2024~2025学年江苏省淮安市七年级下册6月（期末）数学检测试卷（含解析）

这是一份2024~2025学年江苏省淮安市七年级下册6月（期末）数学检测试卷（含解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是（ ）
A.3a2−a2=3B.a2+a3=a5C.a3⋅a2=a6D.a23=a6

2.以下命题是真命题的是（ ）
A.对顶角相等B.两个锐角的和是钝角
C.内错角相等D.如果ab=0，则a=b=0

3.不等式4−2x0x+1≤3 ；
（2）3x−32x ．

21.先化简，再求值：a+2ba−2b−a−2b2，其中a=12，b=−1．

22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，请补全△A′B′C′；
（2）连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是__________；
（3）点P为格点，且S△PBC=S△ABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有__________个．

23.如图，AB // CD，∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，填空：
∵AB // CD，
∴∠BAC+_________=180∘．
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=12_________．
∵CE平分∠ACD，
∴∠2=12_________．
∴∠1+∠2=_________​∘．
∴∠E=180∘−∠1−∠2=_________​∘．
∴AE_________CE．
请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：_________．

24.文海中学开设ADD的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型，已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多300元，购买3台A型机器人模型的费用比购买4台B型机器人模型的奇用多400元．
（1）请问A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在学校要求买A、B两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？

25.如图，∠ENC+∠CMG=180∘，AB // CD．
1求证：∠2=∠3．
2若∠A=∠1+70∘，∠ACB=42∘，则∠B的大小为 ．

26.阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：计算：−47×0.257．
解：原式=−4×0.257=−17=−1．
（1）知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：
①82025×−0.1252025；
②12511×−5613×1212．
（2）知识拓展：若a=35，b=53，求1515（用字母a,b表示）．

27.【发现问题】
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
【提出问题】
（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：a−b2=a2−2ab+b2；
公式②：a+b2=a2+2ab+b2．
图1对应公式___________；图2对应公式___________．
【解决问题】
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？
①a+1a=4，求a−1a2的值；
②16−xx−3=20，求16−x2+x−32．
【迁移运用】
（3）如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线BE⊥CF时，若BE=10，阴影部分的面积和为35，请求出正方形ABGF和正方形GCDE的面积和．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90∘）
【拓展提升】
（4）如图4，是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形．记△ABC与△CDE的面积之和为S1，△AHF与△DGF的面积之和为S2．
①当D是边EF的中点时，则S1S2的值为___________；
②当D不是边EF的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出说理过程；若不成立，请说明理由．

28.已知直线MN∥GH，现有2个三角板△ABC和△DCE，∠ABC=∠EDC=90∘，∠BAC=45∘，∠E=30∘，边EC交直线GH于点Q．
（1）将这两块三角板摆成如图1的形式，点D与B重合，求∠ACE的度数；
（2）如图2所示，将图1中的△ABC固定，把△DCE从图1中的位置绕着点C顺时针方向旋转α，其中0∘