2026届高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第5讲椭圆第1课时课件

这是一份2026届高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第5讲椭圆第1课时课件，共60页。PPT课件主要包含了第五讲椭圆，知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，线段F1F2，c2＝a2－b2，答案AD，题组三走向高考，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的__________________________________ 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_________，两焦点间的距离叫做椭圆的_________.注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：(1)若a＞c，则集合P为_________；(2)若a＝c，则集合P为_____________；(3)若a＜c，则集合P为_________.
距离的和等于常数(大于|F1F2|)
知识点二　椭圆的标准方程和几何性质
归 纳 拓 展1．a＋c与a－c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值；a与b分别为椭圆上的点到原点距离的最大值和最小值．
5．椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大，椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
题组二　走进教材2．(选择性必修1P115T6)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于点E，则点E的轨迹是(　　)A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线[答案]　B[解析]　由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r为圆的半径)且r> |OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆，故选B.
3．(多选题)(选择性必修1P115T4)长轴长是短轴长的3倍；且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为(　　)
考点突破 · 互动探究
椭圆的定义及应用——自主练透
1．过点A(2,0)且与圆x2＋y2＋4x－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程为____________.
[解析]　将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝36，圆心B(－2,0)，r＝6，设动圆圆心M的坐标为(x，y)，动圆与已知圆的切点为C．则|BC|－|MC|＝|BM|，而|BC|＝6，
∴|MA|＋|MB|＝|MC|＋|MB|＝6>4＝|AB|，∴点M的轨迹是以点B(－2,0)，A(2,0)为焦点、线段AB中点O为中心的椭圆，且a＝3，c＝2，∴b2＝a2－c2＝5，
[引申]本例2中，若F1为椭圆的左焦点，则|PA|＋|PF1|的最大值为________，|PF1|·|PF|的最大值为________，若直线PF交椭圆于另一点Q，则△F1PQ的周长为_______，若∠F1PF＝60°，则S△PFF1＝_______.
名师点拨：椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程、求焦点三角形的周长、面积及求弦长、最值和离心率等．(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题．注：求两线段和、差的最值或范围问题，常借助“三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边”求解．一般两线段共线时取得最值．
【变式训练】(2024·吉林省吉林地区模拟)已知复数z满足|z＋2|＋|z－2|＝6，则复数z在复平面内所对应的点的轨迹为(　　)A．线段 B．圆C．椭圆 D．双曲线[答案]　C
椭圆的标准方程——师生共研
1．短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为的椭圆的标准方程为____________.
[引申]若将本例3中“离心率”改为“焦点”，则椭圆的标准方程为____________.
名师点拨：1．求椭圆标准的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件．2．用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤：(1)作判断：根据条件判断焦点的位置；(2)设方程：根据焦点位置，设相应的椭圆标准方程．焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)；(3)找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；(4)求解，得方程．可概括为先“定位”，再“定量”．
A．若1