广东省惠州市惠城区三校联考2025届初中学业水平模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省惠州市惠城区三校联考2025届初中学业水平模拟考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值等于（ ）
A．B．3C．D．0
2．被英国誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(）
A．55×10B．5.5×10C．5.5×10D．0.55×10
3．如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，还剩6件：若每个快递员派送15件，则差9件，设该分派站有m名快递员，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面P点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图像上，若，，则k的值为（ ）．
A．12B．8C．6D．3
8．如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题
11．因式分解：8a3﹣2ab2= ．
12．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 ．
13．若a是一元二次方程的一个解，则的值为 ．
14．如图是一个游戏装置，四边形是正方形，点光源为的中点．点、点为的三等分点，是一个感光元件．若从点发出的光线照向平面镜，其反射光线照射到上（含端点），该感光元件就会发光．已知点，反射光线所在直线为，当感光元件发光时，的取值范围为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
17．（1）解不等式组
（2）先化简，再求值
，其中，．
18．为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生，圆心角_____度；
(2)已知学校共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
(3)李老师计划从四位学生中随机抽取两人的成绩进行分析，请用树状图法或列表法求出恰好抽中两人的概率．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴、轴分别相交于点、，作轴，垂足为点，连接，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当时，直接比较，的大小．
20．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
(1)求m的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
21．如图，在平面直角坐标系中，点P为y轴上一点，⊙P交y轴于点A，点B，交x轴的正半轴于点C，AD平分∠BAC交⊙P于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交y轴于点F．
(1)求证：EF为⊙P的切线；
(2)若A(0，−1)，C(，0)，求图中阴影部分的面积．
22．在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作推断
如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ．
(2)迁移探究
小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接．
① ；
②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由．
(3)拓展应用
将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长．
23．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知，点P是抛物线H上的一个动点．
(1)求抛物线H的表达式；
(2)如图1，点P在线段上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，交于点E．作，垂足为F，求的面积的最大值；
(3)如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
《广东省惠州市惠城区三校联考2025年初中学业水平考试模拟卷》参考答案
1．B
解：；
故选B．
2．B
由科学记数法的定义得：
故答案为：B.
3．C
解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，
故选：C．
4．A
解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinα=，
∴BC= sinαAB=12 sinα（米），
故选：A．
5．B
解：由题意得：．
故选：B．
6．C
解：∵反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，
∴，
∴，
∵入射角等于反射角，
∴，
∴，
∴入射光线与水平面的夹角为，
故选：C．
7．C
解：∵，
∴为等腰三角形，
又∵，
∴C为OB中点，
∵，
∴，
∵，
∴A点坐标为（2，3），
将A点坐标代入反比例函数得，，
∴．
故选：C．
8．B
解：∵正五边形，
∴，
连接，
由题意，得：，
∴，
∴；
故选B．
9．C
解：，
，
，
，
，
，
，
选项A错误；
，
，
，
，
，
，
选项B错误；
，，
，
，
，
选项C正确；
，，
，
，
，
选项D错误．
故选：C．
10．C
结合图象，得到当时，，
当点P运动到点B时，，
根据菱形的性质，得，
故，
当点P运动到中点时，的长为，
故选C．
11．2a（2a+b）（2a﹣b）．
解：8a3-2ab2=2a（4a2-b2）
=2a（2a+b）（2a-b）．
故答案为：2a（2a+b）（2a-b）．
12．六/6
解：，
∴这个多边形的边数是六．
故答案为：六．
13．5
解：∵是一元二次方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：5．
14．
解：如图，取点关于轴的对称点．

∵点为的中点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点、点为的三等分点，
∴，，
∵点关于轴的对称点，
∴，根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，
设反射光线所在的直线的解析式为为常数，且，
将代入，
得，∴，
∴，
当反射光线经过时，得，
解得；
当反射光线经过时，得，
解得，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵是等边三角形，点的坐标为，将绕点旋转180°得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故，
即，，
则，
同理可得， ，
······， ，
故点的坐标为，
即．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
17．（1）；（2），
解：（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集是，
（2）
当，时，
原式
18．(1)50；144
(2)480
(3)
（1）解：∵（名），
∴；
故答案为：50；144；
（2）解：（名），
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480名．
（3）
共12种等可能结果，其中恰好抽中两人的结果有2种，
∴恰好抽中两人的概率．
答：恰好抽中两人的概率为．
19．(1)
(2)当时，；当时，；当时，
（1）解：由，得，
点的坐标为，
当，代入得，
点的坐标为，
,
轴，即轴，
由，可得，
点的坐标为，
，
反比例函数表达式为；
（2）当时，，
当时，．
当时，．
20．(1)
(2)有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．
（1）解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得，
经检验是原方程的解，即；
（2）解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元，
设买型污水处理设备台，则B型台，
根据题意得：，
解得，由于是整数，则有种方案，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．
21．(1)见解析
(2)2-．
（1）证明：连接PD，
∵PD=PA，∴∠PDA=∠PAD，
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠PAD，
∴∠PDA=∠EAD，
∴PD∥AE，
∵EF⊥AC，
∴PD⊥EF，
∵PD为⊙P的半径，
∴EF为⊙P的切线；
（2）解：连接PC，设PC=x，则PA=x，
∵A(0，−1)，C(，0)，∴OA=1，OC=，PO=x-1，
在Rt△POC中，PC2=PO2+OC2，
∴x2=(x-1)2+()2，
解得：x=2，
∴PC=2，PO=1，
∴cs∠CPO==，
∴∠CPO=60°，
∴△APC是等边三角形，
∵PD∥AE，
∴∠BPD=∠PAC=∠CPO=60°，
在Rt△PDF中，∠BPD=60°，PD=PC=2，
∴PF=2PD=4，DF=2
∴阴影部分的面积=S△PDF-S扇形PBD
=×2×2-=2-．
22．(1)90
(2)①45；②正确，理由见解析
(3)AP长为或
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90．
（2）解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45；
②判断正确，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（3）解：∵将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
①当点F在的延长线上时，
∴，

设与交于E，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，
∴．
②当点F在上时，

∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴,
∴
∵，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
∴，解得：．
∴．
23．(1)
(2)
(3)或或．
（1）解：由题意得：平移后的抛物线的表达式为，
把点代入得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为，即为；
（2）解：由（1）可得抛物线的表达式为，
在中，当时，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
过点F作于点，如图所示：
∴，
∴，
∴要使的面积最大，则的值要最大，
设直线的解析式为，代入点A、C的坐标得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点，则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴面积的最大值为；
（3）解；由（2）可得，，抛物线的对称轴为直线，
设，
①当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：，
∴，
在中，当时，，
∴；
②当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：，
∴，
在中，当时，，
∴；
③当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：，
∴，
在中，当时，，
∴；
综上所述：当以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或．
污水处理设备
A型
B型
价格（万元/台）
m
月处理污水量（吨/台）
200
180
第一名 第二名
A
B
C
D
A
B,A
C,A
D,A
B
A,B
C,B
D,B
C
A,C
B,C
D,C
D
A,D
B,D
C,D