2025年高考物理第一轮总复习专项训练：54实验十二测定电源的电动势和内阻（附答案）

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(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U－I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)，内阻r＝________Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
[答案] (1)①1.0 ②I(r＋RA) ③1.40 1.0 (2)D
[解析] (1)①由题图2可知，电压表读数U0＝0.60 V，
电流表读数I0＝0.60 A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝eq \f(U0,I0)＝eq \f(0.60,0.60) Ω＝1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势E＝U＋I(r＋RA)。
③将E＝U＋I(r＋RA)变形可得U＝－(r＋RA)I＋E，结合题图4可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝eq \f(1.40－1.00,0.20－0) Ω＝2.0 Ω，所以电源内阻r＝2.0 Ω－RA＝1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，所以电路中电流很小，故无法完成实验的原因是电流太小无法读数，D正确。
2．在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点，如图所示。请画出U－I图像，根据图像可知电动势E为________V，内阻r为________Ω。(小数点后保留两位)
[答案] (1)A (2)C (3)见解析图 1.48 0.09
[解析] (1)马铃薯电池的电动势较小，题图B中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，所以不宜选用；选择题图A测量的干路电流I准确，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，当I＝0时，断路电压即为电动势，所以题图A能准确测量马铃薯电池的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯电池的内阻之和，但因为马铃薯电池的内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选题图A。
(2)新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，方便测量，而题图D中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会引起较大误差，所以选择题图C。
(3)作出U－I图像如图所示。
根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir，则图线纵截距即为电池电动势，故E≈1.48 V，
根据图像斜率可知r′＝R3＋r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1.0－1.48,0.44))) Ω≈1.09 Ω，
则电池内阻r＝r′－R3＝1.09 Ω－1 Ω＝0.09 Ω。
3．(2025·浙江高三校联考)某实验小组用以下方案测量电源电动势E和内阻r。
(1)先截取了一段长为60 cm的电阻丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动，如图1所示。将金属夹移至金属丝最右端，先用伏安法测定该电阻丝的电阻，部分电路如图2所示。小组同学采用试触的方法，让电压表的一端接在A点，另一端先后接到B点和C点。他发现电压表示数有明显变化，而电流表示数没有明显变化。据此判断另一端应该接在________(填写“B”或“C”)点。按照正确方法测量后，测得该金属丝总电阻为12 Ω。
(2)取下金属丝，按如下步骤进行操作：
①正确连接电路(如图3)，其中保护电阻R0＝3 Ω，开启电源，合上开关；
②读出电流表的示数，记录金属夹的位置
③断开开关，移动金属夹的位置，合上开关，重复操作。测得多组L和I的值，并计算出对应的eq \f(1,I)，根据测量到的多组实验数据作出eq \f(1,I)－L图像，如图4所示，由图像可求得电源电动势E＝________V，电源内阻r＝________Ω(计算结果均保留2位有效数字)。
(3)该小组对实验进行误差分析：步骤(2)中得到的电源内阻的测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。
[答案] (1)B (2)③4.2(4.1～4.3)
5．3(5.2～5.6) (3)大于
[解析] (1)用伏安法的外接法和内接法分别测待测电阻的电压和电流，电压表示数有明显变化，而电流表示数没有明显变化，说明电流表的分压比较明显，故用外接法可以减小系统误差，即电压表的另一端应接B点。
(2)③由电阻定律知接入电路的电阻值Rx＝eq \f(R总,L总)L
由闭合电路的欧姆定律可知E＝I(R0＋Rx＋r)
联立可得eq \f(1,I)＝eq \f(R0＋r,E)＋eq \f(R总,L总E)·L
则eq \f(1,I)－L图像的纵截距和斜率为eq \f(R0＋r,E)＝2.0 A－1
eq \f(R总,L总E)＝eq \f(4.4－2.0,0.5)＝eq \f(24,5) A－1·m－1
解得E＝eq \f(25,6) V≈4.2 V
r＝eq \f(16,3) Ω≈5.3 Ω。
(3)考虑电流表的内阻RA，由闭合电路的欧姆定律，有
E＝I(R0＋Rx＋r＋RA)
可得eq \f(1,I)＝eq \f(R0＋r＋RA,E)＋eq \f(R总,L总E)·L
故在利用纵截距解电源内阻时多了电流表的内阻，则测量值大于真实值。
4．(2025·河南高三统考)某兴趣小组测量一电源的电动势(约3 V)和内阻，该小组在实验室找到的器材有：电压表(量程0～1 V，内阻1 kΩ)、电阻箱(量程0～999.9 Ω)、定值电阻R1＝1 kΩ和R2＝2 kΩ、开关和若干导线。具体操作为：设计如图甲所示的电路图，连接电路，闭合开关，调节电阻箱，记录多组电阻箱的阻值R和电压表的读数U。完成下列问题。
(1)电路图中与电压表串联的电阻应是________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据实验电路图，用笔画线代替导线，完善图乙的实物电路图。
(3)实验得到的数据如下表所示：
在图丙所示的坐标纸上，以eq \f(1,U)为纵坐标，eq \f(1,R)为横坐标的坐标系已标注出了与测量对应的坐标点，请你画出拟合的图像。
(4)根据图丙，电源的电动势E＝________V，电源的内阻r＝________Ω(结果均保留2位小数)。
(5)某同学发现图丙右上方的点较为稀疏，打算在横坐标为0.3～0.4之间再加测一组数据，应将电阻箱阻值调为________Ω再次测量(填“1.0”“3.0”“5.0”或“7.0”)。
[答案] (1)R2 (2)见解析图 (3)见解析图 (4)2.73 3.49 (5)3.0
[解析] (1)根据电压表改装原理U＝Ug＋eq \f(Ug,Rg)R，要将量程为1 V、内阻为1 kΩ的电压表改装成3 V的电压表，需串联电阻的阻值为R＝2 kΩ，故电路图中与电压表串联的电阻应是R2。
(2)电路图如图所示。
(3)eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像如图所示。
(4)根据闭合电路的欧姆定律
E＝I(R＋r)＝eq \f(Ug＋UR2,R)(R＋r)＝eq \f(3U,R)(R＋r)
整理得eq \f(1,U)＝eq \f(3r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(3,E)
截距为eq \f(3,E)＝1.10 V－1
电源的电动势为E≈2.73 V
斜率为k＝eq \f(3r,E)＝eq \f(3.40－1.10,0.60) A－1
电源的内阻为r＝3.49 Ω。
(5)由题意知0.3 Ω－1≤eq \f(1,R)≤0.4 Ω－1
可得电阻满足2.5 Ω≤R≤3.3 Ω
应将电阻箱阻值调为3.0 Ω再次测量。
5．一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(选填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示eq \f(1,U)，得eq \f(1,U)＝________________；
(4)利用测量数据，作eq \f(1,U)－R图线，如图(b)所示；
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%。
[答案] (1)15.0 (3)eq \f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq \f(1,E)＋eq \f(RV＋R0r,ERVR0) (5)1.56 1.5 (6)5
[解析] (1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，可得eq \f(U,\f(RVR0,RV＋R0))＝eq \f(E－U,R＋r)，代入数据解得R＝7.5 Ω，因此选15.0 Ω。
(3)由闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋eq \f(U,\f(RVR0,RV＋R0))×(R＋r)，化简可得eq \f(1,U)＝eq \f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq \f(1,E)＋eq \f(RV＋R0,ERVR0)r。
(5)延长题图(b)中图线与纵轴相交，由eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))＋eq \f(R0＋RV,ER0RV)R结合题图(b)可得，eq \f(R0＋RV,ER0RV)＝eq \f(1.50－0.86,24－5) V－1·Ω－1，解得E＝1.56 V，当R＝5 Ω时，eq \f(1,U)＝0.86 V－1，代入eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(R0＋RV,R0RV)r))＋eq \f(R0＋RV,ER0RV)R，可解得r＝1.5 Ω。
(6)如果电压表为理想电压表，则有eq \f(1,U)＝eq \f(1,E′)＋eq \f(r,E′R0)＋eq \f(1,E′R0)R，得E′＝eq \f(1,20k)，因此误差为η＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,20k)－\f(1,19k),\f(1,19k))))×100%＝5%。
组别
1
2
3
4
5
6
7
R/Ω
2.0
4.0
6.0
8.0
14.0
20.0
33.0
U/V
0.34
0.50
0.59
0.62
0.74
0.80
0.84
eq \f(1,R)/Ω－1
0.50
0.25
0.17
0.13
0.07
0.05
0.03
eq \f(1,U)/V－1
2.94
2.00
1.69
1.61
1.35
1.25
1.19