人教版新课标B对数及其运算第一课时教案

这是一份人教版新课标B对数及其运算第一课时教案，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，布置作业等内容，欢迎下载使用。
本课的教学重点是理解对数式和指数式之间的关系以及对数式和指数式的相互转化.本课的教学难点是对数概念的理解以及对数符号的理解.
对于对数概念的学习，要紧紧抓住它与指数概念之间的联系与区别.结合指数式理解对数式的底数a和真数N的限制条件，对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明、验证，同时还可借助计算器或计算机计算真数为负数的情况，计算器或计算机会提示出错信息，以加深学生对“负数和零没有对数”的理解.
对数首先作为一种运算，是由ab=N引出的，在这个式子中已知一个数a和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂值求指数就是对数运算（已知指数和幂值求这个数的运算就是开方运算），从方程角度来看，这个式子中有三个量，知二求一，恰好可以构成以上三种运算，这样引入对数运算是很自然，也是很重要的，这就完成了对ab=N的全面认识.此外，对数作为一种运算，除了认识运算符号“lg”以外，更重要的是把握其运算法则.由于对数与指数在概念上相通，因此对数运算法则的推导可以借助指数运算法则来完成，在推导过程中可加深对指数式和对数式之间的关系的认识.
对于对数运算符号的认识与理解是同学们认识对数的一个障碍，教学中可以将“lg”与其他符号如“+”“”等符号进行比较，指出“lg”和“+”“”等符号一样都表示一种运算，不过对数运算的符号写在有关数的前面而已.一开始学生会不习惯，在认识上感到有些困难，教学中可以多次组织学生使用这一运算符号，帮助学生突破这一障碍.
三维目标
一、知识与技能
1.理解对数的概念.
2.理解指数式和对数式之间的关系，能熟练地进行对数式和指数式的互化.
3.了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式.
二、过程与方法
1.通过探究对数的概念以及对数式和指数式之间的关系，明确数学概念的严谨性和科学性，感受化归的数学思想，使学生能用相互转化的观点辩证地看问题.
2.通过计算器或计算机的演示，使学生加深对“N＞0”的理解，培养学生数学地分析问题的意识.
3.通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力.
三、情感态度与价值观
1.通过具体实例引出对数的概念，使学生感受到数学源于实际生活，激发学生的学习兴趣.
2.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对数概念理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.
3.通过指导学生阅读“对数的发展史”不断了解数学、走进数学，增强学生的数学素养.
教学重点
1.对数式和指数式之间的关系.
2.对数的概念以及对数式和指数式的相互转化.
教学难点
对数概念的理解以及对数符号的理解.
教具准备
多媒体课件、投影仪、计算器或计算机、打印好的作业.
教学过程
一、创设情景，引入新课
（多媒体投影我国人口增长情况分析图，并显示如下材料）
截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）
师：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则y=13×1.01x.我们能从这个关系式中算出任意一个年头x的人口总数.反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”该如何解决？
（生思考，师组织学生讨论得出）
由y=1.01x的图象可求出当y=、、时，相应的x的值，实际上就是从1.01x=，1.01x=，1.01x=……中分别求出x.
师：根据指数的有关知识，在关系式1.01x=中，要我们求解的量在什么位置？
生：在等式左边的指数位置上.
师：那么，要求x的值，也就是让我们求指数式中的哪一个量？
生：求指数x.
师：这样，就出现了与前面学习指数时不同的一类问题——已知指数式的底数和幂值，求指数式的指数，这就是我们本节课所要研究的对数问题.
（引入新课，书写课题——对数）
二、讲解新课
（一）介绍对数的概念
合作探究：若1.01x=，则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？
（生合作探究，师适时归纳总结，引出对数的定义并板书）
一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
合作探究：根据对数的概念写出几个对数式，同桌之间互相检查写法是否正确.
师：你如何理解“lg”和lgaN？
（生探讨，得出如下结论）
知识拓展：符号“lg”与“+，”等符号一样表示一种运算，lgaN是一个整体，表示以a为底N的对数，不表示lg、a、N三者的乘积.读作以a为底N的对数，注意a应写在右下方.
（二）概念理解
合作探究：对数和指数幂之间有何关系？
（生交流探讨得出如下结论）
说明：括号内属填空、选择的题目.
合作探究：是不是所有的实数都有对数呢？在对数式lgaN=b中，真数N可以取哪些值？为什么？
（生讨论，结合指数式加以解释）
∵在指数式中幂N=ab＞0，∴在对数式中，真数N＞0.
（师借助计算器或计算机进行示范）可以发现真数为负数时，计算器会提示出错信息.
师：条件N＞0说明了什么？
生：负数与零没有对数.
合作探究：根据对数的定义以及对数式和指数式的关系，试求lga1和lgaa（a＞0，且a≠1）的值.
（生根据对数式和指数式之间的关系，得出如下结论）
∵对任意a＞0且a≠1，都有a0=1，
∴lga1=0.
同样，∵对任意a＞0且a≠1，都有a1=a，∴lgaa=1.
合作探究：a=N、lgaab=b是否成立？
（师生共同讨论，给出如下解释）
（1）设a=x，则lgaN=lgax，所以x=N，即a=N.
（2）∵ab=ab，∴lgaab=b（对数恒等式）.
师：对数运算在研究科学和了解自然中起了巨大的作用，其中有两类对数贡献最大，它们就是自然对数和常用对数.
（师指导学生阅读课本第96页常用对数和自然对数的概念和记法，然后板书）
（三）常用对数
通常将以10为底的对数称为常用对数，如lg102、lg1012等，并把对数lg10N简记为lgN，如lg2、lg12等.
（四）自然对数
在科学技术中，常常使用以e（e=2.71828…是一个无理数）为底的对数，这种对数称为自然对数.正数N的自然对数lgeN一般简记为lnN，如ln2、ln15等.
（五）例题讲解
师：我们已经对对数的概念有了一定的理解，你能快速地完成下面练习吗？
（投影显示如下例题）
【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54=625；（2）2－6=；（3）（）m=5.73；（4）lg16=－4；（5）lg0.01=－2；（6）ln10=2.303.
方法引导：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.
（生口答，师板书）
解：（1）lg5625=4； （2）lg2=－6；（3）lg5.73=m；
（4）（）－4=16；（5）10－2=0.01； （6）e2.303=10.
【例2】求下列各式中的x的值：
（1）lg64x=－；（2）lgx8=6；（3）lg100=x；（4）－lne2=x.
（师生共同讨论，师板书）
解：（1）因为lg64x=－，所以x=64=（43）=4－2=；
（2）因为lgx8=6，所以x6=8，x=8=（23）=2=；
（3）因为lg100=x，所以10x=100，10x=102，于是x=2；
（4）因为－lne2=x，所以lne2=－x，e2=e－x，于是x=－2.
方法小结：在解决对数式求值问题时，若不能一下子看出结果，根据指数式与对数式的关系，首先将其转化为指数式，进一步根据指数幂的运算性质求出结果.
（六）目标检测
课本P97练习A第1，2，3，4，5题.
（生完成，师组织学生进行课堂评价）
对本组习题进行提问解答。
三、课堂小结
师：请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得哪些知识你已经掌握？哪些东西你还没有掌握？
（生总结，并互相交流讨论，师投影显示本课重点知识）
1.对数的定义及其记法；
2.对数式和指数式的关系；
3.自然对数和常用对数的概念.
四、布置作业
课本P97-98练习B.
板书设计
3.2.1 对数与对数运算（1）
1.对数的定义
2.对数式和指数式的关系
3.自然对数和常用对数的概念
一、例题解析及学生练习
例1
例2
二、课堂小结与布置作业a
N
b
指数式ab=N
（底数）
（幂）
（指数）
对数式lgaN=b
（对数的底数）
（真数）
（对数）