九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（人教版 2024年秋）

这是一份九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（人教版 2024年秋），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件是必然事件的是( )
A．明年10月有31天
B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军
C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡
D．在足球赛中，弱队战胜强队
2.（2023潍坊)下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.（2023北京)若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A．－9 B．－eq \f(9,4) C.eq \f(9,4) D．9
4.（2024苏州月考)如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)
(第4题)
5.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是( )
A．16(1＋x)2＝23 B．23(1－x)2＝16
C．23－23(1－x)2＝16 D．23(1－2x)＝16
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到Rt△A1B1C，连接AB1，当A1，B1，A三点共线时，AA1的值为( )
(第6题) (第7题)
A．12 B．8 eq \r(3) C．6 eq \r(3) D．8＋4 eq \r(3)
7．如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是( )
A．抛物线的对称轴为直线x＝1
B．抛物线的顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－6))
C．A，B两点之间的距离为5
D．当x＜－1时，y的值随x值的增大而增大
8.（2023青岛)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°.若⊙O的半径为5，则eq \(DC,\s\up8(︵))的长为( )
A.eq \f(13,3)π B.eq \f(10,9)π C．π D.eq \f(1,2)π
(第8题) (第10题)
9．小婷同学在研究二次函数y＝－(x－h)2－h＋1(h为常数)的性质时得到以下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上；
②当－20，
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝2m＋1，x1x2＝m－2，由3x1x2＝1－x1－x2，得x1＋x2＋3x1x2＝1，
∴2m＋1＋3(m－2)＝1，解得m＝eq \f(6,5).
19．解：(1)eq \f(1,4)
(2)画树状图如图所示．
由树状图可知，一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为eq \f(2,16)＝eq \f(1,8).
20．解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－40°＝50°.
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠FBE＝∠ABC＝50°，AB＝BF.
∴∠BAF＝∠BFA＝eq \f(1,2)(180°－∠ABF)＝eq \f(1,2)(180°－50°)＝65°.
(2)∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(82＋62)＝10.
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠BEF＝∠C＝90°，BE＝BC＝6，EF＝AC＝8.
∴AE＝AB－BE＝10－6＝4.
∵∠AEF＝180°－∠BEF＝180°－90°＝90°，
∴在Rt△AEF中，AF＝eq \r(AE2＋EF2)＝eq \r(42＋82)＝4 eq \r(5).
21．(1)证明：连接OE，OD，如图．
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠OAD＝∠B＝45°.
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠OAD＝45°.
∴∠AOD＝90°.∴∠DOF＝90°.
∵点E是eq \(DF,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(DE,\s\up8(︵))＝eq \(EF,\s\up8(︵)).
∴∠DOE＝∠EOF＝eq \f(1,2)∠DOF＝45°.
∴∠OEB＝180°－∠EOF－∠B＝90°.
∴OE⊥BC.
∵OE是半圆O的半径，
∴BC是半圆O的切线．
(2)解：∵∠EOF＝∠B＝45°，∴OE＝BE.
设BE＝OE＝OA＝x，则BC＝eq \r(2)＋x，
∵OE⊥BC，∴OB＝eq \r(2)x.
∴AB＝x＋eq \r(2)x.易知AB＝eq \r(2)BC，
∴x＋eq \r(2)x＝eq \r(2)(eq \r(2)＋x)，解得x＝2.
即BE＝OE＝2.
∴S阴影＝S△OEB－S扇形OEF＝eq \f(1,2)×2×2－eq \f(45π×22,360)＝2－eq \f(π,2).
22．解：(1)令y＝0，则x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，
∴结合题意知，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(4，0)．
(2)∵y＝x2－6x＋8＝(x－3)2－1，
∴对称轴为直线x＝3.
设P(m，m2－6m＋8)．
∵PM⊥l，∴M(3，m2－6m＋8)，
∴PM＝m－3.
如图①，连接MT，则MT＝r，MT⊥PT，
∴PT2＝PM2－MT2＝(m－3)2－r2，
即以切线长PT为边长的正方形的面积为(m－3)2－r2.
∵A(2，0)，B(4，0)，∴AB＝4－2＝2.
如图①，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H.
∴PH＝m2－6m＋8.
∴S△PAB＝eq \f(1,2)AB·PH＝m2－6m＋8.
由题意得(m－3)2－r2＝m2－6m＋8，
解得r＝±1.
∵r＞0，∴r＝1.
假设⊙M经过点N(3，2)，则有两种情况：
①如图①，当点M在点N的上方时，M(3，3)，
∴m2－6m＋8＝3，
解得m＝5或m＝1.
∵m＞4，
∴m＝5.
∴PM＝5－3＝2.
②如图②，当点M在点N的下方时，M(3，1)，
∴m2－6m＋8＝1，解得m＝3±eq \r(2).
∵m＞4，∴m＝3＋eq \r(2).
∴PM＝(3＋eq \r(2))－3＝eq \r(2).
综上所述，PM＝2或eq \r(2)，
∴当⊙M不经过点N(3，2)时，PM长的取值范围为1＜PM＜eq \r(2)或eq \r(2)＜PM＜2或PM＞2.
23．解：(1)将(0，3)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(15,4)))的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝c，,\f(15,4)＝－\f(1,4)＋\f(1,2)b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,c＝3.))
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．
(2)∵OA＝AB＝2 m，
∴OB＝4 m.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AD＝2 m.
易知点D的横坐标是2，点C的横坐标是4，令y＝2，则－x2＋2x＋3＝2，解得x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2)(不合题意，舍去)．
∵2