2024-2025学年四川省甘孜州高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省甘孜州高二（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术、街舞等五个社团中选择三个参加，若美术和街舞中最少选择一个，则不同的选择方法共有( )
A. 7种B. 8种C. 9种D. 10种
2.若随机变量X～N(2,σ2)，且P(X>3)=0.3，则P(110.828，
所以在犯错概率不超过0.001的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关．
17.(1)由题易知X的所有可能取值为1，2，3，
则P(X=1)=C41C22C63=420=15，P(X=2)=C42C21C63=1220=35，P(X=3)=C43C20C63=420=15，
所以X的分布列为：
故随机变量X的期望E(X)=1×15+2×35+3×15=2，
所以X的方差D(X)=(1−2)2×15+(2−2)2×35+(3−2)2×15=25；
(2)设事件A1=“选手甲抽到i道会做的题目，i=1，2，3”，
事件B=“选手甲通过预赛”，
则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，并且B=A1B+A2B+A3B，
由(1)知，P(A1)=15，又P(B|A1)=1×(12)2=14，
所以P(A1B)=P(A1)⋅P(B|A1)=15×14=120，
同理P(A1B)=P(A1)⋅P(B|A2)=35×12×12=310，P(A3B)=P(A3)⋅P(B|A3)=15×13=15，
由全概率公式得，选手甲通过预赛的概率P(B)=120+310+15=1120．
18.(1)函数g(x)=(x−2)ex+1定义域为R，则g′(x)=(x−1)ex，
当x0，函数g(x)在(−∞,1)上递减，在(1,+∞)上递增，
所以当x=1时，函数g(x)取得最小值g(1)=1−e；
(2)①函数f(x)=(x+1−a)ex+x+a−1的定义域为R，则f′(x)=(x+2−a)ex+1，
令ℎ(x)=f′(x)=(x+2−a)ex+1，求导得ℎ′(x)=(x+3−a)ex，
因为a>3，所以当x0，
所以函数f′(x)在(−∞,a−3)上递减，在(a−3,+∞)上递增，
f′(x)min=f′(a−3)=1−ea−30，则存在t1∈(a−3,a)，使得f′(t)=0，
f′(−a)=(2−2a)e−a+1=2−2a+eaea，
令φ(a)=2−2a+ea，求导得φ′(a)=−2+ea>0，
函数φ(a)在(3,+∞)上递增，φ(a)>φ(3)=e3−4>0，即f′(−a)>0，f′(0)=3−a0，当t20，由f(x)=0，得x−(a−1)⋅ex−1ex+1=0，
令u(x)=x−(a−1)⋅ex−1ex+1，
u(−x)=−x−(a−1)⋅e−x−1e−x+1=−x+(a−1)⋅ex−1ex+1=−u(x)，
则函数u(x)为R上的奇函数，函数u(x)的图象关于原点对称，
因此u(x)的所有零点和为0，所以f(x)所有零点和为0，是定值．
19.(1)根据数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2(n∈N∗)，
当n=1时，S1=a1=2a1−2，解得a1=2，
当n≥2，由Sn=2an−2，可得Sn−1=2an−1−2，
作差得Sn−Sn−1=an=2an−2−(2an−1−2)，化简得anan−1=2，
可知数列{an}为等比数列，所以an=2×2n−1=2n．
(2)可知bn=lg2anan=lg22n2n=n2n，
则Tn=b1+b2+b3+⋯+bn=12+222+323+⋯+n2n，
则12Tn=122+223+324+⋯+n−12n+n2n+1，
作差得12Tn=12+122+⋯+12n−n2n+1=12(1−12n)1−12−n2n+1，化简得Tn=2−2+n2n．
(3)已知cn=1an=12n，可知(n,cn)在函数f(x)=12x上，
设等差数列dn=pn+q，是一个首项为p+q，公差为p的等差数列，
则(n,dn)在函数g(x)=px+q上，
可知y=f(x)是指数函数，y=g(x)是一次函数，
易知指数函数与一次函数至多只有两个交点，所以不存在三个点即在y=f(x)上，又在y=g(x)上，
即数列{cn}中任意不同的三项都不能构成等差数列．
A
B
C
D
E
甲
11
13
10
13
11
乙
25
26
24
23
23
丙
10
14
15
13
11
丁
7
9
11
9
11
戊
14
16
15
16
12
编号
1
2
3
4
5
x
10
20
30
40
50
y
70
80
100
120
130
成绩没有进步
成绩有进步
合计
参与课后自主学习
5
135
140
未参与课后自主学习
5
15
20
合计
10
150
160
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
χα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
1
2
3
P
15
35
15