河北省邯郸市武安市团城中学、崇义中学联考2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市武安市团城中学、崇义中学联考2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各点，在正比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，函数和的图象相交于点，，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（ ）
A．①③B．①②C．②③D．①②③
5．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（ ）

A．B．C．D．
6．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若直线经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．学校提倡“低碳环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进．如图所示、和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时，④小明和小亮在距离学校处相遇，其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是矩形
D．如果，且，那么四边形是菱形
12．如图，在菱形中，，P为对角线上的一个动点，过点作的垂线，交或于点，交或于点，点从点出发以cm/s的速度向终点运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才充整
二、填空题
13．已知直角三角形两直角边长分别是5，12，则第三边长的值是 ．
14．若一次函数是正比例函数，则 ．
15．比较大小： ．（填“”，“”，或“”）
16．观察下列各式：
；
；
．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，可以猜想：＝ ；
（2）利用上述规律计算：＝ ．（直接写出答案）
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
19．如图，已知四边形是正方形，对角线、相交于，设、分别是、上的点，且．求证：．
20．先化简，再求值：，其中
21．如图1和图2所示，是等腰三角形，，点P是底边上的一个动点（不与A，B重合），连接．
(1)如图2所示，当平分时，求证：．
(2)如图1所示，当时，结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
22．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，以为边作矩形，连接，交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
23．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为．点B坐标为．

(1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，顺次连接点A、B、C、A，则的形状为__________；
(2)若点C关于直线的对称点为点D．则点D的坐标为________；
(3)在y轴上找一点M，使的面积等于四边形的面积，点M的坐标为________．
24．【探究】如图1，正方形和正方形有公共顶点C．连接求证：．
【变式】如图2，菱形和菱形有公共顶点C，且、连接

（1）是否仍存在结论？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由；
（2）如图3，当点G恰好落在对角线上时，点F在延长线上，且，若的面积为9，直接写出菱形的面积．
参考答案
1．D
解：A、中的被开方数，故不是二次根式，不符合题意；
B、中的a不一定大于等于0，故不是二次根式，不符合题意；
C、是三次根式，故不是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意，
故选：D．
2．C
A、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵当时，，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
D、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：C．
3．A
解：根据图象可得：不等式的解集是：．
故选：A
4．B
解：图①经过平移，图形的周长为，符合题意；
图②，图形的周长为，符合题意；
图③，图形是平行四边形，一边长为，另一边长大于，其周长大于，不符合题意；
故选：B．
5．B
解：直线与直线相交于点，
关于的方程的解是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用图象法解一元一次方程，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．
6．B
解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，；
当筷子斜放在水杯中，如图所示，，且
∴，
∴筷子露在外面的部分的长度为，
∴的取值范围为：，
故选：B ．
7．A
解：∵经过第二、三、四象限．
∴．
故选A．
8．A
【分析】将原式变形为，然后将的值代入计算即可．
【详解】解：，
．
故选：．
9．D
解：由图知：小明和小亮两家相距，小亮比小明早到小时，
故①，②正确；
小明步行的速度为每小时，故③正确，
设的函数解析式为，
则，
解得，
的函数解析式为；
设的函数解析式为，
则，
解得，
的函数解析式为；
令，即，
解得，
出发小时后两人相遇，此时小明和小克在距离学校处．
故④正确．
故答案为：D．
10．C
解：，，
，
是直角三角形，
地位于、两地的中点处，
，
故选：C
11．C
解：由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；
又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形．故A、B正确；
如果平分，那么，又有，可得，
，
，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，而不一定是矩形．故C错误；
如果且，那么平分，同上可得四边形是菱形．故D正确．
故选：C
12．C
解 ：如图，连接交于点
四边形为菱形
，
在中，
由题意可知，
如图所示，重合部分
在 中，，
，
为等边三角形
如图所示，重合部分
在中，，
，
为等边三角形
或，即甲、丙答案合在一起才完整.
故答案选 .
13．13
解：第三边的长是：，
故答案为：13．
14．0
解：∵一次函数是正比例函数，
∴．
故答案为：0．
15．
解：，，
，
，
，
故答案为：．
16．
解：（1）猜想：；
故答案为：；
（2）
．
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）
．
18．小汽车超速了
解：根据题意可得，，即，，，
∴在中，，
∴小汽车的速度为，
∵，
∴小汽车超速了．
19．见解析
证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴(ASA)，
∴．
20．；
当时，
原式
21．(1)见解析
(2)成立，见解析
（1）证明：，平分，
，．
在中，；
（2）解：成立，
证明如下：如图所示，过点C作，垂足为点H．
，
．
在和中，有，．
．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：．
23．(1)坐标系见解析，直角三角形
(2)
(3)或
（1）建立平面直角坐标系如图所示，为直角三角形；

∵，，，
∴，
∴的形状为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
（2）如图，．
故答案为：．
（3）设与y轴交于点E，
四边形的面积为：，
由题意得
，
∴，
∴，
∴点M的坐标为或．
故答案为：或．
24．探究：见解析；（1）成立，理由见解析；（2）24
证明：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（1）存在．
证明：∵四边形和四边形都是菱形，
∴
又∵，
∴，
∴
∴；
（2）解：∵与菱形同底等高，
∴菱形的面积等于面积的2倍，
又∵的面积为9，
∴菱形的面积等于，
∴，
∵与中边与边上的高相等，
∴与的面积比等于与的比，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的面积．