广东省潮州市六校联盟2025年中考四模数学试卷（解析版）

这是一份广东省潮州市六校联盟2025年中考四模数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2025
【答案】A
【解析】∵，∴的倒数是．
故选：A．
2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
故选：B．
3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】该立体图形的主视图是：
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5. 如图，将一张含有角三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A.
6. 若，则的值为（ ）
A. 4B. −4C. 16D. −16
【答案】A
【解析】∵，∴，
∴，∴，
故选：A．
7. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选C．
8. 如图，中，，将逆时针旋转（），得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
是的外角，
，
，
由旋转的性质，可知．
故选：D．
9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，，
∵为的直径，
∴，
又∵，
∴，
即点E是的中点，
∵点O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵
∴
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2
∴AC×BC＝4，∴AC＝BC＝2，
当0＜x≤时，y＝x2；
当＜x≤2时，设ED交AB于M，EF交AB于N，如图：
∵CD＝x，
∴AD＝2﹣x，
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝45°，
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠MDA＝∠MDC＝90°，
∴△AMD为等腰直角三角形，
∴DM＝2﹣x，
∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，
∴S△EMN＝＝2，
∴＝﹣x2+4x﹣4，
∴当＜x≤2时，y为开口向下的抛物线，
观察各选项，只有A符合题意．
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】根据题意，得，解得．
12. 把抛物线向左平移3个单位，得到的解析式为_______．
【答案】
【解析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得将抛物线向左平移3个单位，得到的抛物线解析式为．
13. 端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了3只红豆粽、2只碱水粽、2只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是_______．
【答案】
【解析】（只）．
一共有7只粽子，其中红豆粽有3个，所以吃到红豆粽的概率是：，
故答案为：．
14. 图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为__________cm．
【答案】3
【解析】如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∵，，，
，，
，
解得：，
故答案为：3．
15. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点，是对角线上的动点，且于点，于点．有以下结论：①为等边三角形，②，③，④．其中正确的是_________（填写序号）
【答案】①②③④
【解析】∵四边形是菱形，，
∴，，
∴为等边三角形，故①正确；
∵四边形是菱形，∴，平分和，
∴，∴，
∴，故②正确；
∵，，∴，
∴，
，故③正确；
∵，，
∴，，∴，
故④正确，
综上所述，其中正确的是①②③④．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
解：原式．
17. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）条件下，垂直平分线交于点，连接，若，求的长．
解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点，
∴点即为所求；
（2）由作图可知，线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
∴的长为．
18. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
（1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
在以上成绩统计表中，_______，_______，_______．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，请问小明是______组的学生．
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
解：（1）∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
∴中间两个数的平均数是，则中位数；
∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
，
乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多，
所以众数．
故答案为：6，7，7；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，
所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
，
甲、乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩?
解：（1）设单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为a元，b元，
由题意得：，解得：，
答：单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元．
（2）设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程解，且符合题意．
答：原计划平均每天制作20个充电桩．
20. “板车”具有悠久的历史，20世纪90年代以前是农村主要运输交通工具，它发挥过重要的作用．如图2是板车侧面部分的示意图．是车轮的直径，过圆心O的车架一端点C着地时，地面与车轮相切于点D，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求车轮的半径长．
（1）证明：连接，
是车轮的直径，
，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：在中，，
，
，
，
，
，
，
，即车轮的半径长为．
21. 【问题背景】
（1）数学活动课上，老师拿出一个由五个边长均为1的小正方形连成的L形教具，如图1，将它放入一个直角三角形中，已知，，顶点D、E、F、G刚好落在三边上，求的长；
【问题提出与解决】
（2）小颖同学受到启发，将该教具放入如图2所示的直角坐标系中，顶点A、B、C分别落在坐标轴上，提出问题：如果反比例函数图象经过顶点D，求k的值；
（3）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将该教具放入圆内，使圆经过其顶点A、B、C，请直接写出这个圆的半径．
解：（1）如图所示：
由题意知，
，，
，，
，
（2）如图所示：过作轴于，
由题意知，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，即，
解得：，
同理，
，即，
解得：，
，
，
；
（3）如图，取中点，作，取圆心，连接，则，
由正方形的性质，
设，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
，
的半径为．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22. 综合与探究
【问题情境】
如图1，小美将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，．
（1）【活动猜想】
如图2，当点与点D重合时，请判断四边形的形状并证明；
（2）【问题解决】
如图，在矩形纸片中，若边，，与交于点．
请判断与对角线的位置关系，并说明理由；
当时，请求出此时的长．
解：（1）四边形是菱形，理由如下：
∵将矩形纸片折叠，点与点重合，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形菱形；
（2），理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②四边形是矩形， 如图，点在线段上时，设与交于点，
∴，由知，
∴，
∵，
∴，
∵与是折叠图形中的对应角，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴；
如图，点在线段的延长线上时，设直线与直线交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
同理可得，
∴，
解得，
∴，
综上所述：或．
23. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标；
（3）点D是线段上一点，且的面积是12．
①求点D的坐标；
②将线段绕点O逆时针旋转得到，旋转角为，连接，求的最小值．
解：（1）抛物线与轴交于两点，与轴交于点，
，解得．
抛物线的表达式为；
（2）∵抛物线的表达式为，
∴，
①当点在上方时，如图2，
，
∵点的纵坐标相等，
点的纵坐标为4，令，则，
解得：（舍）或，
；
②当点在下方时，如图3，
设交轴于点，
，．
设，，
在中，，，
解得：，，．
设直线的解析式为，，解得：．
．，解得：（舍），，
．
综上：点的坐标为或．
（3）①，
，
，
，
②如图，在轴上取一点使得，连接，在上取一点使得．
，
，
，
又，
，
．
．
，
此时最小（两点间线段最短，共线时），
的最小值．组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
2
单枪充电桩数量（单位：个）
双枪充电桩数量（单位：个）
总价（单位：元）
3
2
4400
2
3
4600