中考数学常考知识梳理

这是一份中考数学常考知识梳理，共16页。学案主要包含了实数的概念及分类，多项式，投影与视图，实数大小的比较，坐标系中对称点的特征，梯形，直线与圆的位置关系，切线的判定和性质等内容，欢迎下载使用。
考点一、实数的概念及分类
（3 分）
正有理数
1
、实数的分类
有理数
无理数
零
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
实数
负有理数
正无理数
负无理数
π
7
,
3
2
，
+8，sin60。
2
、无理数：
3
第二章 整式的加减
考点一、整式的有关概念
、单项式
（3 分）
1
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
1
3
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如

4
a2b，这
1
3
种表示就是错误的，应写成

a2b 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如
3

5a3b2c 是 6 次单项式。
考点二、多项式
（11 分）
1
、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常
数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2
、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
第三章 一元一次方程
考点一、一元一次方程的概念
、一元一次方程
（6 分）
1
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
ax  b  （0 x为未知数，a  0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。
第四章
图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段
（3 分）
1
、点和直线的位置关系有线面两种：
①
②
点在直线上，或者说直线经过这个点。
点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2
、线段的性质
（
（
（
1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
3）线段的中点到两端点的距离相等。
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（
4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3
、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角
（3 分）
1
、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用
“
°”表示，1 度记作“1°”，n 度记作“n°”。
把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1’”。
把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1””。
1
2
°=60’=60”
、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：
（
（
1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第五章
相交线与平行线
考点一、平行线
（3~8 分）
1
、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2
、平行线的判定
平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：（1）内错角相等，两直线平行。（2）同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（
1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。
3
、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平
行，同旁内角互补。
考点二、命题、定理、证明
（3~8 分）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
考点三、投影与视图
、投影
（3 分）
1
投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2
、视图
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
第六章 实 数
考点一、实数的倒数、相反数和绝对值
、相反数
a+b=0，a=—b，反之亦成立。
、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可
（3 分）
1
2
看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两
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个负数，绝对值大的反而小。
、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒
3
数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根
、平方根
（3—10 分）
1
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“  a ”。
2
、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a 0）
a  0
a
2
 a 
；注意 a 的双重非负性：
-
a （ a