C：取A1C1的中点M，连接B1M，过Q作QN//B3M交A1C1于点N，连接PN，
设PC=t，所以A1Q=2PC=2t，
因为A1QA1B1=A1NA1M，所以2t2=A1N1，所以A1N=PC=t，
所以PN//A1C，又A1C⊥AC1，所以PN⊥AC1，
在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，
因为B1M⊂平面A1B1C1，所以AA1⊥B1M，
又C1A1⊥B1M，AA1∩A1C1=A1，AA1，A1C1⊂平面AA1C1C，
所以B1M⊥平面AA1C1C，因为QN//B1M，
所以QN⊥平面AA1C1C，又AC1⊂平面AA1C1C，
所以QN⊥AC1又QN∩PN=N，QN，PN⊂平面PQN，所以AC1⊥平面PQN，因为PQ⊂平面PQN，所以PQ⊥AC1，故C正确；
对于D：连接A1C交AC1于点O，连接OQ，
由B1C/​/平面AC1Q且平面A1B1C∩平面AC1Q=OQ，B1C⊂平面A1B1C，
所以OQ//B1C，又O为A1C中点，所以Q为A1B1中点，即A1Q=QB1，故D正确．
故选：BCD．
对于A，设PC1=x，PC=2−x，计算A1P，PC即可判断；对于B，由VB−APQ=VP−ABQ即可判断；对于C，取A1C1的中点M，连接B1M过Q作QN//B1M交A1C1于点N，连接PN，证明AC1⊥平面PQN，即可判断；对于D，由线面平行的性质定理得OQ//B1C进而即可判断．
本题考查棱柱的结构特征，属于中档题．
12.【答案】2
【解析】解：b−4a=(2,x)−4(1,1)=(−2,x−4)，
则2(x−4)=−2x，解得x=2．
故答案为：2．
利用平面向量的加减法和数乘，以及平面向量的平行运算求解．
本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
13.【答案】−3 32
【解析】解：根据f(x)的最大值为3，可得A=3，
函数的周期T满足34T=7π12−(−π6)=3π4，可得T=2πω=π，解得ω=2，
因为x=7π12时，f(x)有最小值，
所以2×7π12+φ=3π2+2kπ(k∈Z)，结合|φ|