辽宁省辽阳市2023-2024学年高二下学期期末 数学试卷（含解析）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第三册，必修第一册，必修第二册第四章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列命题是真命题的是（ ）
A. “”是全称量词命题
B. 成等差数列
C. “”是存在量词命题
D. 成等比数列
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D.
4. 若等比数列an满足，则其公比为（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
7. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. 8C. D. 10
8. 已知定义域均为的函数的导函数分别为，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 函数有极值点
B. 奇函数
C. 函数无最大值
D. “”的否定是“”
10. 某种退烧药能够降低的温度（单位：）是血液中该药物含量单位：）的函数，且，其中是一个常数，则（ ）
A. 在上单调递减
B. 当这种退烧药在血液中含量为时，能够降低的温度最大
C. 上单调递增
D. 当这种退烧药在血液中的含量为时，能够降低的温度最大
11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ）
A.
B.
C. 方程有唯一的实数解
D. 函数有最小值
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13. 设的个位数为，则__________.
14. 已知函数有3个零点，则的取值范围为__________；若成等差数列，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设依次是等比数列的前3项，其中为正数.
（1）求；
（2）求数列的前项和.
16. 已知函数且.
（1）当时，求在上的值域；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若函数为上的增函数，求的取值范围.
17. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，求在上的最小值与最大值.
18 已知数列an满足且.
（1）求an的通项公式.
（2）设an的前项和为，x表示不大于的最大整数.
①求；
②证明：当时，为定值.
19. 若存在实数，对任意，使得函数，则称在上被控制.
（1）已知函数在上被控制，求的取值范围.
（2）(i)证明：函数在上被1控制.
(ii)设，证明：.