数学八年级上册函数说课课件ppt

这是一份数学八年级上册函数说课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了教科书第26页练习，1函数，第2课时，1y2x，3yx2，4y2x，列表法，图象法，解析法，教科书第28页练习等内容，欢迎下载使用。
1.了解常量与变量的意义，能正确分辨出自变量与因变量；2.初步了解自变量与函数的意义，能写出简单的函数表达式；3.通过观察、分析生活中两个变量的运动变化过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
你还记得乌鸦喝水的故事吗？你能从中发现什么？
图片中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？
水面随着石子数量的增多而升高
现实生活中常常需要研究变化的量之间的关系.
用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
(1)这个问题中，涉及哪几个量？(2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？(3)你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
热气球原先所在的高度1800 m
热气球升空的时间t、升空的高度h
你能总结出h与t的关系吗？
1 min上升：30 m
4 min上升：30 m×4
3 min上升：30 m×3
2 min上升：30 m×2
想一想刚才热气球在升空过程中哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
原先所在的高度1800 m上升的平均速度30 m/min升空的高度h升空的时间t
我们把某一变化过程中保持不变的量叫作常量.而把某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.
判断常量和变量的方法：
(1)看它是否在同一个变化过程中；(2)看它在这个变化过程中的取值是否改变.
你知道如何判断常量和变量吗？
热气球升空的高度h与时间t，这两个变量之间有什么关系吗？
h随t的变化而变化.且任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值. 如：t=3时，h=1890；t=6时，h=1980 … 我们把t叫作自变量.
S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.
(1)这个问题中，涉及哪些变量？哪个是自变量？(2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h、20 h，能找到这一时刻的负荷y(×10³兆瓦)是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？
两个变量：时间、负荷；
(3)这一天的用电高峰、用电低估时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦；
凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦.
请同学们举出生活中的实际问题，并说明在你所举问题中的常量、变量、自变量各是什么？
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 如果x=a时，y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
函数的概念注意把握： 变化过程； 两个变量x与y； 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应.
1.指出下列变化过程中的变量和常量： (1)汽油的价格是8.5 元/升，加油x升，车主加油付油费y元； (2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n； (3)用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S.
解：(1)变量x，y；常量8.5． (2)变量t，n；常量200． (3)变量x，S；常量30．
2.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，(1)填写下表：
(2)请指出上述问题中的变量和常量.(3)s的值随t的值的变化而怎样变化？
解：(2)变量s，t；常量60.(3) s的值随t的值的增大而增大．
3.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长y (单位：cm)随x(单位：cm)的变化而变化 ．(2)小军用50元去买单价为8元的笔记本，他剩余的钱Q (元)随他买笔记本的本数x(本)的变化而变化；(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)随它的一边长x(cm) 的变化而变化．
解：(1)x是自变量，y是x的函数. y=124x； (2)x是自变量，Q是x的函数. Q=508x； (3)x是自变量，S是x的函数. y=x(6x).
①看它是否在同一个变化过程中；②看它在这个变化过程中的取值是否改变.
我们把某一变化过程中保持不变的量叫作常量.而把某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.
自变量、函数、函数值的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围； 2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式； 3.经历列表法和解析式法表示函数的过程，培养学生选用合适方法解 决问题的能力； 4.通过有趣的教学活动，发展学生合理推理能力和丰富的情感、态度， 以及学习数学的兴趣.
下列问题中的变量y是不是x的函数？
(6)
还记得上节课研究的三个函数问题吗？
问题1：用热气球探测高空气象
例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y=2x+4； (2) y=−2x2； (3) y = ； (4) y = .
分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与− 2x2都有意义；
(3)x ≠ 2.
(2) x为全体实数.
(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；
(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(4)函数关系式含0指数：底数≠0．
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
例2 当x=3时，求下列函数的函数值： (1) y=2x+4； (2) y=−2x2； (3) y = ； (4) y = .
(2)当x=3时，y= − 2x2= − 2×32= − 18
例3 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察，得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表：
请写出s与t的函数表达式．
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
例4 一个游泳池内有水300 m³，现打开排水管以每小时25 m³的排水量排水.(1) 写出游泳池内剩余水量Q m³与排水时间t h之间的函数关系式；(2) 写出自变量t 的取值范围；(3) 开始排水后的5h后，游泳池中还有多少水？(4) 当游泳池中还剩150 m³水时，已经排水多少时间？
(4)当Q=150时，由150= − 25t+300, 得t=6(h),即池中还剩水150 m³时，已经排水6h.
(2)由于池中共有300m³水，每时排25 m³，全部排完只需300÷25=12(h)，故自变量t 的取值范围是0≤t≤12.
(3)当t=5，代入函数表达式，得Q= − 25×5+300=175(m³) ，即排水5h后，池中还有水175 m³.
3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元，若通话t min(t≥3)，则需付电话费y元与t min之间的函数表达式是( )A. y=t−0.5B. y=t−0.6C. y=3.4t−7.8D. y=3.4t−8
1.会用图象法表示函数； 2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线； 3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力； 4.通过作图，提高学生解决问题的能力，同时加强学生对数学的认识.
函数三种表示方法的区别：
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
用数学式子表示函数关系的方法
具体反映了函数值随自变量的数值对应关系
准确地反映了函数值随自变量的数量关系
用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
图象直观反映了变化规律
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
②任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点 M(x，y) 成一一对应.
把这些点描在直角坐标系中.
②把这些点描在直角坐标系中.
③把点连接起来，无数个点组成了坐标系中的图形.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数值随自变量的变化而变化的规律
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平 滑曲线依次连接起来.
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出 相应的点.
描出的点越多，描绘的图象误差越小
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
解：(1) 列表：因为这里v≥0,我们分别取v =0，10，20， 30，40，求出它们对应的s值，列成表格： (近似值取小数点后一位)
(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3).
描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3)等点.
②描点：在坐标平面内描出(−3，−3)，(−2，−2)， (−1，−1)， (0，0)，(1，1) ，(2，2) ，(3，3)等点.
分析：将点A，B，C的坐标分别代入y=x ，看点的坐标能否 满足这个表达式即可.
判断点是否在函数图象上的方法：
1.学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题；2.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想；3.在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力；4.感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强交流能力.
“乌鸦喝水”的故事前面我们说过了，一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.
还记得上节课学习的图象和图象法吗？
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法.
如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个是因变量？
时间t与温度T，其中t是自变量， T是因变量
(2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？
最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.
找出最高点和最低点对应的横纵坐标
(3)21:00时此人的体温是多少？(4)这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？
6:00或23:00.
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降?在哪几段时间变化最小？
体温上升的时间段：4:00~7:00、 8:00~9:00、10:00~11:00、 12:00~14:00、 15:00~16:00、 17:00~18:00.
上升线表示函数值随自变量的增大而增大
体温下降的时间段：2:00~4:00、 7:00~8:00、9:00~10:00、 11:00~12:00、 14:00~15:00、 16:00~17:00、18:00~24:00 .
下降线表示函数值随自变量的增大而减小
体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.
如何从图象中获得有用信息： 明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围． 明确图象上的点的意义过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值． 弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．
如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面哪个图能大致表示前面描述的“乌鸦喝水”的故事情节？
从A图象中可以看出开始瓶中没有水，从D图象中也可看出一开始瓶中的水就在下降，这都不符合故事情节；再从C图象中看出乌鸦衔石子升高水面喝水不可能喝得比原有水面高度低，所以也不符合题意，只有B图象的信息与故事情节相吻合.
衔石子→喝水→再衔石子→喝水→飞走
【例】一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
(1)观察曲线，回答下列问题：①从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？②从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？
(1)观察曲线，回答下列问题：①从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？②从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？
轮船离开甲港的距离s是时间t的函数.对应点之间的间隔时间即为行驶时间，由图象中CD段平行于x轴可知，轮船在乙港停留了一段时间.
解：(1)①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.
(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？ (3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从从甲港到乙港是顺水还是逆水？
(2)轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快. (3)若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.
解：(2)从甲港前往乙港的平均行驶速度快；(3)从甲港到乙港是顺水.
1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐. 如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线.
(1)在这一问题中，有哪几个变量？其中自 变量是什么？(2) 大约在什么时间水最深，深度约为多少？(3) 大约在什么时间水最浅，深度约为多少？(4)从图中，你还能看出港口水位变化 的其他情况吗？
解：(1) 变量是时间和水深；其中自变量是时间.(2) 在3时和15时水最深，深度约为13 m.
解：(3)在9时和21时水最浅，深度约为7 m.(4) 0~3时在持续上涨，3~9时在持续下降，9~15时又在持续上涨，15~21时又在持续下降，21~24时又在持续上涨 .
2.小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.小明9点离开家，15点回家.根据这个图象，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息时间多长？ (3)小强回家的平均速度是多少？
解：(1)由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30 km． (2)由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时． (3)小强离家最远有30 km，由横坐标看出，1513=2，小强回家用了2 h，由此算出回家的平均速度为15 km/h．
如何从图象中获得有用信息：
明确“两轴”的含义； 明确图象上的点的意义； 弄清上升线、下降线和水平线.
通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．