2026届高考物理一轮基础复习训练22 万有引力定律专题试卷

这是一份2026届高考物理一轮基础复习训练22 万有引力定律专题试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A. 牛顿通过“月-地检验”证明了地球对月球的引力与太阳对行星的引力是同种性质的力
B. 当两物体间距趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C. 公式 F=Gm1m2r2 中的 G 是比例系数，没有单位
D. 质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力
2. 已知太阳到地球与地球到月球的距离比值约为390，月球绕地球公转周期为27天。估算太阳对月球与地球对月球的万有引力比值约为（ ）
A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 200
3. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。若认为行星是密度均匀的球体，要确定其密度，只需测量（ ）
A. 飞船的轨道半径 B. 飞船的运行速度 C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
4. 假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部与地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A. 1−dR B. 1+dR C. R−dR2 D. RR−d2
5. 火星半径约为地球的一半，质量约为地球的 19。地球表面重力加速度为 g，则火星表面重力加速度约为（ ）
A. 0.2g B. 0.4g C. 2.5g D. 5g
6. 地球同步卫星在通讯、导航中起重要作用。已知地球半径为 R，自转周期为 T，地球表面重力加速度为 g，则同步卫星距地面的高度为（ ）
A. 3gR2T24π2−R B. 3gR2T24π2 C. 34π2R3gT2 D. gR2T24π2
7. 宇航员登陆某行星后，在行星表面以初速度 v0 竖直上抛一物体，物体上升的最大高度为 ℎ。该行星半径为地球半径的 12，则其质量约为地球质量的（ ）
A. ℎv022gR地 B. ℎv02gR地 C. 2ℎv02gR地 D. 4ℎv02gR地
8. 三颗星体构成系统，忽略其他星体作用，三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形顶点，绕共同圆心做圆周运动，边长为 a。此系统的运行周期为（ ）
A. 2πaa3Gm B. 2πa33Gm C. π2a33Gm D. 2πa3Gm
二、多选题
9. 关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上
B. 行星绕太阳运动时，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C. 表达式 R3T2=k 中，k 与行星质量有关
D. 离太阳越近的行星运动周期越长
10. 已知地球半径为 R，自转周期为 T，赤道重力加速度为 g1，两极重力加速度为 g2。下列说法正确的是（ ）
A. 地球质量为 g2R2G
B. 地球密度为 3πg2GT2(g2−g1)
C. 地球同步卫星轨道半径为 3g2R2T24π2
D. 赤道上物体的向心加速度为 g2−g1
11. 已知月球绕地球运动的周期为 T，轨道半径为 r。地球半径为 R，表面重力加速度为 g。下列可求的物理量是（ ）
A. 地球质量 B. 月球质量 C. 地球平均密度 D. 月球绕地球运动的线速度
三、非选择题
12.宇航员登陆某星球后，在星球表面以初速度 v0 竖直上抛一物体，经时间 t 落回抛出点。已知星球半径为 R，引力常量为 G。求：
(1) 该星球表面的重力加速度 星g星;
(2) 该星球的质量 M。
13.已知地球半径为 R，地球同步卫星距地面高度为 ℎ，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G。求：
(1) 地球质量 M;
(2) 同步卫星的运行速度 v 和周期 T。
14.已知地球半径为 R，月球绕地球运动的轨道半径为 r，周期为 T。太阳到地球的距离为 日r日，地球绕太阳运动的周期为 日T日。
(1) 求地球质量与太阳质量的比值；
(2) 若太阳对月球的万有引力为 F1，地球对月球的万有引力为 F2，通过计算说明月球绕地球运动而非太阳的原因。
15.某行星的卫星 A、B 绕其做椭圆运动，作用于 A、B 的引力随时间变化如图。若行星质量远大于卫星质量，且 A、B 只受行星引力。
(1) 求 B 与 A 的轨道半长轴之比；
(2) 若 rB 的最大值与最小值之比为 2:1，求 rA 的最大值与最小值之比。
一、单选题
1.答案：A
解析：
A正确：牛顿通过“月-地检验”验证了地球对月球的引力与太阳对行星的引力是同种性质的力（均遵循平方反比规律）。
B错误：当两物体间距趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，引力不会趋于无穷大。
C错误：引力常量G有单位，单位为N·m2/kg2。
D错误：万有引力是相互作用力，大小相等、方向相反。
2.答案：B
解析：
万有引力公式为F=GMmr2，太阳对月球与地球对月球的引力比值为：
日地日地地月日地
F日F地=M日M地⋅r地月r日地2
结合开普勒第三定律r3T2=k（k与中心天体质量成正比），得日地日地地月地月M日M地=r日地r地月3⋅T地T月2。
代入日地地月r日地r地月≈390，地月T地T月≈36527，计算得比值约为2。
3.答案：C
解析：
飞船在行星表面附近运动，轨道半径r≈R（行星半径）。由万有引力提供向心力：
GMmR2=m4π2T2R ⇒ M=4π2R3GT2
行星密度ρ=M43πR3=3πGT2，故只需测量运行周期T即可求密度。
4.答案：A
解析：
地球表面重力加速度g=GMR2，其中M=ρ⋅43πR3。
矿井底部（深度d）处，有效质量为半径R−d的球体质量内M内=ρ⋅43π(R−d)3，故重力加速度：
g′=GM内(R−d)2=Gρ⋅43π(R−d)3(R−d)2=g⋅R−dR=g1−dR
比值为1−dR。
5.答案：B
解析：
星球表面重力加速度g=GMR2，火星与地球的重力加速度比为：
火地火地地火
g火g地=M火M地⋅R地R火2=19⋅22=49≈0.44≈0.4g
6.答案：A
解析：
同步卫星轨道半径r=R+ℎ，由万有引力提供向心力：
GMmr2=m4π2T2r ⇒ r3=GMT24π2
结合地球表面g=GMR2 ⇒ GM=gR2，得r=3gR2T24π2，故高度ℎ=r−R=3gR2T24π2−R。
7.答案：C
解析：
竖直上抛最大高度ℎ=v022g星 ⇒ g星=v022ℎ。
星球表面重力等于万有引力：g星=GM星R星2，已知星地R星=12R地，故：
M星=g星R星2G=v022ℎ⋅R地24G⋅4=2v02ℎgR地 (结合 g=GM地R地2)
8.答案：B
解析：
每颗星体受另外两颗的引力合力提供向心力，引力大小均为Gm2a2，夹角60°，合力：
合
F合=2⋅Gm2a2⋅cs30∘=3Gm2a2
圆周运动半径r=a3（等边三角形中心到顶点距离），由合F合=m4π2T2r，解得：
T=2πa33Gm
二、多选题
9.答案：AB
解析：
A、B正确：开普勒第一、第二定律内容。
C错误：R3T2=k中k与中心天体（太阳）质量有关，与行星无关。
D错误：离太阳越近，周期越短（开普勒第三定律）。
10.答案：ACD
解析：
A正确：两极处重力等于万有引力，g2=GMR2 ⇒ M=g2R2G。
B错误：密度ρ=M43πR3=3g24πGR，与T无关。
C正确：同步卫星周期T，由GMmr2=m4π2T2r，代入M=g2R2G得r=3g2R2T24π2。
D正确：赤道处mg1=mg2−man ⇒ an=g2−g1。
11.答案：ACD
解析：
A正确：由月球绕地球运动，地月月地GM地m月r2=m月4π2T2r ⇒ M地=4π2r3GT2。
B错误：月球质量在公式中消去，无法求解。
C正确：地球密度地ρ=M地43πR3，已知地M地和R可求。
D正确：月球线速度v=2πrT。
三、非选择题
12.解：
(1) 竖直上抛运动中，上升和下落时间相等，总时间星t=2v0g星，故：
g星=2v0t
(2) 星球表面重力等于万有引力：星mg星=GMmR2，解得：
M=g星R2G=2v0R2Gt
13.解：
(1) 地球表面重力等于万有引力：mg=GMmR2 ⇒ M=gR2G。
(2) 同步卫星轨道半径r=R+ℎ，由GMmr2=mv2r，代入M=gR2G得：
v=GMr=RgR+ℎ
周期T=2πrv=2π(R+ℎ)3gR2。
14.解：
(1) 对月球绕地球：地月月地GM地m月r2=m月4π2T2r ⇒ M地=4π2r3GT2。
对地球绕太阳：日地日地日日日日日GM日M地r日2=M地4π2T日2r日 ⇒ M日=4π2r日3GT日2。
质量比：
M地M日=rr日3T日T2
(2) 引力比值：
F1F2=GM日m月r日2GM地m月r2=M日r2M地r日2≈2
虽F1>F2，但月球绕地球运动是因地球引力提供其绕地向心力，太阳引力主要提供地球公转向心力。
15.解：
(1) 由开普勒第三定律a3T2=k，设TA=t，TB=3t，则：
aBaA=3TBTA2=33
(2) 椭圆半长轴a=rmax+rmin2。设rBmin=x，则rBmax=2x，aB=3x2。
由aB=33aA ⇒ aA=3x233。设rAmax=krAmin，则：
aA=(k+1)rAmin2 ⇒ k=3
所以 rA 的最大值与最小值之比为3:1