初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）线段的和与差示范课ppt课件

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线段的和与差线段的中点
1. 线段的和与差  如图 2.4-1，已知两条线段 a 和 b，且 a>b.
特别解读1. 从“数”的角度看：线段的和与差反映的是线段的数量关系，即线段的长度之间的关系.2. 从“形”的角度看：线段的和与差仍然是一条线段.3. 线段和、差作图，“内” “外”要分清： “加”在外画(即在线段的延长线上)，“减”在内画(即在线段上)，简记为“外加内减” .
(1) 如图 2.4-2 ①，在直线 l 上画线段 AB=a， BC=b，则 线段AC 就是线段 a 与 b 的和，即 AC=a+b.(2)如图 2.4-2 ②，在直线 l 上画线段 AB=a，在 AB 上截取线段 AD=b，则线段 DB 就是线段 a 与 b 的差，即 DB=a－b.
2. 线段的和、差、倍、分的作图步骤(1) 作一条线段等于已知线段的和时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点，依次在射线上截取线段使之等于已知线段的长度，则射线的端点与最后一个截点之间的线段就是所求作的线段 . 作线段的倍数与上述作法类似 .
(2)作一条线段等于已知线段的差时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点截取被减数所对应的线段的长度，然后以截点为起点，在所截线段上截取减数所对应的线段的长度，则射线的端点与第二个截点之间的线段即为所求作的线段 .
如图 2.4-3，直线上有四点 A，B，C，D，看图填空：(1) AC=_____ +BC；(2) CD=BD－ _____；(3) AC+BD－BC=_______ .
解题秘方：紧扣四个点的位置关系，关键是“形”到“数” 的转化 .
1-1.如图， A， B， C，D 四点在一条直线上，根据图形填空：(1)图中共有_____线段条；(2)AD= _____+ _____+____；(3)AB+BD－______=CD.
解题秘方：把线段 CD 用其他线段的和差表示，再把线段的长度代入计算即可．
2-1. [ 期中·沧州 ] 已知线段 AB=3 cm，点 C 在直线 AB 上，BC=2 cm， 那么线段AC 的长为(     ) A. 5 cmB. 1 cmC. 5 cm 或 1 cmD. 无法判断
[母题 教材 P75 例 1] 如图 2.4-4，已知线段 a， b(a>b)，画一条线段，使它等于 2a－b.
解：①画射线 AE；②在射线 AE 上，顺次截取 AB=BC=a；③在线段 AC 上，截取 CD=b，则线段 AD 就是所求的线段(如图 2.4-5 所示) .
解题秘方：紧扣线段的数量关系作图，关键是掌握基本的尺规作图 .
3-1.如图，已知线段a， b，按以下要求画线段：(1)画 AB=a＋b；(2)画 CD=2b－a.
解：如图①，线段AB即为所求．如图②，线段CD即为所求．
线段的中点一定在线段上.
[母题 教材 P75 例 2 ]如图 2.4-9，已知点 C 为线段 AB 上一点，AC=12 cm， CB=8 cm， D， E 分别是 AC， AB 的中点 . 求：(1)线段 AD 的长；(2)线段 DE 的长 .
解题秘方：紧扣中点的定义及要求的线段与已知线段之间的数量关系，求线段长 .
(1)线段 AD 的长；
(2)线段 DE 的长 .
4-1.如图， C 是线段AB上的一点，其中AB=8， AC ∶ BC=1∶ 3， M是线段 AC 的中点， N是线段 BC 上一点．(1) 若 N 为线段 BC 的中点，求 MN 的长度；
(2) 若 N 为线段 BC 的一个三等分点，求MN 的长度．