山东省菏泽市郓城县2025年中考模拟（一）数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市郓城县2025年中考模拟（一）数学试卷（解析版），文件包含2026年初中学业水平模拟考试化学docx、参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1. 1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（ ）
A. 1×10-5B. 1×10-6C. 1×106D. 1×10-8
【答案】B
【解析】百万分之一即＝1×10－6.
故选：B.
2. 校微是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3. 下列各数中与3互为相反数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，3和3是同一个数，不是相反数，故此选项错误，不符合题意．
B、3和是互为倒数，故此选项错误，不符合题意．
C、，和3是相反数，故此选项正确；符合题意；
D、，3和3是同一个数，不是相反数，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
4. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：
∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，
∴整个几何体的俯视图如图2所示：
故选：A
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A .，该选项错误；
B.，该选项错误；
C.，该选项错误；
D.，该选项正确；
故选： D．
6. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC（点B与原点O重合）经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A. （1.4，1）B. （1.5，2）
C. （1.6，1）D. （2.4，1）
【答案】C
【解析】∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选：C．
7. 如图，直线的顶点A在直线n上，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，在中，，将绕点O顺时针旋转后得，将线段绕点E逆时针旋转后得线段，分别以为圆心，长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】作于H，如图所示：
∵，，，
∴，
由旋转，得，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
阴影部分面积的面积的面积扇形的面积扇形的面积
．
故选：D．
9. 如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为（ ）

A. 8B. 11C. 10D. 13
【答案】A
【解析】由作图方法可知是的角平分线，
∴，
，
，
，
，
，
∴的周长为8，
故选A．
10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．
正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则故②正确，
∵图象与y轴的交点为正半轴，
∴c＞0，则abc＜0，故①错误，
由图象可知当x=1时，函数取最大值，
将x=1，代入，中得：，
由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0），
设函数解析式为：，
将交点坐标代入得：，
故化简得：，
将x=1，代入可得：，故函数的最大值为-4a，故③正确，
变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确，
则②③④正确，
故选C．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______．
【答案】2025
【解析】把代入方程，得，所以，
所以．
12. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得，；
解不等式②得，；
故不等式组的解集为：．
13. 十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的：下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张后并放回，再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是______．
【答案】
【解析】画树状图如下，
由图可得，一共有16种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张图片恰好是“牛”“兔”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是．
14. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则______．
【答案】
【解析】由图2知：当，P和A重合，则，
当，y最小，最小值为n，此时，，
∴，
当时，P和B重合，则，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为______．
【答案】
【解析】根据题意可知：为的中位线，，，
∴，
∴的周长的周长，
同理可得：的周长的周长，
的周长的周长，
……
则的周长，∴的周长．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（1）计算；
（2）先化简分式，然后从，0，1中选一个合适的数代入求值．
解：（1）原式；
（2），
∵，，
∴当时，原式．
17. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2），，，求的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
∴，
∵，，∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，∴，
∴．
18. 如图，直线与双曲线相交于点，．

（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
解：（1）将代入双曲线，
∴，
∴双曲线解析式为，
将点代入，∴,∴,
将代入,，解得，
∴直线解析式为；
（2）∵直线向下平移至,

∴,
设直线的解析式为将点代入
∴解得，
∴直线的解析式为，
∴，
过点作交于,
设直线与轴的交点为，与轴的交点为,
∴,
∵,
∴,
∵,，，
∵，，
，
∴的面积.
（3）由图可知或时,
19. 2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）下列说法正确的是______．
A．样本为n名学生 B．a＝12 C．m＝40
（2）“”这组的数据的众数是______．
（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是______；平均分是______；
（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
解：（1）样本为名学生的竞赛成绩，故选项错误，不符合题意；
，则，故选项符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：B；
（2）”这组数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
“”这组的数据的众数是96；
（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是，
平均分是：（分）；
（4）（人，
答：估计全校1200名学生中获奖的有120人．
20. 在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，测得，．
（1）求入射角的度数；
（2）若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离．（参考数据：，，）
解：（1）如图，设法线为，则，
，
，，，
，入射角约为，．
（2），，，
∴，，
作，
，
设，，
则，
，
解得：，
，又，
，
答：光斑移动的距离是．
21. 如图，以菱形的边为直径作交于点E，连接，F是上的一点，且，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）当，时，求的半径．
（1）证明：连接，

∵是的直径，∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
（2）解：∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径长为2．
22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标；
（3）在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）由题意，将，代入，
得，解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）令，则，∴，设直线的解析式为,
将B、C点坐标代入得，解得，
∴直线的解析式为，
设，轴于点H，则，

∴，
∴，
∵是关于x的二次函数，，
∴当时，有最大值为4，
此时；
（3）由，可知对称轴为直线，∴，
∵，
设P点的坐标为，
∵，
当为对角线时，，，解得，，
∴P点的坐标为；
当为对角线时，，，解得，，
∴P点的坐标为；
当为对角线时，，，解得，，
∴P点的坐标为；
综上，P点的坐标为或或．
23. 已知，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD与点F，设运动时间为．
（1）当t为何值时，是等腰三角形；
（2）设五边形OECQF的面积为，求S关于t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，
∴AC=10，，点O到AD的距离为3，
当为等腰三角形时，分三种情况讨论：
当AP=PO=t时
过P作PM⊥AO，如图1所示：
∴，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ACD，
∴
∴，
∴；
②当；
③当时即点P与点D重合，．不合题意，舍去．
综上所述，当或5s时，为等腰三角形
（2）在矩形ABCD中，，，
∴
∵，
∴，
∴，
在矩形ABCD中，AD//BC， AO=CO，又得∠AOP=∠COE，
∴∠PAO=∠ECO，
∴△AOP≌COE，
∴AP=EC=t，
∴，
∴
（3）存在，理由如下：
如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，
在矩形ABCD中，，，
∴，
∵∠POD=∠COD，
∴，
∴
∵
∴OP•DM=3PD，
∴
∴
∵PD2=PM2+DM2，
∴
解得：t=16（不合题意，舍去），
∴当时，OD平分∠COP．
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
8
65
2
a
75
3
b
88
4
10
95