广东省深圳市罗湖区2024-2025学年下学期七年级数学第一次学情调研试题

这是一份广东省深圳市罗湖区2024-2025学年下学期七年级数学第一次学情调研试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算−20250=（ ）
A．1B．0C．−1D．−2025
2．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．0.14×10−8B．14×10−7C．1.4×10−8D．1.4×10−9
3．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．已知x−1x−2=x2+mx+n，则m+n的值为（ ）
A．−1B．−5C．5D．1
5．下列说法正确的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．两条不相交的线段叫平行线
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
7．某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，AB∥CD，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE=75°，∠E=35°，则∠DCE的度数为（ ）
A．75°B．110°C．115°D．120°
8．小明将2023x+20242展开后得到a1x2+b1x+c1；小亮将2024x−20232展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1−c2的值为（ ）
A．2023B．2024C．4047D．1
二、填空题（共5小题，每道题3分共15分）
9．计算：−52025×152024= ．
10．已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为 .
11．若x2+8x+m是完全平方式则m的值为 ．
12．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，则∠1= °．
13．如图1，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，再沿BC折叠成图2．若∠DEF=72°，则∠GMN= °．
三、解答题（共7小题，共61分）
14．计算：
（1）|−2|+(π−3)0+(13)−2−(−1)2024；
（2）a⋅a7−(−3a4)2+a10÷a2；
（3）(x+3)(x−2)−x(x−1)；
（4）20242−2023×2025．（简便运算）
15．先化简，再求值：2a+b2−2a+b2a−b÷−12b，其中a=1,b=−2．
16．阅读材料：如果一个数的平方等于−1，规定i2=−1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
2+i+3−4i=2+3+1−4i=5−3i；3+ii=3i+i2=3i−1．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如1+2i的共轭复数为1−2i．
（1）填空：①2+i2−i= ；②2+i2= ；
（2）若a+bi是1+2i2的共轭复数，求b−a2的值；
17．如图，某公园有一块长为(4a+b)m，宽为(2a+6)m的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为(a+b)m的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
（2）若a=3，b=2，请求出种植花卉的面积．
18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD．（ 已知）
∴∠2= ．（ ）
又∵∠1=∠2（ 已知）
∴∠1=∠3．（ ）
∴AB∥ ．（ ）
∴∠BAC+ =180°．（ ）
又∵∠BAC=70°．（ 已知）
∴∠AGD= ．（等式的性质）
19．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．
【观察发现】
用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：____________________________________________________．
【操作探究】
若要拼出一个面积为a+ba+2b的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙）
【拓展延伸】
两个正方形ABCD、AEFG如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接CE，DF．若x2+y2=52，DG=2，求图中阴影部分的面积．
20．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，∴∠B= ，∠C=∠DAC．
∵∠EAB+∠BAC+ =180°．
∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC=n°，请你求出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：先判断底数是否非零：底数为−2025，显然−2025≠0 ；再应用零指数幂规则计算：
根据“任何非零数的0次幂都等于1”，可得(−2025)0=1 ，解：−20250=1．
故答案为：A ．
【分析】本题考查零指数幂的运算规则，解题关键是牢记“任何非零数的0次幂都等于1”这一核心定义，需要先判断底数−2025是否为非零数，再依据规则计算(−2025)0的值，核心是对零指数幂定义的理解与应用.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000014=1.4×10−8．
故答案为：C．
【分析】
根据科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a