2024-2025学年河南省焦作市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省焦作市高二（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,0,2,4}，B={x∈N|x0)的最小正周期为π2，则f(π12)=( )
A. 32B. 12C. −12D. − 32
4.某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度ℎ(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系式是ℎ(t)=100+1.5t2+4t，设其在t=0s时的瞬时速度为v0，则当其瞬时速度为4v0时，t=( )
A. 3sB. 4sC. 6sD. 8s
5.过点(1,6)且与曲线y=2x3+4相切的直线方程为( )
A. 6x−y=0B. 9x−y−3=0
C. 6x−y=0或3x−2y+9=0D. 9x−y−3=0或3x+2y−15=0
6.已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=4n−3，bn=5n−4，由{an}，{bn}的公共项从小到大排列得到的数列为{cn}，则c100=( )
A. 1941B. 1961C. 1981D. 2001
7.已知函数f(x)及其导函数f′(x)满足xf′(x)−2f(x)=x4+x3，且f(1)=52，则不等式f(x)>x2的解集为( )
A. (−∞,−2)∪(0,+∞)B. (−∞,0)∪(2,+∞)
C. (−2,0)D. (0,2)
8.若a=313，b= 2，c=(75)5049，则( )
A. b>a>cB. c>a>bC. a>c>bD. a>b>c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=6+4i1+i，则( )
A. z的实部为1B. z在复平面内对应的点位于第四象限
C. |z−3|= 5D. z是方程x2−10x+26=0的复数根
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC1，C1D1，A1D1的中点，则( )
A. E，F，G，H四点共面
B. GH⊥BD
C. FG//平面B1EH
D. 三棱锥B1−BEH的体积为13
11.已知数列{an}中，a1=2，an+1=12an2+an，则( )
A. {an}是递增数列B. ∃n∈N∗，an+11时，g(t)2(a−b)a+b成立，即证明lnab−2(ab−1)ab+1>0成立．
令ab=t，t>1，即证lnt−2(t−1)t+1>0．
设g(x)=lnx−2(x−1)x+1，则g′(x)=(x−1)2x(x+1)2≥0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增．
所以当t>1时，g(t)>g(1)=0，即lnt−2(t−1)t+1>0成立，故原不等式成立．
(2)(i)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx−mx，
因为f(x)有两个极值点，所以f′(x)有两个异号零点．
令ℎ(x)=lnx−mx，则ℎ′(x)=1x−m=1−mxx，x>0．
若m≤0，则ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，此时ℎ(x)即f′(x)不可能有两个零点，不符合题意．
若m>0，令ℎ′(x)=0，得x=1m，
当01m时，ℎ′(x)0，得0