2026届高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第3讲随机事件的概率与古典概型课件

这是一份2026届高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第3讲随机事件的概率与古典概型课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，基本结果，只包含一个样本点，一定发生，B⊇A或A⊆B，A⊇B，A＝B，个发生等内容，欢迎下载使用。
第三讲　随机事件的概率与古典概型
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　随机事件的有关概念1．随机试验——对随机现象的实现和对它的观察．常用E表示．样本点——随机试验的每个可能的__________.常用w表示．样本空间——全体样本点的集合，常用Ω表示．2．随机事件——样本空间Ω的子集，简称事件，常用A，B，…表示．基本事件——__________________的事件．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时称为事件A发生，Ω______发生，称Ω为必然事件，∅在每次试验中都______发生，称∅为不可能事件．
知识点二　事件的关系与运算
当且仅当事件A与事件B至少有一
当且仅当事件A与事件B同时发
知识点三　古典概型1．概率——对随机事件发生可能性大小的度量(数值)．2．具有以下两个特征的试验称为古典试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：样本空间的样本点____________.(2)等可能性：每个样本点发生的可能性______.
3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)P(Ω)＝____，P(∅)＝____.(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A＋B)＝__________.P(AB)＝___.(4)如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝________.(5)如果A⊆B，那么P(A)____P(B)．(6)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．
知识点四　频率与概率在任何确定次数的随机试验中，随机事件A发生的频率具有随机性．随着试验次数n的增大，事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，可用频率fn(A)估计概率P(A)．
归 纳 拓 展1．频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数．2．对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数常用两个计数原理及排列、组合知识，另外还有列举法、列表法、树状图法等．4．当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　　)(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．(　　)
(5)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
题组二　走进教材2．(必修2P235例8)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_____.
题组三　走向高考3．(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　　)
4．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　)
5．(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(　　)
考点突破 · 互动探究
随机事件的关系——自主练透
1．(多选题)(2025·湖北部分学校开学考)某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有8个大小形状相同的小球，并标注1～8这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件A表示“取出球的编号为奇数”，事件B表示“取出球的编号为偶数”，事件C表示“取出球的编号大于5”，事件D表示“取出球的编号小于5”，则(　　)A．事件A与事件C不互斥B．事件A与事件B互为对立事件C．事件B与事件C互斥D．事件C与事件D互为对立事件
[答案]　AB[解析]　由题意抽奖者从中任取一个球的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，事件A表示{1,3,5,7}，事件B表示{2,4,6,8}，事件C表示{6,7,8}，事件D表示{1,2,3,4}，所以A∩C＝{7}≠∅，A∪B＝Ω且A∩B＝∅，B∩C＝{6,8}≠∅，C∩D＝∅且C∪D＝{1,2,3,4,6,7,8}⊆Ω，所以事件A与事件C不互斥，事件A与事件B为对立事件，事件B与事件C不互斥，事件C与事件D互斥但不对立，故A、B正确，C、D错误．故选AB.
2．(2024·浙江温州三模)设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)＋P(B)＝1”是“事件A，B互为对立事件”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B
[解析]　因为P(A)>0，P(B)>0，所以若事件A，B为对立事件，则P(A)＋P(B)＝1，但P(A)＋P(B)＝1推不出两个事件A，B对立，如掷一颗骰子，事件A为出现1点、2点、3点，事件B为出现3点、4点、5点，此时P(A)＋P(B)＝1，但两个事件不对立，所以“P(A)＋P(B)＝1”是“事件A，B互为对立事件”的必要不充分条件．故选B.
[引申]本例1中若抽奖者从中任取三个球，则事件E：“取出球的编号至少两个为偶数”的对立事件是____________________________；事件F：“取出球的编号积为奇数”与E的关系为__________；事件G：“取出球的编号至多两个小于4”与事件H：“取出球的编号至少一个大于4”互斥吗？__________.[答案]　“取出球的编号至多有一个为偶数”　互斥　不互斥
名师点拨：1．准确把握互斥事件与对立事件的概念：①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生；②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．
2．判断互斥、对立事件的两种方法
【变式训练】(多选题)(2024·河北沧州市质监)某学校为了丰富同学们的课外活动，为同学们举办了四种科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画．记事件A：只参加科技游艺活动；事件B：至少参加两种科普活动；事件C：只参加一种科普活动；事件D：一种科普活动都不参加；事件E：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是(　　)A．A与D是互斥事件B．B与E是对立事件C．E＝C∪DD．A＝C∩E[答案]　ABC[解析]　C∩E＝C≠A，故D错误，A，B，C显然正确.
1．(2024·浙江金华一中月考)奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结．五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为(　　)
2．(2024·江西五市九校联考)将1个0,2个1,2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为(　　)
3．(2025·河北大数据应用调研)现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到A，B，C三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到A学校，且丙教师不能到B学校的概率为(　　)
[引申]本例2中，相同数字都不相邻的概率P1＝________，相同数字不都相邻的概率P2＝________.
名师点拨：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，较复杂事件的基本事件数可用排列、组合知识求得，具体应用时可根据需要灵活选择．
【变式训练】1．甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相，则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为(　　)
2．(2025·江西部分学校月考)甲、乙等四个人一起随机手牵手围成一圈做游戏，甲与乙牵手的概率是(　　)
古典概型的综合问题——多维探究
角度1　古典概型与函数交汇
角度2　古典概型与几何交汇1．(2024·河北唐山模拟)从正方体的8个顶点中任取3个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为(　　)
[引申]本例条件下能构成直角三角形的概率为________.
角度3　古典概型与统计交汇为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2024年12月课余使用手机的总时间(单位：小时)的情况．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10,12]，现在从课余使用手机总时间在[10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为(　　)
[引申]本例中(1)“至少抽到1名女生”的概率为________；(2)“至多抽到1名女生”的概率为________.
名师点拨：求复杂互斥事件概率的方法1．直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和．
【变式训练】1．(角度1)若a，b∈{－1,0,1,2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为(　　)
[解析]　a，b∈{－1,0,1,2}，(a，b)的取法有16种，函数y＝f(x)有零点，即4－4ab≥0，∴ab≤1，当a＝－1或0时，b可取－1,0,1,2；当a＝1时，b可取－1,0,1；当a＝2时，b可取－1,0.共13种．
2．(角度2)(2023·广西南宁摸底)从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点，则这4个点在同一个平面的概率为__________.
3．(角度3)(2024·辽宁六校协作体期中联考)已知2,4,6,8，x这5个数的标准差为2，若在－2,0,5，2x－1，x－2中随机取出3个不同的数，则5为这3个数的中位数的概率是________.
名师讲坛 · 素养提升
有放回抽样与无放回抽样1．在一个坛子中装有16个除颜色之外完全相同的玻璃球，其中有2个红的，3个蓝的，5个绿的，6个黄的，从中任取一球，放回后，再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概率为(　　)
2．(2025·广西名校模拟)甲、乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,6的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜．甲获得3分的概率为_______.
[引申]若将本例1中“放回”改为“不放回”，则所求概率为_____.
名师点拨：“放回”是指上一轮取到的元素，下一轮仍在其中可再次选取；“不放回”是指上一轮取到的元素，下一轮不可再次选取．