2025年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷（附答案解析）

这是一份2025年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷（附答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．B．C．D．
2．下列五个几何体中，主视图（也称正视图）是矩形的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具，专注于通过深度学习和大数据处理技术，提供更精准、智能的搜索和分析服务．如果采用类似的架构，其参数数量可能在1750亿左右，数据1750亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）
A． B． C． D．
8．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解2月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3B．方差是3C．中位数是3D．众数是17
9．如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线交于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2B．C．2.5D．3
10．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（ ）
A．B．C．D．
11．在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
13．如图，为的直径，弦于点H．若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
14．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．2C．D．0和2
15．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是，的长度是，则该环形荷花装饰挂画的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
16．计算：|﹣6|= ．
17．中D、E、F是三边中点，若的面积是2，则的面积 ．

18．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为
19．某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有 人．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.
22．无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
23．4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张
(1)甲中奖的概率是__________；
(2)试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率
24．如图，在中，，是边上的中线，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
25．某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示：
(1)若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台；
(2)若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润．
26．已知二次函数
(1)当时
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值．
(2)若点和在二次函数图像上，且点C在对称轴的左侧，求证：．
27．如图，反比例函数的图象经过点，过点A作垂直y轴于点B， 的面积为5．
(1)求k和m的值；
(2)已知点在反比例函数图象上，直线交x轴于点M，求的面积；
(3)过点C作轴于点D，连结，证明：四边形是平行四边形．
册数
1
2
3
4
5
人数
4
12
16
17
1
类型
进价（元/台）
售价（元/台）
甲
2300
2800
乙
3300
4000
《2025年云南省玉溪市易门县中考数学一模试卷》参考答案
1．D
【分析】根据温差定义高温减去低温，列式计算即可．
本题考查了温差的计算，熟练掌握有理数的减法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，逐项判断即可．
【详解】解：三棱锥的主视图不是矩形；
长方体的主视图是矩形；
球体无论从哪个方向看，主视图都是圆，不是矩形；
圆柱，从正面看是矩形，长是圆柱的高，宽等于圆柱底面圆的直径；
三棱柱的主视图是矩形．从正面看三棱柱，看到的是三棱柱的一个侧面，这个侧面是矩形．
∴主视图是矩形的几何体有长方体、圆柱、三棱柱，一共3个．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：1750亿，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式除以单项式法则、二次根式的加减法法则分别计算判断即可．
【详解】解：A. 与的指数不同，不是同类项，无法合并，故错误；
B. ，选项中结果为，符号错误，故错误；
C. ，选项中结果为，符号错误，故错误；
D. ，运算正确．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到；
根据对顶角相等求，由垂直的性质求，根据求解．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤；先分别求出每个不等式的解集，再根据同小取小即可得解．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
∴原不等式组的解集为：，
故选：．
7．B
【分析】根据任意多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于解决此题．
【详解】解：A．三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意．
B．四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意．
C．五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意．
D．六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和、外角和，熟练掌握任意多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于是解决本题的关键．
8．C
【分析】本题考查平均数，众数，中位数，方差．根据表格数据分别计算出各数即可．
【详解】解：这组数据的平均数为
数据3出现次数最多为17次
众数是3
将这组数据从小到大排列后处于中间的两个数都是3
中位数是3
这组数据的平均数不是整数
方差不是整数．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了复杂作图：作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线等于斜边一半，勾股定理，由题意可得点是中点，求得即可解答，熟知是的垂直平分线是解题的关键．
【详解】解：由题意可得是的垂直平分线，
点是中点，
根据勾股定理可得，
，
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了寻找规律，观察单项式的符号、系数和指数的规律，得出第n个单项式的通式为，代入即可求解．
【详解】解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为，
系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为，
指数规律：x的指数为项数n，即，
∴第n个单项式的通式为，
因此，第2025个单项式为，
故选：A．
11．A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A. 是轴对称图形，故该选项符合题意；
B. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：A．
12．C
【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据勾股定理可得的长，再根据正切的定义即可得答案．
【详解】解：由勾股定理，得，
∴．
故选：C．
13．B
【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，根据垂径定理由得到，再根据勾股定理计算出．
【详解】解：，
，
直径，
，
在中，，
故选：B．
14．B
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0，这两个条件缺一不可．分式的值为零：分子为零，且分母不为零，列出方程与不等式，即可解答．
【详解】解：根据题意，得
且，
解得．
故选：B．
15．B
【分析】此题考查了扇形面积，利用较大扇形面积减去较小扇形面积即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，该环形荷花装饰挂画的面积是：
，
故选：B
16．6
【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可.
【详解】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，
故答案为6．
【点睛】本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
17．8
【分析】先根据三角形中位线的性质证明，再根据相似三角形的性质，得即可．
【详解】解:，，分别为三边中点，
为的中位线，
，
，
，而，
．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，能够熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键．
18．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据题意，和都满足解析式，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和，
∴，
解得：，
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识点，先由B组人数及其所占百分比得出被调查的总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例求解即可，熟练掌握两个统计图中数量之间的关系并能正确掌握频率公式是解决此题的关键．
【详解】解： ∵被调查的总人数为（人），
∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有（人），
故答案为：．
20．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂．
先计算零指数幂，乘方，开立方，开平方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
21．证明见解析.
【分析】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．
【详解】证明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．
22．使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩．
【分析】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设人工每小时对茶园打药的作业面积是x亩，根据等量关系列出分式方程即可求解
【详解】解：设人工每小时对茶园打药的作业面积是x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是亩．
由题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩．
23．(1)
(2)
【分析】（1）采用简单的概率公式计算即可；
（2）采用列表法列举即可求解．
【详解】（1）根据题意有：，
故答案为：；
（2）用A、B表示有奖奖券，C、D表示无奖奖券，
列表如下：
即总的情况有12种，甲、乙都中奖的情况有2种，
即甲、乙都中奖的概率为：，
甲、乙都中奖的概率为．
【点睛】本题考查了采用树状图或列表法求概率的知识，正确作出列表或树状图，是解答本题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形，中位线的性质．
（1）由，得，再结合，即可证明四边形是平行四边形；
（2）先根据直角三角形的性质得，再解直角三角形得，由勾股定理得，证明是的中位线，由，即可得的长．
【详解】（1）证明：，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：是的中点，
，
，
，
在中，，
，
，
，
由勾股定理得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是的中位线，
，
．
25．(1)购进甲空调35台，购进乙空调15台
(2)购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元
【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的实际应用：
（1）设购进甲空调x台，购进乙空调y台，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）设购进甲空调m台，则购进乙空调台，根据题意，列出不等式组，求出的取值范围，设获得的总利润为W元，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设购进甲空调x台，购进乙空调y台．
根据题意，得，
解得．
答：购进甲空调35台，购进乙空调15台．
（2）设购进甲空调m台，则购进乙空调台．
根据题意，得，
解得．
设获得的总利润为W元，则，
∵，
∴W随m的减小而增大，
∵，
∴当时，W的值最大，，
（台）．
答：购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元．
26．(1)①二次函数图象与x轴的交点坐标为；②的最小值为．
(2)见解析
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴交点情况，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质．
（1）①将代入中，得到二次函数解析式，再当时，有，求解该方程，即可解题；
②根据题意得到，利用二次函数解析式表示出，进而得到，再结合二次函数最值情况求解，即可解题；
（2）根据题意得到二次函数对称轴为直线，进而推出，再分别表示出，进而表示出，再结合求解，即可解题．
【详解】（1）解①：当时，，
当时，有，
解得，
二次函数图象与x轴的交点坐标为；
②点是二次函数图象上的点，且，
，
，
，
，
的最小值为．
（2）证明：二次函数，
二次函数对称轴为直线，
点C在对称轴的左侧，
，即，
点和在二次函数图像上，
，
，
，
，
，
，
．
27．(1)，
(2)7.5
(3)见解析
【分析】此题考查了反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法确定函数解析式，以及三角形的面积求法，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
（1）由的面积求出m的值，由m的值确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）先求出，再根据待定系数法求出直线的解析式为，进而确定，即可求解；
（3）推出，，即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得反比例函数解析式为,
点代入得
解得，
∴,
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得，
∴，
令得，
∴，
∴,
∴．
（3）证明：∵轴，
∴，
∵,
∴
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
A
B
C
B
A
题号
11
12
13
14
15





答案
A
C
B
B
B





甲 乙
A
B
C
D
A
B
C
D