2026届高考数学一轮总复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其表面积和体积课件

这是一份2026届高考数学一轮总复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其表面积和体积课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，且全等，平行四边形，多边形，三角形，平行且相等，等腰三角形，等腰梯形等内容，欢迎下载使用。
【命题规律与备考策略】本章内容为高考必考内容之一，多考查空间几何体的结构特征及表面积与体积的计算，多面体、旋转体与球的切、接问题，空间中有关平行或垂直的判定，空间角与距离的求解，空间向量的应用等问题．高考对本章内容的考查比较稳定，针对这一特点，复习时，首先梳理本章重要定理、公式与常用结论，扫清基础知识和公式障碍；然后，分题型重点复习，重视向量法求解空间角、距离问题的思路与解题过程．
第一讲　空间几何体的结构及其表面积和体积
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　多面体的结构特征
知识点二　旋转体的结构特征
知识点三　圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
知识点四　柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积
归 纳 拓 展1．一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比，有“三变、三不变”．三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变．三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变．
2．柱体、锥体、台体体积间的关系：台体的体积常化为两锥体体积之差求解．
3．多面体的外接球与内切球常用的结论：
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　)(3)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台．(　　)(4)有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台.(　　)
(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×
题组二　走进教材2．(必修2P119T1)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)A．1 cm B．2 cm[答案]　B
[解析]　解法一：如图，过A1作A1M⊥AC，垂足为M，易知A1M为四棱台ABCD－A1B1C1D1的高，
考点突破 · 互动探究
基本立体图形——自主练透
1．(多选题)若正三棱锥V－ABC和正四棱锥V1－A1B1C1D1的所有棱长均为a，将其中两个正三角形侧面△VAB与△V1A1B1按对应顶点粘合成一个正三角形以后，得到新的组合体是(　　)A．五面体 B．七面体C．斜三棱柱 D．正三棱柱[答案]　AC[解析]　新的组合体如图所示，故选AC．
2．下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是球．其中正确结论的序号是________.[答案]　⑤
[解析]　①中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错误；②中这条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，③错误；④中如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，④错误；只有球满足任意截面都是圆面，⑤正确．
名师点拨：空间几何体结构特征的判断技巧1．紧扣各种空间几何体的定义及结构特征是判断的关键，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．2．说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．
【变式训练】(多选题)下列结论错误的是(　　)A．过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱[答案]　BCD
[解析]　在如图所示的平行六面体中，侧面ADD1A1及侧面BCC1B1都是矩形，且平面ABB1A1及平面DCC1D1都与底面ABCD垂直，故D错误；截面BDD1B1可能为矩形，故A正确；将菱形沿一条对角线折起所得三棱锥各面都是等腰三角形，但该棱锥不一定是正棱锥，故B错误；侧面都是矩形但底面为梯形的直四棱柱不是长方体，故C错误．故选BCD．
空间几何体的直观图——师生共研
已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)[答案]　D
[解析]　解法一：如图①、②所示的实际图形和直观图．
[引申]若已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为________.
名师点拨：2．在原图形中与x轴或y轴平行的线段，在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．
【变式训练】(2025·湖北部分学校开学考)如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图(图中虚线分别与x′轴和y′轴平行)，O′B′＝2O′D′＝6，O′C′＝8，则△OAB的面积为(　　)C．48 D．24[答案]　C
几何体的表面积与侧面积——师生共研
1．(2024·四川成都联考)庑殿式屋顶是我国古代传统建筑中等级最高的屋顶样式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡(如图①)，类似五面体FEABCD的形状(如图②)．若四边形ABCD是矩形，AB∥EF，且AB＝CD＝2EF＝2BC＝8，EA＝ED＝FB＝FC＝3，则五面体FE－ABCD的表面积为(　　)
2．(2024·河南漯河高中检测)已知一个圆柱底面半径为2，高为3，上底面的同心圆半径为1，以这个圆面为上底面，圆柱下底面为下底面的圆台被挖去，剩余的几何体表面积等于________.
名师点拨：空间几何体表面积的求法1．旋转体的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意其轴截面及侧面展开图的应用．2．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．
几何体的体积——多维探究
角度1　直接利用公式求体积(2025·广西名校模拟)已知正四面体的高等于球O的直径，则正四面体的体积与球O的体积之比为(　　)
角度2　割补法求体积(2025·江苏南京调研)与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为________.[答案]　3π
角度3　等体积法求体积(2024·浙江浙南名校联盟联考)生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体ADE－BCF，其中四边形ABFE与CDEF都为等腰梯形，四边形ABCD为平行四边形，若AD⊥平面ABFE，且EF＝2AB＝2AE＝2BF，记三棱锥D－ABF的体积为V1，则该五面体的体积为(　　)A．8V1 B．5V1 C．4V1 D．3V1[答案]　C
名师点拨：求空间几何体的体积的常用方法
2．(2025·浙江数海漫游模拟)已知长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝BC＝2BB′＝4，则四面体AB′CD′的体积是(　　)[答案]　A
球与几何体的切、接问题——师生共研
1．(2024·云南红河州、文山州模拟)在三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC，△PAB为等边三角形，AB＝BC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为________.
2．(2023·福建龙岩质检)如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，则该正八面体的内切球表面积为(　　)
名师点拨：几何体外接球问题的处理解题关键是确定球心和半径，其解题思维流程是：
(R—球半径，r—截面圆的半径，h—球心到截面圆心的距离)．注：若截面为非特殊三角形可用正弦定理求其外接圆半径r.特别的：1．若四面体的两个面是有公共斜边的直角三角形，则其外接球球心为斜边中点，半径为斜边的一半．2．有三条棱两两垂直或相对的棱相等的四面体可补成长方体或正方体，其外接球半径为体对角线长的一半．3．有一侧棱垂直底面的锥体可补成直棱柱，其球心为棱柱上、下底面外接圆圆心连线的中点，可利用球心到各顶点距离相等求得半径．注意：不共面的四点确定一个球面．
几何体内切球问题的处理1．解题时常用以下结论确定球心和半径：①球心在过切点且与切面垂直的直线上；②球心到各面距离相等．特别提醒：正多面体的中心为其内切球、外接球的球心，并非所有的多面体都有内切球(或外接球)．
A．32π B．28π C．26π D．24π[答案]　A
2．(2024·江苏百校联考)如图，若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且r1r2＝3，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为________.[答案]　12π
名师讲坛 · 素养提升
最值问题1．(2025·广东中山一中等四校联考)圆锥顶点A，底面半径为1，母线AB＝4，AB的中点为M，一只蚂蚁从底面圆周上的点B绕圆锥侧面一周到达M的最短路线中，其中下坡路的长是(　　)
2．(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为(　　)[答案]　C
[解析]　设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为α，
名师点拨：立体几何中最值问题的解法1．观察图形特征，确定取得最值的条件，计算最值．2．设出未知量建立函数关系，利用基本不等式或导数计算最值．3．几何体表面两点间路程最值问题，“展平”处理．转化为平面内两点间距离问题．
2．(2025·浙江名校协作体开学考试)已知圆锥的底面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大值为(　　)