湖北省荆州市沙市区2025届初中毕业年级5月调研考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省荆州市沙市区2025届初中毕业年级5月调研考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．据天气数据显示，2024年1月23日长沙县的最低气温为零下，记作（ ）
A．B．C．D．
2．春节期间，人工智能温情相伴，智能语音助手化身为贴心伙伴，播放喜庆的春节歌谣，讲述有趣的年俗故事．下列软件图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是（ ）
A．100°B．60°C．120°D．90°
6．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为，圆心角为所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）
A．B．C．D．
7．若一个正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（ ）
A．B．C．D．
9．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙、丙三人分别在三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材，且满足：①甲不在超市采购；②乙不在超市采购；③在超市的采购篮球；④乙不采购足球；⑤在超市的不采购排球．则下列判断正确的是（ ）
A．甲在超市采购，丙在超市采购B．甲在超市采购，丙在超市采购
C．甲在超市采购，丙在超市采购D．甲在超市采购，丙在超市采购
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．第十五届全国运动会将于年月9日至日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众人次，用科学记数法表示为 ．
13．化简的结果为 ．
14．如图是两个M型电子元件的组合，每个M型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，A，B之间的电流能够正常通过的概率为 ．
15．如图，三角形中，若，，．为的中点，在延长线上，且．则
（1）的度数是 ；
（2）的长是 ．
三、解答题
16．计算：
17．如图，在菱形中，于点，于点．求证：．
18．如图，正比例函数的图象与反比例函数为常数，且）的图象交于两点．
(1)求的值；
(2)求点的坐标．
19．【项目背景】国务院办公厅印发通知，决定于2025年开展全国人口抽样调查．国家统计局有关负责人介绍，全国人口抽样调查是以户为单位进行的，调查对象为我国境内抽中住户的全部人口．在工作人员的带领下数学实践学习小组的同学对某小区家庭人口状况进行了一次抽样调查．
【数据的收集与整理】
从小区中随机抽取50户家庭调查每户家庭的人口数，得到如下统计图：
【数据分析】请根据相关信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)求所调查的这50户家庭人口数的众数和平均数；
(3)若该小区有3000户家庭，请你估计该小区的人口总数．
20．无人机在生活中应用广泛，如图所示，小明利用无人机测大楼的高度．在空中点测得：到地面上一点处的俯角，距离米，到楼顶点处的俯角．已知点与大楼的距离为70米．（点共线且图中所有的点都在同一平面内）
(1)___________度，___________度；
(2)求点到地面的距离；
(3)求大楼的高度．（结果保留根号）
21．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
22．今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个．
(1)求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；
(2)今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？
23．如图，在正方形．中，点在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点的延长线分别与延长线交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若为的中点，证明：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长，分别交于点，求的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m．
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．
(2)点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为．
①当是以为底的等腰三角形时，求的面积．
②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．
(3)设点D的坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
《2025年湖北省荆州市沙市区初中毕业年级5月调研考试数学试卷 》参考答案
1．A
解：∵在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数，
∴零下，记作，
故选：A．
2．C
解：A中、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B中、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C中、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D中、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．A
解：A、，故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误；
故选：A．
4．C
解：∵，
∴最小，
∴成绩最稳定的是丙，
故选：C
5．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ABCD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∵∠B：∠C＝1：2，
∴∠C＝×180°＝120°，
故选：C．
6．D
解：的长为．
故选：D．
7．B
解：依题意，，
解得：，
故选：B．
8．D
解：由题意知，这个盒子的长为，宽为，高为，
这个盒子的体积为，
故选：．
9．D
解：，
可知，抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵，，是抛物线上的三点，
且，
∴，
故选：D．
10．C
解：由③⑤可知，在A超市采购足球，在C超市采购排球，
由②④可知，乙在C超市采购，
由①可知，甲在B超市采购，则丙在A超市采购，
∴四个选项中，只有C选项正确，符合题意，
故选：C．
11．
解：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
12．
解：2560000人次，用科学记数法表示为，
故答案为：．
13．1
解：，
故答案为：1 ．
14．
解：树状图如下：
由图可知共4种情况，有3种情况电流可通过，
∴A，B之间的电流能够正常通过的概率为 ，
故答案为： ．
15． /60度
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图所示，延长，交于点F，过点C作交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴设，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
过点A作交于点H，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴设，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
故答案为：，．
16．
解：
．
17．见解析
证明：四边形是菱形，
，，
，，
在与中，
，
．
18．(1)
(2)
（1）解：根据题意，，
∴，
∴，
解得，，
∴；
（2）解：由（1）得，正比例函数解析式为，反比例函数解析式为，
∴联立得： ，
解得： 或，
∴．
19．(1)补全条形统计图见解析
(2)众数是4人和5人，平均数是4.2人
(3)12600人
（1）解：从小区中随机抽取50户家庭，
人口数是4人的户数有，
补全条形统计图如图所示：
（2）解：由图可得，所调查的这50户家庭人口数的众数是4人和5人，
所调查的这50户家庭人口数的平均数是
（人）；
（3）解：由（2）知所调查的这50户家庭人口数的平均数是，则
该小区有3000户家庭，可得（人），
估计该小区的人口总数为12600人．
20．(1)
(2)米
(3)米
（1）解：，，
，
，
，
故答案为：60，90；
（2）解：在中，，米，
米，
点到地面的距离为米；
（3）解：过C作于Q，
则四边形是矩形，，
，
在中，，米，
米，
米，
在中，米，
米，
大楼的高度为米．
21．（1）见解析；（2）2-
解：（1）连接OE．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵∠DAE＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴∠ADC＝∠OEC，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
故∠OEC＝90°．
∴OE⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠C＝45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，
∴阴影部分面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．
22．(1)2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率为；
(2)当商品降价2元时，该店网上销售的月利润可达到最大．
（1）解：设年平均增长率为，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率为．
（2）当商品降价元时，则销量为件，每件利润为元．
设总利润为元，依题意，
得．
当时，有最大值．
答：当商品降价2元时，该店网上销售的月利润可达到最大．
23．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)．
（1）证明：四边形是正方形，
，
，
四边形沿直线折叠，
，
，
；
（2）证明：连接，如图：
∵四边形是正方形，
，
四边形沿直线折叠，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
∴；
（3）解：如图2，连接，交于，
设，则，
设，
∵，
，
，
，
在Rt中，，
，
（舍去）或，
，
由（1）知，，
，
，
，
由（2）知，，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
．
24．(1)该抛物线对应的函数表达式为，顶点C的坐标为；
(2)①；②h与m之间的函数关系式为，或；
(3)当或时，抛物线与矩形有3个交点．
（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，∴，
∴该抛物线对应的函数表达式为，
∵，
∴顶点C的坐标为；
（2）解：①当时，，
∴，
当是以为底的等腰三角形时，
则，
∵点C在抛物线的对称轴上，
∴点A、点B关于直线对称，
∴，
∵点A的横坐标为m，
∴，解得：，
∴，
由（1）得，
∴；
②∵，，
∴当点A为最高点时，即或时，
则；
当点B为最高点时，即时，
则，
综上，h与m之间的函数关系式为，或；
（3）解：①当时，则，如图，
此时，矩形与抛物线有3个交点；
②当时，则，如图，
此时，矩形与抛物线有2个交点；
③当时，则，如图，
此时，矩形与抛物线有2个交点；
④当时，则，如图，
此时，矩形与抛物线有2个交点；
⑤当时，则，如图，
此时，矩形与抛物线有4个交点；
⑥当时，则，如图，
此时，矩形与抛物线有3个交点（其中经过抛物线的顶点）；
⑦当时，则，如图，
此时，矩形与抛物线有2个交点；
综上，当或时，抛物线与矩形有3个交点．