高中物理教科版选修3-3理想气体学案设计

这是一份高中物理教科版选修3-3理想气体学案设计，共10页。
提升一 变质量问题
解决变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律列方程求解。
(1)充气问题
向球、轮胎中充气是典型的变质量的气体问题。只要选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
(2)抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。我们可以将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。
(3)灌气问题(气体分装)
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是典型的变质量问题。解决这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体一起来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
(4)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。如果选容器内剩余气体和漏出的气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化的问题，可用气体实验定律列方程求解。
角度1 充气问题
例1 根据某种轮胎说明书可知，轮胎内气体压强的正常值在2.4×105 Pa至2.5×105 Pa之间，轮胎的容积V0＝2.5×10－2 m3。已知当地气温t0＝27 ℃，大气压强p0＝1.0×105 Pa，设轮胎的容积和充气过程轮胎内气体的温度保持不变。
(1)若轮胎中原有气体的压强为p0，求最多可充入压强为p0的气体的体积；
(2)充好气的轮胎内气压p1＝2.5×105 Pa，被运送到气温t1＝－3 ℃的某地。为保证轮胎能正常使用，请通过计算说明是否需要充气。
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角度2 抽气问题
例2 一个容积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为( )
A.eq \f(8,27)p0 B.eq \f(16,27)p0
C.eq \f(8,81)p0 D.eq \f(16,81)p0
听课笔记______________________________________________________
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角度3 灌气问题
例3 现有一个容积为400 L的医用氧气罐，内部气体可视为理想气体，压强为15 MPa，为了使用方便，用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装，发现恰好能装满40个小氧气瓶，分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa，不考虑分装过程中温度的变化，则每个小氧气瓶的容积为( )
A.20 L B.40 L
C.50 L D.60 L
听课笔记______________________________________________________
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角度4 漏气问题
例4 如图为高压锅结构示意图，气孔1使锅内气体与外界连通，随着温度升高，锅内液体汽化加剧，当温度升到某一值时，小活塞上移，气孔1封闭。锅内气体温度继续升高，当气体压强增大到设计的最大值1.4 p0时，气孔2上的限压阀被顶起，气孔2开始放气，气孔2的横截面积为12 mm2，锅内气体可视为理想气体，已知大气压p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)限压阀的质量m；
(2)若限压阀被顶起后，立即用夹子夹住限压阀使其放气，假设放气过程锅内气体温度不变，当锅内气压降至p0，放出的气体与限压阀被顶起前锅内气体的质量比。
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在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气、还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来。可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解。
提升二 理想气体的图像问题
一定质量的理想气体不同状态变化图像的比较
例5 (2023·重庆卷，4)密封于汽缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V－T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p－T图像正确的是( )
气体图像相互转换的分析方法
(1)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。
(2)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。
(3)根据计算结果在图像中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。
(4)在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量。p－V图像中重点比较气体的温度，p－T图像中重点比较气体的体积，V－T图像中重点比较气体的压强。确定了图像中隐含物理量的变化，图像转换问题就会迎刃而解。
训练 (多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p－V图像如图所示，其中A是初状态，B、C是中间状态，A→B是等温变化，如将上述变化过程改用p－T图像和V－T图像表示，则下列各图像中正确的是( )
随堂对点自测
1.(变质量问题)空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( )
A.2.5 atm B.2.0 atm
C.1.5 atm D.1.0 atm
2.(理想气体的图像问题)(多选)如图所示是一定质量的理想气体的三种过程，那么，以下四种解释中，哪些是正确的( )
A.a→d的过程气体体积增大
B.b→d的过程气体体积不变
C.c→d的过程气体体积增大
D.a→d的过程气体体积减小
3.(变质量问题)现有一葡萄晾房四壁开孔，如图所示，房间内晚上温度为7 ℃，中午温度升为37 ℃，假设大气压强不变。求中午房间内空气的质量与晚上房间内空气的质量之比。
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专题提升 变质量问题 理想气体的图像问题
提升一
例1 (1)3.75×10－2 m3 (2)需要充气
解析 (1)设最多可充入压强为p0的气体的体积为V，轮胎内气体压强达到2.5×105 Pa，
由气体等温变化的规律得p0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(V0＋V))＝pV0
解得V＝3.75×10－2 m3。
(2)设轮胎运送到某地后轮胎内气体压强为p2，由气体等容变化的规律得eq \f(p1,T0)＝eq \f(p2,T1)
解得p2＝2.25×105 Pa
因为p2＝2.25×105 Pa＜2.4×105 Pa，所以需要充气。
例2 D [钢瓶的容积为2V0，抽气筒容积为V0，最初钢瓶内气体压强为p0，抽气过程气体温度不变，由气体等温变化的规律可知，
第一次抽气有p0·2V0＝ p1V0 ＋ p1·2V0
第二次抽气有p1·2V0＝ p2V0 ＋ p2·2V0
第三次抽气有p2·2V0＝ p3V0 ＋ p3·2V0
第四次抽气有p3·2V0＝ p4V0 ＋ p4·2V0
联立解得p4＝ eq \f(16,81)p0。]
例3 B [把氧气罐内的气体作为整体，在分装过程中，气体做等温变化，
则初态p1＝15 MPa，V1＝400 L
末态p2＝3 MPa
根据气体等温变化的规律可得p1V1＝p2V2
解得V2＝2 000 L
每个小氧气瓶的容积V0＝eq \f(V2－V1,N)＝eq \f(2 000－400,40) L＝40 L
故A、C、D错误，B正确。]
例4 (1)48 g (2)2∶7
解析 (1)以限压阀为研究对象，根据平衡条件有
p0S＋mg＝p1S＝1.4p0S
解得m＝48 g。
(2)设高压锅的容积为V，限压阀被顶起后，放出的气体为ΔV
根据气体等温变化规律有1.4p0V＝p0(V＋ΔV)
解得ΔV＝0.4V
放气前高压锅内气体的体积为V，放气后锅内气体的体积膨胀为(V＋ΔV)
放出的气体与限压阀被顶起前锅内气体的质量比
eq \f(Δm,m)＝eq \f(ΔV,V＋ΔV)＝eq \f(2,7)。
提升二
例5 C [由题图中的V－T图像可知，理想气体在ab过程做等压变化，bc过程做等温变化，气体体积增大，压强减小，cd过程做等容变化，气体的温度升高，压强变大，故C正确，A、B、D错误。]
训练 BD [A到B等温变化，体积变大，根据等温变化规律可知，压强p变小；B到C是等容变化，在p－T图像中为过原点的一条倾斜直线；C到A是等压变化，体积减小，根据气体等压变化的规律知温度降低，故A错误，B正确；A到B是等温变化，体积变大；B到C是等容变化，压强变大，根据气体等压变化的规律可知，温度升高；C到A是等压变化，体积变小，在V－T图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确。]
随堂对点自测
1.A [取全部气体为研究对象，由p1(V1＋V2)＝pV1得p＝2.5 atm，故A正确。]
2.AB [由状态a到状态d的过程中，压强不变，温度升高，由气体等压变化的规律可知，气体体积增大，A正确，D错误；由状态b到状态d的过程中，p－T图像的延长线过原点，气体发生等容变化，体积不变，B正确；由状态c到状态d的过程中，温度不变，压强变大，由气体等温变化的规律可知，气体体积减小，C错误。]
3.28∶31
解析 设房间体积为V0，选晚上房间内的空气为研究对象，在37 ℃时体积变为V1，根据气体等压变化的规律得eq \f(V1,T1)＝eq \f(V0,T2)
其中T1＝(37＋273) K＝310 K
T2＝(T＋273) K＝280 K
解得V1＝eq \f(31,28)V0
故中午房间内空气质量m与晚上房间内空气质量m0之比为
eq \f(m,m0)＝eq \f(ρV0,ρV1)＝eq \f(28,31)。
名称
图像
特点
其他图像
等
温
线
p－V
pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p－eq \f(1,V)
p＝eq \f(CT,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等
容
线
p－T
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，对应的体积越小
p－t
图线的延长线均过点(－273.15，0)，斜率越大，对应的体积越小
等
压线
V－T
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，对应的压强越小
V－t
V与t为线性关系，但不成正比，图线延长线均过点
(－273.15，0)，斜率越大，对应的压强越小