中考数学必须掌握的88个几何模型知识点

这是一份中考数学必须掌握的88个几何模型知识点，共18页。学案主要包含了∠Pm+∠C=180°×等内容，欢迎下载使用。
中考数学必须掌握的88个几何模型
模 型 一 数轴与坐标的相关模型
模 型 1 两点之间的距离公式
模 型2 六 两点的中点公式
模 型 3 线段双中点模型
模 型 4 线段μ等分点
模 型 二 角度相关模型
模 型 5 A 互余、互补模型(方程思想)
模型①
模型②
AB=(xj一x2)²+(y₁-y₂)²
B
Ay
AB=|x₁-x₂ |
|x₁-x₂ |的几何意义：数轴上， x₁ 与x2两数对应 两点之间的距离
模型①
点A与点B的中点表示的数为
模型②
A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)的中点P的坐标为
【双中点模型】点B在线段AC上.
(原创题)如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的 中点，N是线段BC的中点.
(1)若AB=10cm,AM=3 cm,则CN=2 cm.
(2)若MN=a cm,则AB=2a .
BN C M
N
【条件】M为AB的中点， N为BC的 中点 .
【 结论
【三等分点模型】
【条件】点P₁,P₂是线段AB的三等分点.
【四等分点模型】
【条件】点P₁,P₂,P₃是线段AB的四等分点.
【 结 论 】 A P₁= P₁P₂= P₂
【 结 论 】 A P₁= P₁P₂= P₂P₃= P₃
【条件】∠1与∠2互余(或∠1与∠2互补) . 【方法】设∠1=x° .
【结论】∠2=90°x°(或∠2=180°x°)
已知∠a和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠a小30°,则∠a=80 .
模型6 六双角平分线——整体思想
【模型①】双角平分线模型 【条件】∠AOB=m°,OC在
∠ A O B 内 部 ， O E 平 分 ∠AOC,OF平分∠BOC.
【 模 型 ② 】
【条件】点O在直线
A B 上 ， O E 平 分 ∠ A O C , O F 平 分 ∠BOC.
【结论】∠EOF=90°
【 结 论 】
模型7 蝴蝶模型
模型8 补角模型
模型11 三角形中的双角平分线问题
模型9 飞镖模型
模型10 折角模型
【 图 形 】
【条件】AB与CD交于点E,∠B=∠C. 【结论】∠A=∠D
【 图 形 】
【条件】∠B+∠D=180° . 【结论】∠A=∠1
【 图 形 】
【结论】①∠1=∠A+∠B;
②∠BDC=∠1+∠C;
③∠BDC=∠A+∠B+∠C
【 图 形 】
【条件】折叠∠C与∠C重合. 【基本结论】
①∠CDE=∠C′DE;
②∠CED=∠C′ED;
③∠1+∠2=2∠C
模型①
(双内角平分线)
模型②
(双外角平分线)
模型③
(内外角平分线)
模型④
(对顶三角形双内角平分线)
图形
结论
模型12 A 坐标与平移
模型13 A 特殊点的坐标
模 型 三 平行线相关模型
模型14 过拐点作平行线——猪蹄模型
模型15 过拐点作平行线——铅笔头模型(难)
点的平移与坐标变化的规律：
点(x,y)向右平移a个单位长度→ (x十a,y)
点(x,y)向左平移a个单位长度→ (x-a,y) 点(x,y)向上平移a个单位长度→ (x,y+a)
点(x,y)向下平移a个单位长度→ (x,y-a)
y4 (k,y+a)
上a
(x-ay) 左a (x,y) 右a (x+ay)
0 下a →x (x;y-a)
模型①坐标轴上的点
①点P(x,y)在x轴上⇔y=0. ②点P(x,y)在y轴上⇔x=0. ③点P(x,y)不在坐标轴上⇔ x≠0且y≠0
模型②平行于坐标轴 的直线上的点
①AB//x轴⇔yA=yB.
②AC//y轴⇔xA=xc
模型③象限角平分线上的点
①点P(x,y)在第一、三象限角平 分线上⇔x=y.
②点P'(x,y)在第二、四象限角平 分线上⇔x+y=0
A(xX)y B(x₀y)
0 C(老)
【 模 型 ① 】
【条件】AB // CD.
【辅助线】过点P 作PE//AB.
【结论】①PE//
C
【 模 型 ② 】
【条件】AB//CD.
【辅助线】作PP₁//AB,EE₁// AB,FF₁//AB.
【结论】∠P+∠F=∠B+∠E+ ∠C.
【推论】向左的角的和=向右的角的和(两平行线间拐点 个数不限).
CD;
②∠1=∠B,∠2=∠C;
③∠BPC=∠B+∠C
【 模 型 ① 】
【条件】AB//CD. 【辅助线】作PE// AB.
【结论】①PE // CD;
②∠B+∠1=180°,
【 模 型 ② 】
【条件】AB//CD.
【辅助线】作P₁E₁//AB, P₂E₂//AB.
【结论】①P₁E₁//P₂E₂//CD; ②∠B+∠P₁+∠P₂+∠C=
180°×3;
③若有m个拐点P₁,P₂,…,Pm,则∠B+∠P₁+…十 ∠Pm+∠C=180°×(m+1)
∠C+∠2=180°;
③∠B+∠C+∠BPC=180°×2
模型16 过拐点作平行线——乌鸦嘴模型
模 型 1 7 6 已知顶点坐标求多边形的面积
模型18 等面积法
模 型 四 与中点有关的模型
模型19 “三线合一”(已知等腰三角形底边上的中点，联想到“三线合一”的性质)
【 模 型 ① 】
【条件】AB//CD.
【结论】∠D=∠B+∠E.
【拓展】∠D=∠B+∠E,则 AB//CD
【 模 型 ② 】
【条件】AB//CD.
【结论】∠B=∠E+∠F
【模型①】 一边在坐标轴上 OB=|-4|=4,h=6,
【模型②】补形法
S△ABO=S长方形OEPF-S△OAE-S△OFB-S△ABP =4.
↑y A(-8,6)
h
B(4,0)0
【模型③】分割法
方法1分割成三角形+梯形
S四边形QNCB=S△AcD+S四边形ODCB
方法2转化为三角形
S△ABC=S四边形(AcD-S△BCD-S△OAB
【 模 型 ① 】
a
【基本结论】
【模型②】角平分线与等面积法 【条件】∠B=90°,∠1=∠2.
【辅助线】过点D作DE⊥AC于点 E.
【结论】DE=DB,
S△ABC=S△CDA+S△CDB， AB ·BC=AC ·DE+BC ·DB
①ah₁=bh₂ ;
已知
图形
结论
A B = A C , D 为 B C 的 中 点
①BD=CD;
②∠BAD=∠CAD;
③AD⊥BC
模型20 斜边上的中线(见直角三角形斜边上的中点，作中线)
模型21 构造中位线(三角形中遇到中点，构造三角形的中位线)
模型22 倍长中线、类中线[已知一边上的中点(中线或与中点有关的线段),考虑倍长(类)中线法 构造全等三角形]
模型五 全等三角形模型
模型23 平移模型
已知
图形
结论
∠C=90°,D为AB的中 点
已知
图形
结论
D为AB的中点， E为AC 的中点
A B 的 中 点 为 D , 过 点 D 作DE//BC .
E 为 A C 的 中 点 ， D E =
已知
图形
结论
AD是△ABC的中线，延 长 A D 到 点 E , 使 得 D E = A D , 连 接 B E
△ACD≌△EBD
四边形ABCD中， AD// BC, E是CD的中点，延 长AE交BC的延长线于 点F
△ADE≌△FCE
考虑：△ABC≌△EFD.
结论： AE=BF,CB//DF,AC//DE
模型24 A 翻折模型
模型25 六一线三等角全等模型
模型26 三垂直全等模型
E
【条件】△ABC沿AB对折与
△ABD重合.
【结论】△ABC≌△ABD
【条件】△ABC≌△BAD. 【结论】△ADE≌△BCE
【条件】△ABC≌△EDC.
【结论】对应角相等，对应边 相等；△ADF≌△EBF
【模型①】同侧一线三等角
【条件】∠A=∠B=∠CPD, PC=PD,点A,P,B 共线 .
【结论】△ACP≌△BPD,AB=AC+BD
【模型②】异侧一线三等角
【条件】∠DPC=∠D BA=∠EAC, PD=
PC.
【结论】△BDP≌△APC,AB+AC=BD
【模型①】 一线三垂直型
【条件】∠B=∠C=∠AED =90°,AE=DE.
【结论】△ABE≌△ECD, BC=BE+EC=AB+CD
【模型②】三个直角不在同一直线 上
【条件】∠ABE=∠C=∠AFB= 90°,AB=BC.
【结论】△ABE≌△BCD,
BC=AB=CD+EC
【模型③】直角坐标系下的三 垂直模型
【条件】∠AOC=∠ACB= ∠90°,AC=BC,OA=m,OC
=n.
【方法】过点B作BD⊥y轴于 点D .
【结论】△AOC≌△CDB, B(n,m+n)
模型27 六力手拉手全等(共顶点的等腰三角形)
模型28 再 手拉手全等(正方形)
模型29 手拉手全等(半角模型)
【模型①】共顶点的等腰三角 形
【条件】AB=AB′, AC=AC′ ∠1=∠2.
【结论】△ABC≌△AB'C′, BC=B'C′,∠BOB′=∠1,
OA平分∠BOC′
【模型②】共顶点的等边三角形
A
【 条 件 】 等 边 △ A B D , 等 边
△BCE,A,B,C共线.
【结论】△ABE≌ DBC, AE= DC,GF//AC,△BGF是等边三 角形
【模型③】共顶点的等腰直角 三角形
【 条 件 】 ∠ A D C = ∠ E D G = 90°,AD=DC,DE=DG,
【结论】△AD G≌CDE, AG= CE,AG⊥CE
【模型①】两正方形共顶点
【模型②】 一正方形的顶点在另一正方形的 中心处
【条件】正方形ABCD和正方形ECGF
【结论】△BCE≌DCG,BE=DG且BE⊥DG
【条件】正方形ABCD和正方形OEFG,点O 为对角线BD的中点.
【结论】△OBM≌△OCN,△ODC≌△OCM;
正方形ABCD;
三 角 形 半 角
在等腰直角三角形ABC中， 点D,E在边BC上，∠DAE= 45°
将△ABD绕着点A逆时针旋转 90°到△ACF,则
(1)△ABD≌△ACF;
(2)△ABE≌△ACD;
(3)DE²=BD²+CE²;
(4)△ADE≌△AEF
(难)
正 方 形 半 角
在正方形ABCD中，连接BD, 点 E 在 边 B C 上 ， 点 F 在 边 D C 上 ， ∠ F A E = 4 5 ° , A H l E F 于 点 H
将△AFD绕着点A顺时针旋转 90°到△AGB,则
(1)△AFD≌△AGB;
(2)AH=AB;
(3)DF+BE=EF;
(4)MN²=BM+DN²
模型30 AA 角平分线的性质与判定
模型31 角平分线模型(作垂线构造全等)
角平分线的性质
图形
角平分线的判定
【条件】如图， CP平分∠ACB,PF ⊥AC,PE⊥BC.
【结论】PE=PF
【条件】PE⊥BC, PF⊥AC,且 PE=PF.
【结论】PC平分∠ACB
【模型①】作单垂线
【条件】∠1=∠2,∠B=90° .
【方法】作DE⊥AC.
【结论】DE=DB,△CDB≌△CDE, AC:BC= AD:BD
【模型②】作双垂线(难)
【条件】∠1=∠2 .
【方法】作DE⊥AB, DF⊥AC. 【结论】△ADE≌△ADF,
【模型③】角平分线+互补型
【条件】∠1=∠2, CE⊥AB,∠B+∠3=180°. 【方法】作CF⊥AD于点F.
【结论】△CEB≌△CFD, AE -BE=AD,AB+ AD=2AE,AB-AD=2BE
【模型④】延长垂线法
【条件】∠1=∠2,∠3=90° . 【方法】延长AP交OB于点B. 【结论】△OPA≌△OPB
【模型⑤】直角梯形作高法
【条件】∠C=∠D=90°,∠1=∠2,∠3=∠4. 【方法】作EF⊥AB.
【结论】△EAF≌△EAD,△EBF≌△EBC,
EC=ED=EF,∠AEB=90°,
【模型⑥】过角平分线上点作垂线法(难)
【条件】BP平分∠ABC;
AP平分∠BAC的外角；
CP平分∠ACB的外角.
【方法】作PE⊥BA于点E,作PF⊥AC于点 F,作PM⊥BC于点M .
【结论】PE=PF=PM
模型32 角平分线模型(截长补短法)
模型33 A 平行法构造等腰三角形
【模型①】截长补短法
【条件】∠1=∠2 .
【方法】截取OB=OA,连接BP. 【结论】△OPA≌△OPB
【模型②】截长补短(互补型)
【条件】∠1=∠2,∠B+∠3=180° .
【结论】①若截取AE=AD,则△ACE≌△ACD.
②若延长AD到点F,使得AF=AB,则△ACF≌△ACB
【模型①】角平分线、平行线构造等腰
【条件】∠1=∠2, AC//OB. 【结论】△OAC是等腰三角形
【模型②】作底边的平行线构造等腰
【条件】AB=AC,作DE//BC. 【结论】△ADE是等腰三角形
【模型③】作腰的平行线构造等腰
【模型④】外角平分线平行对边得等腰
【条件】∠1=∠2, AD//BC. 【结论】△ABC是等腰三角形
【条件】AB=AC,作DE//AC. 【结论】△BDE是等腰三角形
【模型⑤】倍长直角边法
【条件】∠ACB=90° .
【辅助线】延长BC,截取DC= BC.
【结论】AB=AD
【模型⑥】角平分线 →截长补短法
【条件】∠1=∠2,
【辅助线】截AE=AB,连接DE. 【结论】AC=AB+CD
【模型⑦】倍长中线法
【条件】∠1=∠2, BD= CD.
【辅助线】延长AD,使DE = A D , 连 接 B F .
【结论】AB=AC=BE
模型34 构造“三线合一”
模型35 巧用45°角构造等腰直角三角形
模型36 巧用60°角构造等边三角形
【模型①】“三线合一 ”
【条件】AB=AC,∠1=∠2. 【结论】AD⊥BC, BD=CD
【模型②】连中线构“三线合一 ”
【条件】AB=AC, DB=DC. 【辅助线】连接AD.
【结论】AD⊥BC,∠1=∠2
【模型③】连腰构“三线合 一 ”
【条件】I垂直平分BC. 【辅助线】连接PB, PC. 【 结 论 】 P B = P C , P D I BC,BD=CD,∠1=∠2
【模型①】由45°或90°构造
【模型②】作平行构造
45° 45°
45° 45°
已知∠A=45°, 已知∠C=90°, 作BC⊥AC. 取 B C = A C .
【模型③】构造双等腰Rt△
【模型④】作垂线构造旋转全等
B C
【条件】AB=AC,∠ADC=45°,∠BAC= ∠BDC=90°.
【辅助线】作EA⊥AD.
【结论】△AEC≌△ADB, CD=DE+BD
【模型①】由一个60°角构造
B
【条件】∠A=60° .
【辅助线】作∠B=60°或截取AC=AB,连接BC. 【结论】△ABC是等边三角形
【模型②】由含60°的Rt△构造
【条件】∠B=60°,∠1=90° . 【辅助线】作CD=CB,连接AD. 【结论】△ABD是等边三角形
模型37 A 巧用等边三角形构造等边三角形
模型38 构造30°角的直角三角形
【模型③】由2个60°延长构造
【条件】∠EBC=∠BCF=120°
【辅助线】延长EB, FC交于点A. 【结论】△ABC是等边三角形
【模型④】由一边构造
B
【条件】线段AB.
【辅助线】取CA=AB, CB=AB. 【结论】△ABC是等边三角形
【基本图形】
【条件】等边△ABC. 【辅助线】BE=BD,
∠DBE=60°
B
【基本结论】
①∠1=∠2,△ABD≌△CBE;
②△BDE是等边三角形；
③∠3=60°,CE//AB;
④CB平分∠ACE;
⑤BC=DC+CE
【模型①】30°作高构造
【模型②】等边三 角形作高构造
【模型③】60° 作高构造
【模型④】双15°延长作高构造
C
B
【模型⑤】延长模型
【条件】四边形ABCD中，∠B= ∠D=90°,∠A=60°.
【辅助线】延长BC与AD的延长 线交于点E.
【结论】∠E=30°,∠CDE=90°, 当CB=CD时， AC平分∠BAD
【模型⑥】双30°Rt△
【条件】∠ABC=∠ADB =90°,∠C=30°.
【结论】AB=2AD, BD= 3AD,AC=2AB=4AD
【模型⑦】30°Ri△+45°Rt△ 【条件】∠A=∠30°,∠B=45° . 【辅助线】作CD⊥AB.
【结论】CD=BD, AC=2CD,
BC=2CD
模型六 相似模型
模型39六六A型相似模型
模型10“8字型”相似模型
模型41 AA一线三等角相似模型
模型12 射影定理
A字型
反A型
双割线型
【条件】DE//BC.
【结论】△ADE△ABC
【条件】∠AED=∠B或∠ADE =∠C.
【结论】△AED∽△ABC
【条件】A, B,C,D是◎0 上的点.
【结论】△PAC∽△PDB,
PA ·PB=PC ·PD
8字型
仅8型
相交弦型
【条件】AB//CD.
【结论】△AOB∽△DOC
【条件】∠A=∠C.
【结论】△AOB∽△COD
【条件】弦AB与CD交于点E.
【结论】△ACE∽△DBE, EA · EB= EC ·ED
【模型①】同侧
【条件】点B, C,D共线，∠B=∠C=∠ADE=a. 【结论】△ABD∽△DCE
【模型②】异侧
【条件】∠1=∠2=∠3. 【结论】△ABC∽△EDA
【常考类型1】 α=45°
【 常 考 类 型 2 】 a=60°
60° 60° 60°
【常考类型3】 a=90°(同侧)
【常考类型4】 α=90°(异侧)
【基本图形】
【条件】BD是Rt△ABC的高
【基本结论】
①图中3个直角三角形两两相似；
②BD²=DA ·DC, AB²=AD ·AC,
CB²=CD ·CA;
③等面积法AB · BC=AC · BD
【基本方法】 ①等量代换；
② 相 似 三 角 形 的 判 定 (AA)
模型43 旋转型相似(一转成双)
模型44 对折型相似
模型七 与四边形相关的模型
模型45 平行四边形的角平分线
模型46力 矩形的性质
【基本图形】
【条件】△ADE∽△ABC,△ADE绕点A旋转
【基本结论】①△AD'E'△ABC;
②△ABD'∽△ACE′,且相似比
【条件】在等边△AOB中，△ACD
沿着直线CD折叠，点A恰好落在 OB上与E点重合.
【结论】△COEO△EBD
【模型①】平行四边形的角平分线 【条件】口ABCD,BE平分∠ABC.
【结论】∠1=∠2=∠3;AB=CD=AE.
【拓展】延长BE与CD的延长线交于点F,则DE =DF
【模型②】对角平分线模型
【条件】口ABCD,AE平分∠BAD,CF平分 ∠BCD.
【结论】∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6, BA=BE=DC=DF,AE=CF
【模型③】邻角平分线模型
【条件】口ABCD,∠1=∠2,∠3=∠4. 【结论】∠5=90°, GB²+GC²=BC²; AB=AF=DC=DE;
EF=2AB-AD
【模型①】矩形对角线的垂直平分线
【条件】矩形ABCD,0为AC的中点， OE⊥AC. 【辅助线】连接EA.
【结论】①OA=OB=OC=OD;
②OE垂直平分AC;
③EA=EC;
④AB²+BE²=(BC-BE)²
【模型②】矩形对折
【条件】沿AC对折矩形ABCD,点B与B'对 应 .
【结论】①△ABC≌△AB'C,△AB'E≌
△CDE;
②EA=EC;
③ C D ² + D E ² = ( A D 一 DE)²
模型17 六含60°的菱形
模型48 正方形的性质
模型(1) 正方形的对称模型
模型(2) 正方形翻折模型
模型(3) 正方形中的十字架模型
【模型①】120°夹60°(一)
【条件】菱形ABCD,∠A=∠EDF=60°. 【辅助线】连接BD.
【结论】①△BDE≌△CDF, △ADE≌△BDF;
②等边△ABD,等边△BDC,等边△EDF;
③AB=BE+BF;
④S四边形EBFD=S△ABD
【模型②】120°夹60°(二)
【条件】菱形ABCD,∠A=∠EDF=60°,E,F分 别在AB,BC的延长线上.
【辅助线】连接BD.
【结论】△DBE≌△DCF,连接EF,得等边
△DEF
【条件】正方形ABCD中，AC是对角线，点E在 A C 上 .
【条件】正方形ABCD中， CE=CF.
已知
基本图形
结论
在正方形ABCD中，点E在边CD 上，且CD=3DE,点G在边BC上，将
△ADE沿AE对折至△AFE,将△AB G 沿AG对折至△AGF,G,F,E三点共线， 连接AG, CF
(1)BG=CG;
(2)AG//CF;
(3)S△Bcc=S△AFE;
(4)∠AGB+∠AED= 135°
【模型①】基本图形
【条件】正方形ABCD,AE⊥BF于点 H.
【结论】AE=BF, S△ABH=S四边形DEHF
【模型②】基本图形(难)
【条件】正方形ABCD,A'E'⊥B'F'.
【辅助线】作AE//A'E′, BF//B′F′.
【结论】①四边形AA'E′E, BFF'B′是平行四边形；
②AE=A'E'=BF=B'F'
模型49 翻折周长定值模型(难)
模型八 圆的相关模型
模型50 A 圆的基本性质
模型51 圆中直角三角形(直径为斜边)
【模型①】等腰直角三角形
【模型②】正方形
【模型③】含60°的菱形
【条件】点D为等腰直角三角形 ABC斜边上的中点，点E是BC
边上的一点，将△BDE沿着DE
翻折，使得B'E与AC相交于点 F.
【结论】△CEF的周长等于BC
【条件】将正方形沿着EF折叠， 点B落在AD边上的B′处，点C
落在C′处，B'C′与CD交于点G. 【结论】△DB'G的周长等于2AB
【条件】菱形ABCD中，
∠A=120°,将菱形沿着 EF折叠，点C落在AB
边上的C′处，点D落在 D'处， C′D'与AD交于点 G.
【结论】△AC′G的周长等 于AB.
半径构等腰
【条件】OA=OB.
【结论】∠A=∠B,
△ O A B 是 等 腰 三 角 形
圆内接四边形
【条件】四边形AB- CD是⊙0的内接四 边形 .
【结论】∠A=∠DCE
切线长定理
【 条 件 】 P A , P B 是 ⊙O的切线.
【结论】PA=PB, OP 平分∠APB
“弦切角”模型
【条件】CD是◎0的切 线 .
【结论】∠A=∠BCD.
【基本图形】直径 →90°圆周角 【条件】AB为直径 .
【辅助线】连接BC. 【基本结论】
∠C=90°
【基本图形】90°圆周角 →直径 【条件】圆周角∠C=90° .
【辅助线】连接AB.
【基本结论】AB为◎O直径， AB的中点是圆 心
模型52 内 垂径定型及推论
模型53 六 垂径定理与方程
模型54 圆与全等三角形常考模型
模型55 圆中相似三角形常考模型
垂径定理
【条件】直径CD垂直于弦AB. 【基本结论】
(1)AE=BE,(2)OA²=OE²+AE²;
(3)AC=BC;AD=BD;(4)BE²+CE²=BC². 常作辅助线：①连接半径OA.
②过圆心O作OE⊥弦AB于点E .
垂径定理的推论
【条件】EA=EB.
【结论】CD⊥AB, CA
=CB, DA=DB
【基本图形】
【条件】直径BC⊥AD
【基本结论】①OE²+AE²=OA², AE²+BE²=AB²,
AE²+CE²=AC²; ②AE²=OA²-OE² =AB²-BE²
=AC²-CE²
【基本方法】
抓住AE是三个直角 三角形的公共边来 列方程
【条件】AD, CD,BC是◎O的切 线 ，
【结论】△AOD≌△EOD, △BOC≌△EOC
【条件】OC=OD.
【结论】△AOC≌△BOD, △PAD≌△PBC
【条件】AD⊥OE, EB⊥ OA.
【结论】△AOD≌△EOB, △ABD≌△EDB
A 型
反A型
双垂直结构
【结论】△ACOn△ADB
【结论】△ACOK△ABD, DB=DC
【结论】CD²=AD · DB, AC²=AD ·AB.
CB²=BD ·AB
弦切角模型
相交弦模型
双割线模型
【条件】BC为◎O的切线， AB 是直径.
【结论】BC²=CD · CA, BD²=AD ·CD,
AB²=AD ·AC
【结论】△CAP∽△BDP, PC ·PD=PA ·PB
【结论】△CEG△CHF, CE ·CF=CG ·CH
模型46
再
与圆有关的阴影部分面积模型
方法一：直接法
的长) .
方法二：和差法
B C
B
B
Sp影=S△ABD-S扇形ABP
S=S△A — S形XD
Sp=S△BD+S形(αD
Sm影=S△x-S嘲形(DE
Sm=S形anB一S△B
Sm影=S△x+S扇形(PB-S南形αD
方法三：割补法
模型57 A 。 圆周角与圆内接四边形
模型58六六平分90°圆周角(在2022年广东省卷考查)
模型59 A 平分120°圆周角，平分外角
S△CDP=S△cD,S阴影=S扇形CD
Sm彩=S班形CDP
△ABC绕B旋转到△E BD
△OED≌△PEB,S阴影=S扇形OPD
S阴=S扇形BAE-S期形BCD ·
【基本图形】
【条件】点A, B,C,D共圆，点E在CB的延长线上.
【基本结论】
③∠3=∠4;
【基本图形】
【条件】AB是◎0的 直 径 ， C D 平 分 ∠ACB
【基本结论】
①∠ACB=∠ADB=90°;
②∠1=∠2=∠3=∠4=45°;
③AD=BD;
④AD=BD,等腰直角△ABD,△OBD,△OAD;
⑤AC²+BC²=AD²+BD²=AB²;
⑥CA+CB=/2CD;
【基本方法】
①勾股定理；
②构造全等，构造正 方 形 ；
③等角对等边
【基本图形】
条件：∠APB=120°,PC平分 ∠APB
【基本结论】
①∠ABC=∠BAC=60°;
②等边△ABC;
③PA+PB=PC
【基本方法】
在 线 段 P C 上 截 取 P D = P A 得 等 边 △ P A D , 证
△PAB≌△DAC