江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列四组数中，是勾股数的是
A．0.3，0.4，0.5B．，，C．3，4，5D．
3．（3分）若分式的值为0，则的值为
A．1B．2C．D．
4．（3分）在和中，，，添加下列条件后，不能判定的是
A．B．C．D．
5．（3分）已知，如图，中，，，点、分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）一次函数（其中的图像与轴交于点，则关于的不等式的解集为
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
7．（3分）4的平方根是 ．
8．（3分）已知为实数，则点，一定在第 象限．
9．（3分）中，，，，则斜边长为 ．
10．（3分）某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为 千克．
11．（3分）已知，且，则的值为 ．
12．（3分）比较大小： 2（填“”、“ ”或“” ．
13．（3分）一次函数的图像如图所示，则的范围是 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点，点，点，若点到点、、的距离相等，则点的坐标为 ．
16．（3分）已知，如图，四边形中，，，，点是的中点，连接，若，，则的值为 ．
三、解答题：（本大题共有10题，共102分．）
17．（10分）（1）计算：；
（2）求中的的值．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值．
20．（10分）如图，某渡船从点处沿着与河岸垂直的路线横渡，由于受水流的影响，实际沿着航行，上岸地点与欲到达地点相距70米，结果发现比河宽多10米，求该河的宽度．（两岸可近似看作平行）
21．（10分）已知，如图，在中，点在上，，，垂足分别是点、．结合以上信息，从“①；②；③是的中点”中选择两个作为条件，一个作为结论，得到一个真命题，并加以证明．你选择的条件是 ，结论是 （请写出序号）．
22．（10分）观察下列等式：
，
，
，
（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第个等式为 ；
（2）证明（1）中猜想的第个等式．
23．（10分）某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元．若花3000元购买篮球，4000元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球．
（1）求篮球和足球的进价；
（2）篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元与购买的篮球的数量（只之间的函数关系式，并直接写出最大时的进货方案．
24．（10分）我们研究一个新函数时，常常会借助图像研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图像，请运用这样的方法对函数进行探究：
（1）补全表格中所缺数据，并在所给平面直角坐标系中画出函数图像．
（2）根据所画图像，写出该函数的两条性质：① ；② ；
（3）结合所画图像回答：当时，的取值范围是什么？
25．（12分）中，如果其中一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是“二倍角三角形”．
（1）中，，，判断是否是“二倍角三角形”，并说明理由；
（2）若直角是“二倍角三角形”，求中两锐角的度数；
（3）如图，已知，在射线上作点，连接，使是“二倍角三角形”，且（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
26．（14分）如图，直线分别与轴、轴交于点、，直线经过点和点．
（1）求直线的表达式；
（2）点是直线上的一动点，且点的横坐标为，经过点作的平行线，交直线于点，以为边在的右侧作正方形（正方形的四条边相等，四个角均为直角），连接、．
①直接写出点和点的坐标（用含有的代数式表示）；
②当时，判断点是否一定在正方形的内部，并说明理由；
③设的面积为，的面积为，若，求的值．
2022-2023学年江苏省泰州市泰兴八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）
1．答案：解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，故此选项符合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
2．答案：解：、，能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；
、，不是勾股数，故本选项不符合题意；
、，是勾股数，故本选项符合题意；
、，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选：．
3．答案：解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
4．答案：解：、添加，满足，不能判定两三角形全等，故本选项正确；
、添加，满足，可以判定两三角形全等，故本选项错误；
、添加，满足，可以判定两三角形全等，故本选项错误；
、添加，满足，可以判定两三角形全等，故本选项错误；
故选：．
5．答案：解：作于点，于点，于点，
平分，平分，
，，
，
，，
平分，
，，
，
．
故选：．
6．答案：解：一次函数（其中的图像与轴交于点，
直线与轴的交点为，
，
，
一次函数是增函数，
关于的不等式的解集为．
故选：．
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
7．答案：解：，
的平方根是．
故答案为：．
8．答案：解：，，
点，一定在第四象限．
故答案为：四．
9．答案：解：中，，，，
．
故答案为：13．
10．答案：解：．
故答案为：．
11．答案：解：设，则，
则，
故答案为：．
12．答案：解：，
，
故答案为：．
13．答案：解：由图象可得：，，
解得：，
故答案为：．
14．答案：解：，轴，
两点纵坐标为1，
点在第二象限，，
点的坐标为．
故答案为：．
15．答案：解：点到点、、的距离相等，
点是线段、垂直平分线的交点，
故点的坐标为，
故答案为：．
16．答案：解：延长交于点，连接，如图，
，，，
，
点是的中点，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，
，
，
而，
垂直平分，
，，
点为的中点，为的中点，
为的中位线，
，
，
在中，．
故答案为：80．
三、解答题：（本大题共有10题，共102分．）
17．答案：解：（1）
；
（2）两边都除以3，得
，
开立方，得，
解得．
18．答案：解：（1）两边都乘以，得，
解得，
检验，当时，，
是方程的解；
（2）两边都乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
系数化为1，得，
检验：的时，，是方程的增根，
原方程无解．
19．答案：解：原式，
取，则原式．
20．答案：解：设米，则米，
在中，根据勾股定理得：，
解得，
答：河宽240米．
21．答案：证明：选择的条件是①③，结论是③．
，
，
，，
，
，
，
，
是的中点．
故答案为：①②，③．
22．答案：（1）解：第5个等式为，猜想第个等式为；
故答案为：，；
（2）证明：，，
．
23．答案：解：（1）设篮球进价为元只，则足球的进价为元只，
由题意可得：，
解得，
经检验是方程的解，
，
答：篮球进价为60元只，足球的进价为80元只；
（2）由题意可得，
，
随的增大而增大，
，
，
又为整数，
的最大值为114，此时，
当时，利润最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只，
答：该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元与购买的篮球的数量（只之间的函数关系式，最大时的进货方案是购买篮球114只，足球2只．
24．答案：解：（1）当时，，
当时，，
当时，，
画出函数的图象如图：
故答案为：0，，0；
（2）由图象可知：①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，②的最小值是；
故答案为：①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，②的最小值是；
（3）由图象可得，当时，的取值范围是．
25．答案：解：（1）是“二倍角三角形”，理由如下：
，，
，
，，
，
是“二倍角三角形”；
（2）直角是“二倍角三角形”，
两锐角的度数分别是、或、；
（3）作的垂直平分线，交于点，以点为圆心为半径画弧交于点，
如图所示，即为所求．
26．答案：解：（1）在中，令得，
点的坐标为，
设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
直线的表达式为；
（2）①根据题意得：点的坐标为，点的坐标为；
②点一定在正方形的内部，理由如下：
，
，
点在的下方，
，，
，
，
，，
，
，
点在的左侧，
点一定在正方形的内部；
③过作于，延长交于，如图：
四边形是正方形，作，
四边形是矩形，
，，
由②知正方形的边长为，
，
，，
，
，
，
解得或．0
1
2
3
4
1



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