河北省承德市兴隆县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省承德市兴隆县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，羊二，直金十两；牛二等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若“○”代表一种运算，计算的结果是．则“○”中的运算符号为（ ）
A．B．C．D．
2．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知方程，用含的代数式表示，则为（ ）
A．B．C．D．
5．将两根长方形木条a、b按如图所示放置，固定木条a，转动木条b，若减小，则下列说法正确的是（）
A．减小B．增大C．增大D．和的和不变
6．对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是（ ）
A．B．
C．或D．以上都不对
8．下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，下列结论错误的是（ ）
A．与是邻补角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
10．使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案：

对于方案一、二，说法正确的是（ ）
A．方案一可以，方案二不可以B．方案一不可以，方案二可以
C．方案一，方案二都可以D．方案一，方案二都不可以
11．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．B．C．D．无法确定
12．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为2．下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ，Ⅱ都对B．Ⅰ对，Ⅱ不对C．Ⅰ不对，Ⅱ对D．Ⅰ，Ⅱ都不对
二、填空题
13．判断命题的真假：命题“同位角相等”是 命题．
14．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
15．把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为 ．
16．如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是 ．
三、解答题
17．计算
(1)解二元一次方程组：
(2)计算：
18．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：．
解：原式．
(1)计算：
①；
②；
(2)若，请求出n的值．
19．完成下面的证明，并补充理由．
已知：如图，于，于，．

求证：平分．
证明：∵，
∴（______），
∴，
∴____________（______）．
∴．（______），（______），
又∵，
∴（______），
∴平分（______）．
20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”
21．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点都在格点上，利用网格解决问题．

(1)向右平移__________个单位长度可以得到；
(2)的面积___________．
(3)在网格中过点作出的平行线，并标出平行线所过的格点；
(4)在网格中过点作出的垂线，并标出垂线所过的格点．
22．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中，．若，，求的度数．
23．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成．
(1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________；
(2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
24．已知，点M为平面内的一点，．
(1)当点M在如图1的位置时，求证：；
(2)当点M在如图2的位置时，直接写出与的数量关系；
(3)在（2）条件下，如图3，过点M作，垂足为E，与的角平分线分别交射线于点F、G，直线与直线间的距离为8，点M到直线的距离为3．解决下列问题：
①求点M到直线的距离；
②直接写出图中与相等的角；
③求的度数．
《河北省承德市兴隆县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．B
解：，，，，
故选：B．
2．A
解：若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故选：A．
3．D
解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点A，
∴符合上述条件的图形只有选项D．
故选：D．
4．D
解：∵，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
5．C
与是邻补角，即，当减小时，会增大， A选项错误；
与是对顶角，根据对顶角相等的性质，，那么减小也会减小，所以B选项错误；
与是邻补角，，当减小时，会增大， C选项正确；
由前面分析知增大增大，那么会增大，所以D选项错误．
故选：C．
6．A
解：、，时，，但，能说明命题是假命题，该选项符合题意；
、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意；
、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意；
、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意；
故选：．
7．C
解：如图①，a与c之间的距离为；
如图②，a与c之间的距离为．
∴a与c之间的距离为或．
故选：C．
8．C
、 表示，故不符合题意；
B、 表示，故不符合题意；
C、 表示，故符合题意；
D、 表示，故不符合题意．
故选：C．
9．C
解：A、两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；故与是邻补角；A选项不符合题意；
B、两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；故与是同位角；B选项不符合题意；
C、两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；故与不是内错角；C选项符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内；故与是同旁内角；D选项不符合题意；
故选：C．
10．A
解：方案一可以根据内错角相等，两直线平行，得出，
方案二不可以得出两直线平行，
故选：A．
11．C
解：，
绿化区的面积是，
故选：C．
12．C
解：当时，，
∴，
解得，故结论Ⅰ错误；
由题意得，，
∴，
∴，故结论Ⅱ正确，
故选：C．
13．假
解：条件是“如果两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”．两条直线不平行时，被第三条直线截出的同位角就不相等．此命题是错误的，故是假命题．
故答案为：假．
14．
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
15．1
解：由题意得，，
解得，
∴，
故答案为：1．
16．
解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短，
∴在直角三角形中，由面积公式得：，
解得，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
．
18．(1)①1；②；
(2)4
（1）解：①；
②
（2）解：∵
∴，
∴
∴，
∴，
解得：．
19．垂直的定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义
证明：∵，
∴（垂直的定义），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴（等量代换），
∴平分（角平分线定义）．
20．每头牛值金两，每头羊值金两.
设每头牛值金x两，每只羊各值金y两．
根据题意得：，解得：
答：每头牛值金两，每头羊值金两．
21．(1)6
(2)
(3)见解析
(4)见解析
（1）解：由平移规律可得：
∵点的对应点为点，
∴点到点的长度为6．
故填：6．
（2）解：如图，

将补成长方形，
故填：5．
（3）解：∵将点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点，
∴将点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点，过点与作直线，即，直线为所求平行线；

（4）解：将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到点，过点与画直线，则直线为所求直线；

22．
解：，，，
，，
，
，
．
23．(1)甲队修路的天数；乙队修路的天数；；
(2)乙队修建了8天
（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是，
故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；；
（2）解：依题意得，，
解得，，
∴乙队修建的天数（天）．
答：乙队修建了8天．
24．(1)见解析
(2)或
(3)①5②③
（1）证明：如图①，过点M作，
，
（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）．
．
，
．
．
，
．
；
（2）过点M作，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①延长交直线于点G，则，
∴、分别为点M到直线、的距离，为直线与直线间的距离．
由题意，得：；
∴点M到直线的距离为5
②∵，
∴，
同法（2）可得：，
由（2）可知：，
∴；
③平分，
∴
平分，
∴
，
，
．