2026届高考物理一轮基础复习训练51 带电粒子在有界磁场中的运动

这是一份2026届高考物理一轮基础复习训练51 带电粒子在有界磁场中的运动，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1.如图所示，在直角坐标系第Ⅰ象限内（包含x、y坐标轴）有方向垂直xOy平面向外、大小为B的匀强磁场。点P(2a,a)处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度方向均在xOy平面内，速度大小均为qBam。不计粒子间的相互作用和重力。下列关于粒子在坐标轴上射出的范围，判断正确的是（ ）
A. x轴上[0,4a]范围有粒子射出
B. x轴上(a,(2+3)a]范围有粒子射出
C. y轴上[0,a]范围有粒子射出
D. y轴上[a,2a]范围有粒子射出
2.如图所示，平面直角坐标系xOy内，存在垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度B=0.2 T，原点O有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为4×108 C/kg的正粒子，粒子初速度v0=8×106 m/s，不计粒子重力。有一与x轴成45°角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、三、四象限，P是挡板与x轴的交点，OP=162 cm，则挡板上被粒子打中的区域长度为（ ）
A. 24 cm
B. 16 cm
C. 20 cm
D. 32 cm
3.如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=l，S与屏的距离为l2，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A. E2aB2
B. EaB2
C. B2aE2
D. BaE2
4.如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向里，磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m，M点为x轴正方向上一点，OM=3 m，现有一个比荷大小为qm=1.0 C/kg，可视为质点带负电的微粒（重力不计）从挡板下端N处小孔以不同的速度沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，微粒最后都能经过M点，则微粒射入的速度大小可能是（ ）
A. 2.25 m/s
B. 4.75 m/s
C. 3.75 m/s
D. 5.25 m/s
5.如图所示，直角三角形MNP区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M=30∘，NP=L，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源可沿平行PN方向射入速度大小不同的正、负电子。电子的质量为m、电荷量为e，不考虑电子间的相互作用，不计正、负电子的重力。下列说法正确的是（ ）
A. 可能有正电子从M点射出磁场
B. 负电子从D点离开磁场时的速度大小为eBL2m
C. 从MN边射出的正电子在磁场中运动的最长时间为2πm3eB
D. 正电子在磁场中运动的最长时间为πm3eB
6.如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，不考虑电子间的相互作用及重力。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A. 14kBl，54kBl
B. 14kBl，54kBl
C. 12kBl，54kBl
D. 12kBl，54kBl
7.如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为q的带正电粒子由M点沿与过该点的直径成30°角的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。不计粒子重力，则（ ）
A. 粒子的运动速度大小为2qBR3m
B. 粒子在磁场中运动的时间为πm3qB
C. 若仅改变粒子的入射方向，粒子离开磁场时的速度方向不变
D. 若仅增大粒子的入射速度，则粒子在磁场中的运动时间变长
8.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）
A. 3mv2ae
B. mvae
C. 3mv4ae
D. 3mv5ae
二、多项选择题
9.如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A. 若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点
B. 带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同
C. 若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不能经过B点
D. 此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷
10.两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿△BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计，质子间相互作用不计），所有质子均能通过C点，质子比荷qm=1k，则质子的速度可能为（ ）
A. BLk
B. BL2k
C. 2BL3k
D. BL8k
11.如图所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等均为L，梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd、大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为（ ）
A. 32kBL
B. 334kBL
C. 536kBL
D. 433kBL
12.如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（ ）
A. 带电粒子一定带负电荷
B. 带电粒子的速度最小值为qBL4m
C. 若带电粒子与挡板垂直碰撞，则受到挡板作用力的冲量为5qBL2
D. 带电粒子在磁场中运动时间可能为πm3qB
13.光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B. 最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
三、非选择题
14.如图所示，P点距坐标原点的距离为L，坐标平面内的第一象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以与y轴正方向夹角为θ=45∘的速度垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计粒子重力。求：
（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小；
（2）若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场中运动的时间。
15.如图所示，S处有一粒子发射器，能竖直向上发射粒子，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，光屏PQ竖直放置于圆形磁场区域左侧，平行于SO，O到PQ的距离为2R。（以下情形均不考虑带电粒子的重力）
（1）若S处发射的电子经过磁场偏转后从M点射出，并垂直打在光屏PQ上的N点，已知电子电荷量为e，质量为m，求电子进入磁场时的速度大小v1；
（2）若S处发射一粒子，该粒子经磁场偏转后，打在光屏上N点上方C点（C点未画出），已知发射速度为v2、CN距离为R，求该带电粒子的比荷；
（3）将发射器在纸面内向右平移一段距离，若发射器发射速度大小为v1的电子，电子经磁场偏转后，打在光屏上N点的下方D处，DN距离为R，求发射器向右平移的距离d。
一、单项选择题
答案：A
解析：
粒子速度大小v=qBam，由洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2r，得轨道半径r=a。
x轴射出范围：粒子从P点(2a,a)发射，轨迹半径a。当速度方向指向左下方，与y轴负方向夹角45°时，粒子打在x轴上的点距原点最远，为4a；当速度方向指向左上方，与y轴正方向夹角45°时，粒子打在x轴上的点距原点最近，为0。故x轴上[0,4a]有粒子射出，A正确，B错误。
y轴射出范围：粒子打在y轴上的点距原点范围为[0,2a]，C、D错误。
答案：C
解析：
粒子轨道半径r=mv0qB=v0(q/m)B=8×1064×108×0.2=0.1 m=10 cm。
挡板与x轴成45°，OP = 162 cm。粒子打在挡板上的区域为两切点之间的距离：
上边界：粒子轨迹与挡板相切，距离P点102 cm（沿挡板向上）。
下边界：粒子轨迹与挡板相切，距离P点102 cm（沿挡板向下）。
总长度为202×sin45​∘=20 cm ,C正确。
答案：B
解析：
仅磁场时，粒子偏转角θ满足tanθ=al/2=2al，轨道半径R=l2sinθ。
叠加电场后粒子沿x轴运动，故qE=qvB⇒v=EB。
洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2R⇒qm=vBR=EB2R。结合几何关系得qm=EaB2，B正确。
答案：C
解析：
带负电微粒向左射入磁场，轨迹圆心在y轴上（因速度沿x轴负方向）。碰撞后反弹，轨迹对称。最终经过M点(3,0)，满足：
3=2nr（n为碰撞次数相关整数），r=mvqB=v（因q/m=1）。
可能的半径：r=32n，速度v=32n或v=3(2k+1)2，选项中3.75 m/s符合（k=1时，v=3×5/4=3.75），C正确。
答案：C
解析：
正电子沿PN方向射入，洛伦兹力向左，不可能到达M点，A错误。
负电子受力向右，从D点离开时轨道半径r=L4，速度v=eBrm=eBL4m，B错误。
正电子从MN边射出的最大偏转角为120°，运动时间t=120​∘360​∘T=2πm3eB，C正确，D错误。
答案：B
解析：
从a点射出的电子：轨迹半径r1=l4，由ev1B=mv12r1⇒v1=eBr1m=kBl4（k=e/m）。
从d点射出的电子：轨迹半径r2满足r22=l2+(r2−l2)2⇒r2=5l4，速度v2=kBl24=5kBl4,B正确。
答案：B
解析：
粒子轨迹经过圆心O，入射方向与直径成30°，由几何关系得轨道半径R′=R（圆形磁场半径为R）。
速度v=qBRm，A错误。
偏转角60°，运动时间t=60​∘360​∘T=πm3qB，B正确。
改变入射方向，出射方向改变，C错误。
速度增大，半径增大，偏转角减小，时间变短，D错误。
答案：C
解析：
电子从圆心沿半径方向射入，轨迹与外圆（半径3a）相切时磁感应强度最小。设轨迹半径为r，由几何关系：(3a−r)2=a2+r2⇒r=4a3。
洛伦兹力提供向心力：evB=mv2r⇒B=mver=3mv4ae ,C正确。
二、多项选择题
答案：ABD
解析：
粒子在两磁场间做周期性运动，轨迹对称。初速度变大时，轨道半径增大，但仍能经过B点（对称关系），A正确。
洛伦兹力不做功，速度大小不变，B正确。
初速度方向改为60°，仍可能对称经过B点，C错误。
正负电荷均可通过调整磁场方向满足轨迹，D正确。
答案：AC
解析：
质子沿角平分线射入，在三角形内外磁场（方向相反）中偏转，均能通过C点。轨迹半径满足r=L2n（n为整数），速度v=qBrm=BL2nk。当n=1时，v=BL2k；n=3时，v=BL6k，选项中AC符合（A为n=1/2，可能存在多圈运动）。
答案：BC
解析：
梯形底角60°，上底与腰长均为L。电子沿cd方向射入，从ab边射出时，轨道半径r满足：
3L2