河北省邯郸市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了考试范围，在四边形ABCD中，，，关于一次函数，下列说法正确的是，在同一平面直角坐标系中，函数和等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试范围：人教版·八年级下册．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，，C．4，5，6D．5，7，12
4．按如图1所示的运算程序，若输入数字“6”，则输出的结果是（ ）
A．7B．C．2D．
5．在四边形ABCD中，，．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图2，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．对角线BD的长度减小
C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变
7．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当时，
8．如图3，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．平均数、方差B．中位数、方差C．平均数、中位数D．众数、中位数
11．如图4所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S．
则S与t的函数关系式的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
12．如图5，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②；③：④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．②④
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13．将直线沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线的解析式为______．
14．若的两边a，b满足，则它的第三边c为______．
15．如图6，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
16．如图7，矩形ABCD中，，，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，连接EF，则EF的长度最小为______．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
计算：（1）；
（2），其中．
18．（本小题满分8分）
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律
特例1：；
特例2：；
特例3：；
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；
（2）观察、归纳，得出猜想
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律化简：______．
19．（本小题满分8分）
某校举办了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校八年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图8所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全统计图：本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为______；
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有600名学生，请你估计该校八年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
所抽取该校八年级学生四月份“读书量”的统计图
20．（本小题满分9分）
如图9，在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西36°方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向B港口运输货物，货船的航行速度为20海里/小时．
（1）货船从A港口航行到B港口需要多少时间：
（2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1.2小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？
21．（本小题满分9分）
A，B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图10中，表示两人离A地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时问关系的图象是______（填“”或“”）；甲的速度是______，乙的速度是______；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距？
22．（本小题满分10分）
如图11，，AC平分，交BF于点C，BD平分，交AE于点D，连接CD．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）过点C作于点H，若，，求CH的长．
23．（本小题满分10分）
如图12，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为，．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画：
在函数中，输入b的值，得到直线CD，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①在输入过程中，若的面积为5，直线CD就会发蓝光光，求此时输入的b值；
②若直线CD与线段AB有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线CD就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围．
24．（本小题满分10分）
如图13，的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E，F（点F与点C，D不重合）。探索线段DE，DF，AD之间的数量关系．
（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段DE，DF，AD之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图14，将图13中的正方形ABCD改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE，DF，AD之间的数量关系是______；
（3）如图15，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，DE的长度为_______．
2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试卷参考答案
1-5CBBDC 6-10CBBDD 11-12BB
13． 14．5或 15． 16．4.8
17．（8分）解：（1）原式
（2）
∴原式．
18．（8分）解：（1）．（2）．
（3）证明：，∴成立．
（4）．
19．（8分）解：（1）
3．
（2）
答：本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3．
（3）（人）
答：估计该校八年级学生中四月份“读书量”为5本的学生为60人．
20．（9分）解：（1）由已知得：，
海里，（小时），
答：货船从A港口到B港口需要5小时；
（2）这艘船在本次运输中是否符合航行安全标准，理由如下：
如图：过C作交AB于D，
在AB上取两点M，N，使得海里，
∵，
∴（海里），∴（海里），
∵且，∴海里，∴小时，
∵，∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准．
21．（9分）
解：（1） 30 20
【由题意可知，乙的函数图象是；甲的速度是；乙的速度是】
（2）设甲出发xh两人恰好相距．
则或
解得或1.5．
答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好相距．
22．（10分）（1）四边形ABCD是菱形．
理由：∵，∴，，
∵AC、BD分别是、的平分线，∴，
∴，，∴，，∴，
∵，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，，，
∴，，，
∴．∴，
∵，∴，即，∴．
23．（10分）解：（1）设直线AB的解析式为，
把，代入中，得：∴
∴直线AB的解析式为；
（2）①在中，当时，，∴，∴，
∵的面积为5，∴，∴
∴，∴，或；
②．
【提示：当直线恰好经过时，则，∴；
当直线恰好经过B（6，10）时，则，∴，
∴当时，直线CD与线段AB有交点，联立，解得
∴直线CD与线段AB的交点坐标为，
∵交点的横坐标不大于纵坐标，∴，即，解得，
综上所述，．】
24．（10分）
解：（1）结论：．
理由：如图1中，
∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴，，
∵，∴，
在和中，∴，
∴，∴．
（2）DE+DF=1AD．
（3）4或2．
年龄（岁）
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（人）
7
18
x