河南省驻马店市正阳县四校联考2025年高考三模数学试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店市正阳县四校联考2025年高考三模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 1的次数是（ ）
A. 1B. 0C. D. 不存在
【答案】B
【解析】1的次数是0，故选：B.
2. 某国产芯片上某种电子元件大约占，将用科学记数法表示为，则n的值为（ ）
A. B. C. D. 7
【答案】C
【解析】．即n的值为．
故选：C
3. 如图，某校综合实践活动小组在校园附近开发A、B两块菜地，一块菜地A在学校（点O）的北偏东方向，另一块菜地B在学校的南偏东方向，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，；
故选：A．
4. 下面是甲、乙两种食物中，各自三种供能物质的含量占比情况，则蛋白质质量（单位：）最高的是（ ）
A. 甲B. 乙
C. 甲乙相同D. 条件不足，无法确定
【答案】D
【解析】根据题意，得扇形统计图只能比较各项目的占比，无法计算项目的质量，
故选：D．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 点动成线，线动成面，面动成体B. 正六边形具有不稳定性
C. 正五边形可以单独密铺D. 等边三角形的内心和外心重合
【答案】C
【解析】选项A：点动成线，线动成面，面动成体是几何基本事实，正确．
选项B：正六边形各边长度固定但角度可变，具有不稳定性（如蜂窝结构可压缩），正确．
选项C：密铺要求图形内角能整除．正五边形内角为，，非整数，无法单独密铺，故为假命题．
选项D：等边三角形的内心（角平分线交点）与外心（垂直平分线交点）重合于重心，正确．
故选：C．
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解第一个不等式：
移项得，
两边乘以2得；
解第二个不等式：
移项得，
两边除以（不等号方向改变）得，
∴不等式组的解集是，
故选：B.
7. 下面是一张正方形彩纸，现要交叉裁剪两刀，使其分成面积相等的四部分，则裁剪方案有（ ）
A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种
【答案】D
【解析】如图，连接交于点O，则点O是正方形的对称中心；
则沿裁剪，分成面积相等的四部分；
当过点O，且时，沿裁剪，也分成面积相等的四部分；
一般地，只要沿着过正方形中心O裁剪，且裁剪的两刀相互垂直，则可以分成面积相等的四部分，因此裁剪方案有无数种；
故选：D．
8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
故
故解得
故满足的最小整数为，
故选：B．
9. 如图，是由众多边长为2的正三角形组成的网格，B、C、D均为顶点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，由题意可得：为所在圆的圆心，为格点，取格点，连接，过作于，
∵由题意可得：，，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
由等边三角形的性质可得：，，而，
∴，，
∴，
∴；
∴的长；
故选：A
10. 如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数．下列说法错误的是（ ）
A. F随L的增大而减小
B. 当时，
C. 若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为
D. 若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是
【答案】C
【解析】由题意，得：，
∴，
∴当时，F随L的增大而减小；故选项A正确，不符合题意；
当时，；故选项B正确，不符合题意；
当原物体重量增加，则：，则：；故选项C错误，符合题意；
当时，，
∵F随L的增大而减小，最大为：，
∴弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是；故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是___．（写出一个即可）
【答案】球、正方体等（写一个即可）
【解析】球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等．
12. 若的值是有理数，则a的最小偶数值是______．
【答案】
【解析】∵的值是有理数，且为最小的偶数，
∴，此时是有理数，
故答案为：．
13. 如图电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让两个小灯泡同时发光的概率为______．
【答案】
【解析】设，，，分别用1、2、3、4表示，
画树状图如图所示：
由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中能够让两个小灯泡同时发光的情况有种，
∴能够让两个小灯泡同时发光概率为．
14. 在平面直角坐标系中，规定点的“豫点”是，例如：点的“豫点”是即；点的“豫点”是即；…，则的“豫点”的坐标是______．
【答案】
【解析】依题意，点的“豫点”是即；
点的“豫点”是即；
点的“豫点”是即
点的“豫点”是即
点的“豫点”是即
点的“豫点”是即，……
4次一循环，
∵，
∴的“豫点”的坐标是，
故答案为：．
15. 中，，点为的中点，为上一动点（可与点重合），将沿折叠，点的对应点为点，连接．设，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】如图，
∵中，，点为的中点，将沿折叠，点的对应点为点，∴，则在半径为的的一段弧上运动，
当重合时，，
当在上时取的最小值，最小值为，∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 某市教育局为获悉、两所学校对一政策的了解情况，从、两所学校分别随机抽取名教师进行了评分（百分制），并对数据进行收集、整理．
、两所学校教师得分统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）_____，_____；
（2）淇淇认为、两所学校教师得分的平均分相等，因此、两所学校教师对该政策的了解情况一样好，小颖认为淇淇的观点比较片面，请结合上表中的信息说说你的看法．
解：（1）把学校教师得分按大小顺序排列为：，最中间的数为，
∴；
学校教师得分中出现次数最多的是，则．
（2）从中位数和众数的角度看：A校教师得分的中位数和众数均高于B校教师，
∴A校教师对该政策的了解情况较好；
从方差的角度看：A校教师得分的方差大于B校，
∴B校教师对该政策的了解情况更稳定均衡．
所以淇淇的观点比较片面．
18. 如图，在中，，于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所作的角平分线交于，求证：．
（1）解：如图，
（2）证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 某数学兴趣小组的学生欲测量安阳文峰塔的高度．如图，在D处放置一平面镜后，向东移动到达点C处，此时转身刚好在平面镜中看到建筑物的顶端A的像，然后向西移动16.4米到达点F处，此时观察到顶端A的仰角为．已知点B，F，D，C在一条水平直线上，，，均与地面垂直，小东的眼睛距地面的高度（米（平面镜的厚度、大小忽略不计，图中所有的点都在同一平面内）．
（1）的长度为_____米；
（2）计算安阳文峰塔的高度．
解：（1）由题意可得：米，米，
∴米；
（2）过点G作于点H，
则，
∴四边形为矩形，
∴，
设，
在中，，
∴，
∴，
根据平面镜性质可知，，
∴，即，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解
∴（米）
答：安阳文峰塔的高度为38.7米．
20. 足球运动员带球跑动时有多种路线，比如横向、竖向、斜向等，而竖向跑动（用直线表示）一般又分以下两种情况：（A、B为门框端点）
，垂足D在线段上

，垂足M在线段外

（1）当运动员带球沿图1的竖向跑动时，请证明在点P射门进球的可能性大于在点Q射门进球的可能性（即求证：）；
（2）如图2，当过点A、B的与相切时，切点即为最佳射门点，若，，求最佳射门点到M的距离．
（1）证明：由三角形外角性质可得：，，
∴，即，
∴．在点P射门进球的可能性大于在点Q射门进球的可能性；
（2）解：如图，由垂径定理可得，圆心O在线段的中垂线上，且到的距离等于半径，得到圆心O的位置如图，所在直线为线段的中垂线，点Q为切点，

∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，
由勾股定理得：，
∴，
最佳射门点到M的距离是．
21. 某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆．已知用50000元购买A型电动自行车的数量与用60000元购买B型电动自行车的数量相同，A型电动自行车单价比B型少500元．
（1）求A、B两种型号电动自行车的单价；
（2）若购买A型电动自行车的数量不超过B型电动自行车的倍．设购买A型电动自行车m辆，该商店购进两种型号电动自行车所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求出所需的最少经费．
解：（1）设A型电动自行车的单价为x元，则B型电动自行车的单价为元，
根据题意，得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A型电动自行车的单价为2500元，B型电动自行车的单价为3000元；
（2）购买A型电动自行车m辆，则购买B型电动自行车辆，
∵，解得，
∴，且m为整数，，
∵，∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取最小值，
最小值为（元）．
答：所需的最少经费为81000元．
22. 某校为准备建校二十周年庆典活动，在操场上布置一个舞台，需要搭一条抛物线型灯链，最初的设计方案如图1所示，灯链两端连接等高的，两点，点、分别位于点、正下方的地面处，且、的水平距离为米．点在线段上，且米．以为原点，以所在直线为轴，垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，点为抛物线与轴交点，图描画的是部分抛物线图象，点，点．
（1）求图2中第二象限内的抛物线表达式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）为使灯链造型更加美观，对方案进行修改：以轴为对称轴构造段抛物线的轴对称图形，形成一个“类组合抛物线”．
①直接写出第一象限内的抛物线表达式；（不必写出自变量的取值范围）
②若在组合抛物线灯链上挂两个灯笼，且两灯笼离地面的高度均为米，求两个灯笼之间的最大水平距离．
解：（1）CD中点的横坐标为，
抛物线对称轴为，设第二象限内抛物线表达式为，
将、，
代入，，解得，，
∴第二象限内的抛物线表达式为．
（2）①∵第二象限内的抛物线表达式为，轴为对称轴，
∴第一象限内的抛物线表达式；，
②对于左侧抛物线，当时，即，解得，．
对于右侧抛物线，当时，即，解得，．
∴两个灯笼之间的最大水平距离为（米）．
23. 综合与实践
在四边形中，，分别是边，对角线上的动点，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在边上．
【初步探究】
（1）如图1，若四边形为菱形．，；的值为；
【类比探究】
（2）如图2，若四边形为矩形，，，为线段的中点，，
①写出图2中与相等的角，并说明理由；
②求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，将向左下方平移，点，，的对应点分别为，，，与交于点，当线段的三等分点与点重合时，直接写出线段的长．
解：（1）如图，连接，，
∵四边形为菱形，∴，
又∵，∴，∴，
∴，∴，
又∵，∴垂直平分，
又∵在上，∴，
∵，∴，∴是等边三角形，
∴，
∵，，∴，∴，
故答案为：；．
（2）①（或），理由如下，
过点作于点，
∵，
∴，
又，
∴.
②由旋转的性质可得，，
又∵，
∴，
∴，
又∵是边的中点，
∴，
设，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，解得：，
∴，，∴；
（3）如图，过点作交于点，则四边形是矩形，过点作，过点Q作，则四边形是矩形，则，，
∴，，
由（2）可得，，
又，∴， ∴，
根据题意，将向左下方平移，点，，的对应点分别为，，，与交于点，∴，，
∴，，
又，
∴，∴，
∵是的三等分点，∴或，
∴或，
∴或，或，
∴或，
即或．平均数
中位数
众数
方差
校教师
校教师