2026届高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第2讲二项式定理课件

这是一份2026届高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第2讲二项式定理课件，共55页。PPT课件主要包含了第二讲二项式定理，知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，二项式系数，k＋1，n＋1，答案－28，答案240，答案2等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知识点二　二项展开式形式上的特点1．项数为______.2．各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为____.3．字母a按______排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母b按______排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到n.
知识点三　二项式系数的性质
(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.(　　)(6)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第5项和第6项．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×
[答案]　18 564
3．(选择性必修3P38T5(1))(1－2x)5(1＋3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项为________.[答案]　－26x2
A．15 B．6 C．－4 D．－13[答案]　B
考点突破 · 互动探究
二项展开式的通项公式的应用——多维探究
角度1　求二项展开式中的特定项或特定项的系数
[引申]展开式中有理项有________项，第四项是________.
角度2　二项展开式中的含参问题
角度3　二项展开式中系数最大项问题
名师点拨：1．求形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤：
第二步：根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零，有理项要求指数为整数)先列出相应方程(组)或不等式(组)，解出r；第三步：把r代入通项公式中，即可求出Tr＋1，有时还需要先求n，再求r，才能求出Tr＋1或者其他量．
[答案]　60　240x6
二项式系数的性质与各项系数的和——师生共研
A．n＝7B．展开式的各项系数之和是－1C．展开式中第4项和第5项的二项式系数最大D．展开式中无常数项[答案]　ACD
2．(2024·湖南师大附中月考)若(1－2x)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5，则下列结论中正确的是(　　)A．a0＝1B．a4＝80C．|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝35
[引申]在本例2中(1)a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝________；
[答案]　(1)－810　(2)－1[解析]　令x－1＝y，则f(y)＝－(1＋2y)5＝a0＋a1y＋a2y2＋a3y3＋a4y4＋a5y5.(1)a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝f′(1)＝－10×34＝－810.
名师点拨：赋值法的应用1．形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b、c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．2．对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
3．若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，
A．8 B．28 C．70 D．252[答案]　D
二项式定理的应用——多维探究
角度1　整除问题1．(2025·河南濮阳质检)320被10除的余数为________.[答案]　1
[引申]若330＋a(0≤a≤7)被7整除，则a＝______.[答案]　6
角度2　近似计算1．028的近似值是________.(精确到小数点后三位)[答案]　1.172
角度3　证明不等式求证：n∈N且n≥3时，2n－1≥n＋1.
名师点拨：1．整除问题的解题思路利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断．解题时要注意二项展开式的逆用．2．求近似值的基本方法利用二项式定理进行近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.3．由于(a＋b)n的展开式共有n＋1项，故可以通过对某些项的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的．
A．－1 B．－87 C．1 D．87[答案]　C
2．(角度2)0.9986的近似值为________.(精确到0.001)[答案]　0.988
名师讲坛 · 素养提升
多项展开式中特定项、系数问题一、几个多项式积的展开式中特定项(系数)问题
名师点拨：对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．
二、几个多项式和的展开式中特定项(系数)问题(2024·江西新余实验中学月考)(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)8的展开式中x3的系数是________.[答案]　126
名师点拨：对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项再求和．或将和式化简后转化为二项展开式问题处理．
三、三项展开式中特定项(系数)问题
名师点拨：(a＋b＋c)n展开式中特定项系数的求解方法
2．(2024·福建百校联盟联考)(x2－x－2)3的展开式中，x2的系数为________.(用数字作答)[答案]　6