2025年天河区七年级下学期期末数学考试卷（含答案）

这是一份2025年天河区七年级下学期期末数学考试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。






2
024-2025 学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
D
B
C
D
C
B
B
一、单项选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的.）
1
．（3 分）下列各数中，属于无理数的是（ꢀꢀ）
3
2
D．7
A．
B．﹣3
C．3.1415926
【
解答】解：A、 2是无理数，故此选项符合题意；
B、﹣3 是有理数，故此选项不符合题意；
C、3.1415926 是有理数，故此选项不符合题意；
3
D、7是有理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2
．（3 分）如图，直线外一点 O，点 C、D、E、F 都在直线 AB 上，则点 O 到直线 AB 的距离是（ꢀꢀ）
A．线段 OC 的长度
B．线段 OD 的长度
C．线段 OE 的长度
D．线段 OF 的长度
【
∴
解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
由图可知，点 O 到直线 AB 的距离是线段 OD 的长度．
故选：B．
3
．（3 分）下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（ꢀꢀ）

A．
B．
C．
D．
【
解答】解：选项 A，选项 B，选项 C 中的工具，利用了对顶角相等，而选项 D 利用的是“画一条线
段等于已知线段”，
故选：D．
4
5
．（3 分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（ꢀꢀ）
A．第一象限
解答】解：点（﹣5，2）在第二象限．
故选：B．
．（3 分）若 m＞n，则下列各式中正确的是（ꢀꢀ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【
푚
푛
＜
A．m+2＜n+2
B．m﹣3＜n﹣3
C．﹣5m＜﹣5n
D．6
6
【
解答】解：A、在不等式 m＞n 的两边同时加上 2，不等号方向不变，即 m+2＞n+2，故本选项不符
合题意．
B、在不等式 m＞n 的两边同时减去 3，不等号方向不变，即 m﹣3＞n﹣3，故本选项不符合题意．
C、在不等式 m＞n 的两边同时乘﹣5，不等号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，故本选项符合题意．

푚
푛
＞
D、在不等式 m＞n 的两边同时除以 6，不等号方向不变，即6 6，故本选项不符合题意．
故选：C．
．（3 分）不等式组{3
x - 2 ≤ 4
‒ 푥 ‒ 1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ꢀꢀ）
6
A．
B．
C．
D．
x ≤ 2
{
【
∴
解答】解：解不等式组得： 푥＞ ‒ 1，
不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
在数轴上表示如图：
．
故选：D．
7
．（3 分）已知直线 AB，CD 相交于点 O，如图所示，OE⊥AB 于点 O，若∠DOA＝135°，则∠COE 的
度数是（ꢀꢀ）
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
【
∴
∵
∴
∴
解答】解：∵∠DOA＝135°，
∠DOA＝∠BOC＝135°，
OE⊥AB，
∠BOE＝90°，
∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝45°，
故选：C．
8
．（3 分）下列命题中，真命题是（ꢀꢀ）
A．相等的角是对顶角

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【
解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
9
．（3 分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图案，已知 B（2，4），则点
A 的坐标为（ꢀꢀ）
A．（4，5）
解答】解：设长方形纸片的长为 a，宽为 b，
由 B 点坐标可以得到：
b = 2
B．（5，5）
C．（5，6）
D．（6，6）
【
2
{
푎 + 푏 = 4，
a = 3
{
解得： 푏 = 1，
点 A 的横坐标为：2×1+3＝5，纵坐标为 2×1+3＝5，
故选：B．
∴
1
0．（3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程 ax+b＝y，当 x 分别取值时对于 y 的值如表所示，则关于 x 的
不等式 ax+b＜0 的解集为（ꢀꢀ）
x
y
﹣1
3
0
2
1
1
2
0
3
…
…
…
…
﹣1
A．x＜0
B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2
-
a + b = 3
【
解答】解：由题意得出{
푎 + 푏 = 1
，
a = - 1
푏 = 2 ，
解得{

则不等式为﹣x+2＜0，
解得 x＞2，
故选：D．
二、填空题（本题有 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。）
1
1．（3 分）﹣64 的立方根是 ꢀ﹣4ꢀ ．
【
∴
解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
﹣64 的立方根是﹣4．
故答案为：﹣4．
1
1
2．（3 分）用适当的符号表示不等关系“m 与 3 的和小于 5”，则可以得到数学表达式为ꢀm+3＜5ꢀ ．
【
解答】解：由题意得：m+3＜5，
故答案为：m+3＜5．
3．（3 分）为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯
数与当天最高气温的数据，用如图所示的趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高
气温之间的关系．根据所作的趋势图，估计当一天的最高气温为 30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数约为 ꢀ
1
80ꢀ ．
【
解答】解：趋势图如图所示：
估计当一天的最高气温为 30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数约为 180 杯．
故答案为：180．

1
4．（3 分）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部肌肉，如图是小美
同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点 F 在直线 AC 上，
∠
FAB＝120°，∠E＝55°，则∠DCE 的度数为ꢀ65°ꢀ ．
【
∴
∵
∴
∴
解答】解：∵AB∥CD，
∠ACD＝∠FAB＝120°，
AC∥DE，
∠ACE＝∠E＝55°，
∠DCE＝120°﹣55°＝65°．
故答案为：65°．
1
5．（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点 O 跳动到点
P （1，﹣1），第二次跳动到点 P （2，0），第三次跳动到点 P （3，1），第四次跳动到点 P （4，0），
1
2
3
4
第五次跳动到点 P （5，0），第六次跳动到点 P （6，﹣1）…，按这样的跳动规律，点 P
的坐标是ꢀ
5
6
2025
（
2025，0）ꢀ ．
【
解答】解：第一次从原点 O 跳动到点 P1（1，﹣1），
第二次跳动到点 P2（2，0），
第三次跳动到点 P3（3，1），
第四次跳动到点 P4（4，0），
第五次跳动到点 P5（5，0），
第六次跳动到点 P6（6，﹣1），
∴
横坐标与所跳次数相同，即跳了 n 次，该点的横坐标为 n，纵坐标每 5 次一循环，

∴
∴
2025÷5＝405，
P2025（2025，0），
故答案为：（2025，0）．
三、解答题（本大题有 5 小题，共 35 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
y = x + 2
{
1
6．（6 分）（1）解方程组： 2푥 + 5푦 = 3；
（
2）解不等式：5x+15＞3x﹣1．
y = x + 2
①
{
【
解答】解：（1） 2푥 + 5푦 = 3 ②，
①代入②，得：2x+5x+10＝3，
解得 x＝﹣1，
将 x＝﹣1 代入①得：y＝1，
x = - 1
푦 = 1 ；
所以{
（
∴
2）∵5x+15＞3x﹣1，
5x﹣3x＞﹣1﹣15，
2
x＞﹣16，
则 x＞﹣8．
1
7．（6 分）计算：
（
（
1）2( 6 ‒ 7) ‒ ( 7 ‒ 6)；
2）( 2)2 + ( ‒ 3)3
．
3
【解答】解：（1）2( 6 ‒ 7) ‒ ( 7 ‒ 6)
=
=
2 6 ‒ 2 7 ‒ 7 + 6
3 6 ‒ 3 7；
（2）( 2)2 + ( ‒ 3)3
3
＝
＝
2+（﹣3）
﹣1．
1
8．（7 分）2025 年 3 月 22 日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界
共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过
调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．

月均用水量频数分布表
分组
频数
2
3
4
5
6
7
8
≤x＜3
≤x＜4
≤x＜5
≤x＜6
≤x＜7
≤x＜8
≤x＜9
4
12
a
9
5
4
2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①
②
③
本次调查的样本容量是 ꢀ50ꢀ ；
频数分布表中 a 的值为 ꢀ14ꢀ ；
月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 ꢀ36°ꢀ ；
（
2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.5 倍价格收费．若要使
0%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
解答】解：（1）①本次调查的样本容量是 4÷8%＝50；
6
【
②频数分布表中 a 的值为 50﹣（4+12+9+5+4+2）＝14；
5
×
=
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 360°
50 36°；
故答案为：50，14，36°；
2）要使 60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为 5 吨，理由如下：因为月平均用水
量不超过 5 吨的百分比为 8%+24%+28%＝60%．
（

1
9．（8 分）如图，∠ABC 的边 BC 和∠DEF 的边 FE 相交于点 G，且 AB∥FE．
（
（
1）若 DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF 的度数；
2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．
若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥FE，
∴
∵
∴
∴
ꢀ∠FGB+∠B＝180°ꢀ （ ꢀ两直线平行，同旁内角互补ꢀ ）．
∠B+∠E＝180°，
ꢀ∠FGB＝∠Eꢀ ．
BC∥DE（ ꢀ同位角相等，两直线平行ꢀ ）．
【
解答】（1）解：∵AB∥FE，
∴
∵
∴
∵
∴
（
∠FGB+∠B＝180°，
∠B＝60°，
∠FGB＝120°，
DE∥BC，
∠DEF＝∠FGB＝120°；
2）证明：∵AB∥FE，
∴
∵
∴
∴
∠FGB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠B+∠E＝180°，
∠FGB＝∠E，
BC∥DE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠FGB+∠B＝180°；两直线平行，同旁内角互补；
∠
FGB＝∠E；
同位角相等，两直线平行．
1
25
s2 =
ℎ
2
0．（8 分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离 s（单位：千米）可用公式
8
来估计，其
中 h（单位：米）是眼睛离海平面的高度．

（
（
1）如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是 1.6 米时，能看到多远？
2）若小天登上岸边的一个观望台 A，已知小天眼睛离观望台地面的高度是 1.6 米，他想看到距离岸
边大约 10 千米处的一个货轮 B，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？
1
25
s2 =
ℎ
【
解答】解：（1）因为
8
，
1
25
s2 =
× 1.6 =
所以
8
25，
所以 s＝﹣5（舍）或 s＝5，
答：能看到 5 千米远；
1
25
=
（
2）当 s＝10 时，可得 102
8 h，
解得 h＝6.4，
6
.4﹣1.6＝4.8（米）．
则观望台至少离海平面高为 4.8 米．
四、解答题（本大题有 3 小题，共 40 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
2
1．（16 分）如图是由小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，在网格上建立平
面直角坐标系．已知 A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣2）．
（
1）取一点 D（3，3），将三角形 ABC 平移至三角形 DEF，其中点 A 的对应点为 D，画出三角形
DEF，并求其面积；
2）在 x 轴上取一点 G（x，0），其中 x 为整数，且满足 x≥﹣4，若使三角形 ABG 的面积小于 10，
求点 G 的坐标；
3）本小题为多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全
（
（
的视正确答案数相应给分，有选错的得 0 分．题目如下：
若将三角形 ABC 向左或向右平移，得到点 A 的三个对应点 M（m，4），点 P（2m﹣1，4），点
N（n，4），则下列说法正确的是 ꢀBCDꢀ ．
A．当 m＜1 时，点 M 始终在点 P 的左边
B．当 m＞1 时，点 M 始终在点 P 的左边
C．当 m＜1 且 n＝﹣2 时，存在 m 的值，使得点 N 在线段 MP 上
D．当 m＞1 且 n＝2 时，存在 m 的值，使得点 N 在线段 MP 上

【
解答】解：（1）如图：
1
1
2
1
2
-
×
-
×
-
×
S△DEF＝3×6
2
2×2
1×6
3×4
＝
＝
18﹣2﹣3﹣6
7；
1
=
（
∴
2）S△ABG
2BG×4＝2BG＜10，
BG＜5，
∵
∴
（
x≥﹣4，
G（﹣3，0）或（﹣2，0）或（﹣1，0）或（0，0）；
3）当 m＞1 时，m﹣（2m﹣1）＝1﹣m＜0，
∴
∴
M 在 P 点左侧，
当 m＜1 时，M 在 P 点右侧，
故 B 正确，A 错误，

当 m＜1，n＝﹣2 时，N（﹣2，4），
∵
∴
N 在线段 MP 上，
2m﹣1≤﹣2≤m，
1
≤
-
∴
∴
﹣2≤m
2，
m 存在，故 C 正确，
当 m＞1，n＝2 时，N（2，4），
∵
∴
N 在线段 MP 上，
m≤2≤2m﹣1，
3
≤
∴
∴
2
m≤2，
m 存在，故 D 正确，
综上所述，正确的说法是 BCD．
故答案为：BCD．
2
2．（12 分）【阅读理解】在小学，我们知道三角形的三个内角和等于 180°，也即是，如图 1，三角形
ABC 中，∠A+∠B+∠C＝180°，学习平行线后，只需过点 A 作 BC 的平行线 DE，就把三角形的三个
角“聚合”在一起形成一个平角（∠A+∠B+∠C＝∠BAC+∠1+∠2＝180°）．
【
解决问题】应用类似的方法，在图 2 的四边形 ABCD 中添加适当的平行线，运用平行线的性质以及
平角、周角和对顶角等相关知识求出四边形 ABCD 的四个内角和（即∠A+∠B+∠C+∠D）的度数，并
说明理由（注意：不能直接用三角形的三个内角和等于 180°的结论）．
【
解答】解：∠A+∠B+∠C+∠CDA＝360°，
理由：过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，过 E 作 EF∥CD 交 AB 于 F，

∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
EF∥CD，
∠BEF＝∠C，∠FED＝∠CDE，
∠BED＝∠C+∠CDE，
DE∥AB，
∠A+∠ADE＝180°，∠B+∠BED＝180°，
∠CDA＝∠CDE+∠ADE，
∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝360°．
2
3．（12 分）本学期，教科书在七年级下册第十一章《二元一次方程组》的“阅读与思考”栏目中，介绍
了《中国古代著名的一次不定方程组问题》，其中有《张丘建算经》记载的“百鸡问题”，意思是：如
果一只公鸡值 5 个钱，一只母鸡值 3 个钱，3 只小鸡值 1 个钱，现用 100 个钱，买了 100 只鸡，问公
鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？
小天和小河对此很感兴趣，一起展开了研究，提出以下两个问题．
（
（
1）小天提出的问题是：若公鸡买了 8 只，则母鸡、小鸡各买了多少只？
2）小河解答了小天的问题后，找到了一个求解“百鸡问题”的方法：设公鸡、母鸡、小鸡各买了 x
x + y + z = 100①
{5
푥 + 3푦 + 푧 = 100②
1
只，y 只，z 只，依题意得到方程组
3
，把②×3﹣①，消去 z，得到一个二元一
x = - 100
푦 = 200 是这个二元一次方程的一组解，因此该方程的解可以
次方程 7x+4y＝100．小河说：“由于{
x = - 100 + 4t
푦 = 200 ‒ 7푡 （t 为整数），根据题意，由 x，y 的取值范围可以求出 t
含字母 t 的式子表示，即为{
的值，由此可求出满足条件的公鸡、母鸡、小鸡的数量情况．
现在，请你先解答小天的问题，然后把小河求解“百鸡问题”的过程补充完整．
【
解答】解：（1）设母鸡买了 m 只，小鸡买了 n 只，
+ m + n = 100
8
{5
× 8 + 3푚 + 푛 = 100
1
根据题意得：
3
，

m = 11
解得： 푛 = 81．
{
答：母鸡买了 11 只，小鸡买了 81 只；
（
2）设公鸡、母鸡、小鸡各买了 x 只，y 只，z 只，
x + y + z = 100①
{5
푥 + 3푦 + 푧 = 100②
1
根据题意得：
3
，
（
②×3﹣①）÷2 得：7x+4y＝100，
x = - 100
푦 = 200 是这个二元一次方程的一组解，
∵{
x = - 100 + 4t
푦 = 200 ‒ 7푡 （t 为整数），
∴
∵
该方程的解可以含字母 t 的式子表示，即为{
x，y 非负，
-
100 + 4t ≥ 0
200 ‒ 7푡 ≥ 0
∴{
，
2
00
≤
解得：25≤t
7 ，
又∵t 为整数，
∴
t 可以为 25，26，27，28，
当 t＝25 时，
x＝﹣100+4t＝﹣100+4×25＝0，y＝200﹣7t＝200﹣7×25＝25，z＝100﹣x﹣y＝100﹣0﹣25＝75；
当 t＝26 时，
x＝﹣100+4t＝﹣100+4×26＝4，y＝200﹣7t＝200﹣7×26＝18，z＝100﹣x﹣y＝100﹣4﹣18＝78；
当 t＝27 时，
x＝﹣100+4t＝﹣100+4×27＝8，y＝200﹣7t＝200﹣7×27＝11，z＝100﹣x﹣y＝100﹣8﹣11＝81；
当 t＝28 时，
x＝﹣100+4t＝﹣100+4×28＝12，y＝200﹣7t＝200﹣7×28＝4，z＝100﹣x﹣y＝100﹣12﹣4＝84．
答：公鸡、母鸡、小鸡各买了 0 只，25 只，75 只或 4 只，18 只，78 只或 8 只，11 只，81 只或 12 只，
4
只，84 只．